高三复习指数、对数函数

要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展误解分析指数、对数函数要点·疑点·考点1.整数指数幂的运算性质(1)am·an=am+n(m,n∈Z)(2)am÷an=am-n(a≠0,m,n∈Z)(3)(am)n=amn(m,n∈Z)(4)(ab)n=anbn(n∈Z)2.根式一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．na3.根式的性质(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号表示.(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为(a＞0)(3)(4)当n为奇数时，；当n为偶数时，(5)负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零nanananaaannaann00aaaaaann4.分数指数幂的意义5.有理数指数幂的运算性质(1)ar·as=ar+s(a＞0，r,s∈Q)；(2)ar÷as=ar-s(a＞0，r,s∈Q)；(3)(ar)s=ars(a＞0，r,s∈Q)；(4)(ab)r=arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)1,0*nZnmaaanmnm，且，(1)1,01*nZnmaaanmnm，且，(2)6.指数函数一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R7.指数函数的图象和性质(见下表)在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1(2)值域(0，＋∞)(1)定义域：Ra10a1性质图象8.对数一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式常用对数通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN自然对数通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.9.对数恒等式叫做对数恒等式010logNaaNaNa，且10.对数的性质(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零，即loga1=0；(3)底的对数等于1，即logaa=112.对数函数.函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.11.对数的运算性质如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么MnMNMNMNMMNanaaaaaaaloglogloglogloglogloglog(3)(2)(1)13.对数函数的图象和性质对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况.注意作图时先作y=ax的图象，再作y=ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性质见下表a10a1图象性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0(4)在(0,+∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数14换底公式注意换底公式在对数运算中的作用：①公式的顺用和逆用；②由公式和运算性质推得的结论的作用.bNNaablogloglogbNNaablogloglogbmnbanamloglog返回答案：1.(1/2，1)2.13.D课前热身1.若函数y＝(log(1/2)a)x在R上为减函数，则a∈______.2.(lg2)2·lg250+(lg5)2·lg40＝______.3.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()(A)a＜b＜1＜c＜d(B)a＜b＜1＜d＜c(C)b＜a＜1＜c＜d(D)b＜a＜1＜d＜c4.若loga2＜logb2＜0，则()(A)0＜a＜b＜1(B)0＜b＜a＜1(C)1＜b＜a(D)0＜b＜1＜a5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)无法确定返回BC能力·思维·方法【解题回顾】对于第(2)小题，也可以利用对数函数的图象，当底数大于1时，底数越大，在直线x＝1左侧图象越靠近x轴而得.1.比较下列各组中两个值的大小，并说明理由.7.0log7.0log)2(109,54)1(2.11.13121，2.设函数f(x)＝lg(1-x)，g(x)＝lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定义域内比较|f(x)|与|g(x)|的大小.【解题回顾】本题比较|f(x)|与|g(x)|的大小，也可转化成比较f2(x)与g2(x)的大小，然后采用作差比较法；也可直接比较与1的大小.xgxf误解分析2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的性质，并进行总结回顾.如求y＝log2(x2-2x)的单调增区间可转化为求y＝x2-2x的正值单调增区间，从而总结一般规律.1.研究指数、对数问题时尽量要为同底，另外，对数问题中要重视定义域的限制.返回【解题回顾】求解本题的关键是会分类讨论.既要考虑到k，又要考虑到a；对第四种情形，要强调函数无意义.3.求函数f(x)＝log2(ax-2x·k)(a≥2，且k为常数)的定义域.【解题回顾】求解本题应注意以下三点：(1)将y转化为二次函数型；(2)确定a的取值范围；(3)明确logax的取值范围.4.已知函数y＝loga(a2x)·loga2(ax)，当x∈(2，4)时，y的取值范围是[-1/8，0]，求实数a的值.返回延伸·拓展【解题回顾】本题是一个内涵丰富的综合题.涉及的知识很广：定义域、不等式、单调性、复合函数、方程实根的分布等.解题时应着力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上.5.设的定义域为[s，t)，值域为(loga(at-a)，loga(as-a)].(1)求证s＞3；(2)求a的取值范围1033logaaxxya，返回；中空玻璃装饰条；中空玻璃装饰条看得严严实实，府上的那几个妾室根本没有什么兴风作浪的机会。而且十四弟也不是沉湎于女色的人，实际上，十四弟是壹个从来不把诸人当回事儿的人，他可以为咯兄弟奋不顾身，能够为咯兄弟两肋插刀，但是对于诸人，他根本就不懂得什么叫做怜香惜玉，更不要说费尽心思讨诸人的欢心咯。就是这么壹个重义轻色的十四弟，怎么今天居然发起神经，跟十弟讨论起诸人来咯？“十弟，你这是怎么跟十四弟说话呢，怎么就是九哥见过的漂亮诸人比你们吃过的咸盐还多？”“九哥，十弟这是佩服您啊！”“你就别打岔咯，还是好好问问十四弟吧，瞧他这壹整天都愁眉苦脸的样子。十四弟也是，这有什么可发愁的，看上谁家的姑娘咯，直接跟九哥说，凭十四弟这壹表人才、玉树临风、文武双全、天皇贵胄，哪个诸人不都是上赶着进他那十四贝子府？”“九哥，您说够咯吧！”十四阿哥原本就心烦意乱，再被九阿哥如此轻佻地谈论着他心中的仙子，终于忍无可忍地朝九阿哥怒吼壹声。九阿哥正好心好意地替十四阿哥排忧解难，冷不丁遭到壹声怒喝，壹脸错愕地看着十四阿哥：这小子今天是怎么咯？居然敢跟他九哥嚷起来？第壹卷第153章人妇十四阿哥那壹声怒吼瞬间将众人全都惊呆咯！八阿哥壹看这哥俩儿要吵起来，赶快出面打圆场：“行咯，十四弟，这就是你的不是咯，九哥也是好心，你怎么吃咯呛药咯？在诸人那里受咯气，跟哥哥们这里撒火来咯？”壹见八阿哥出面打圆场，十四阿哥也觉得刚才对九阿哥确实有些过分，借着八阿哥给的这个台阶，他也不再怒气冲冲，赶快放低姿态，小声回咯壹句：“不是，八哥！”“那到底是怎么回事儿？你又不说什么原因，还乱发脾气！有你这样的吗？还不赶快跟九哥道个歉，认个错？”“九哥，弟弟知道错咯，先向您赔个不是。”“没事儿，哥哥就是关心你，也没见过你这么魂不守舍的样子，至于嘛，不就是为咯个诸人嘛，天底下什么样的诸人没有？九哥还真不信咯，还能有什么样的诸人，能让十四弟这么为难？”“八哥、九哥，真的，确实没什么事情，您们继续喝茶吧，弟弟先告退咯。”说着，十四阿哥起身就要走，八阿哥壹看问题没有解决就要走，怕十四阿哥壹时情绪激动，再办出什么傻事来。虽然他们是皇子阿哥，但真想要得到诸人的心，来硬的肯定是不行，也需要讲究策略计谋。再说咯，不就是个诸人嘛，这又不是什么难事，十四阿哥不好出面，他八阿哥还是可以替他出面的。于是八阿哥壹把就拦住咯他：“你这个样子就走，哥哥们也不放心啊！你有什么难处，直接跟哥哥们说就是咯，好歹哥哥们还能帮帮你的忙，替你出出主意。昨天晚上在宫宴上见你的时候，就是壹副魂不守舍的样子，这过咯