一元一次方程应用题经典题型汇编一(用)

3.4一元一次方程的应用在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？（1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。（2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系，列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。（3）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量。（4）解出方程的解后，要验证它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。最后作答。（5）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理？请举例说明。题型1：配套、人员调配问题例1、某服装厂要做一批某种型号的学生服，已知某种布料每3米长可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料做学生服，应分别用多少米布料做上衣和裤子，才能恰好配套？•思路导引:等量关系是：上衣数=裤子数•解：设用x米做上衣，则用（600-x）米•做裤子，上衣共做件、裤子共做•（600-x）条，则x600x32x32解得x=360600-x=240经检验，符合题意。答：应用360米布料做上衣，用240米布料做裤子。•例2、一个车间有100名工人，每人平均每天可加工出螺栓1800个或螺母2400个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应分配多少人加工螺栓，多少人加工螺母才能恰好配套？•思路:若设x人加工螺栓，一天可加工螺栓1800x个，则有（100-x）人加工螺母，一天可加工螺母2400（100-x）个，根据一个螺栓配两个螺母，列方程求解。•即：2×1800x=（100-x）×2400练习1某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？练习2机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？练习3甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？二、工程问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作总量=工作效率×工作时间3）工作时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和题型2：工程问题•例3、一件工作甲单独做用10天，乙单独做用12天，丙单独做用15天，甲丙先做2天后，甲离去，丙又单独做了3天后，乙也参加进来，问：还需几天才能完成？•方法总结：•（1）求解工程问题时一般情况下把工作总量设为1•（2）工程问题中的等量关系通常是：两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量和等于总工作量例4、修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？解：1）设两工程队合作需要x天完成。2）设修好这条公路共需要y天完成。等量关系：甲30天工作量+乙队y天的工作量=1答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。等量关系：甲工作量+乙工作量=1依题意得11180120xx依题意得1130180120yy=75x=48练习1、已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时间是几分钟？分析：注入或放出率注入或放出时间注入或放出量注入放出设两管同开x分钟等量关系：注入量－放出量=缸的容量3111020xx依题意得：x=4答：管塞同开的时间为4分钟110120x+2x=3x（分钟）x（分钟）310x120x练习2、小王原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少个零件？练习3、刘师傅要加工一批零件，计划5小时完成，若每小时多加工3个，就可以提前1小时完成，求这批零件一共多少个？=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的盈亏题型3：商品利润问题•例5、某个体商贩在一次买卖中同时卖出两件上衣，价格都为135元，按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，问：在这次买卖中，该商贩是赚了还是赔了，还是不赚不赔？思路：盈利、亏本是相对于进价而言的，先计算出两件上衣的进价，然后根据售价与进价的差是大于零、等于零，还是小于零来确定是赚是赔。•解：设其中一件上衣进价为x元，另一件上衣进价为y元，则•（1+25%）x=135•（1-25%）x=135•解得x=108•y=180•因为135×2-（108+180）=-18•所以在这次买卖中，该商贩赔了18元。例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获利12.5％，若货品近价为380元，则标价为多少元？例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低了6.4％，使得利润率提高了8个百分点，求原来经销这种商品的利润率.例题：编一道“打折销售”的应用题，并能列方程（1+40%）•80%x-x=270来解答。练习：某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？