2011创新方案高考数学复习精编(人教新课标)--10.4回归分析、独立必性检验

1第十章第四节回归分析、独立必性检验题组一回归分析问题1.工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高80元C．劳动生产率提高1000元时，工资平均提高130元D．当月工资为210元，劳动生产率为2000元解析：由回归方程知，直线的斜率为80.答案：B2．某人对一地区人均工资x(千元)与该地区人均消费y(千元)进行统计调查，y与x有相关关系，得到回归直线方程y＝0.66x＋1.562.若该地区的人均消费额水平为7.675千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．66%B．72%C．67%D．83%解析：该题考查线性回归的实际应用．由条件知，消费水平为7.675千元时，人均工资为7.675－1.5620.66≈9.262(千元)．故7.6759.262≈83%.答案：D3．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线方程y＝bx＋a，那么下面说法错误．．的序号为________．①直线y＝bx＋a必经过点(x，y)；②直线y＝bx＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点；③直线y＝bx＋a的斜率b＝1221niiiniixynxyxnx.解析：回归直线方程y＝bx＋a经过样本点的中心(x，y)，可能不经过(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的任何一点，这些点分布在这条直线附近．答案：②24．一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量，得如下数据(单位：cm)：x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散点图后，发现散点在一条直线附近．经计算得到一些数据：x＝24.5，y＝171.5，i＝110(xi－x)(yi－y)＝577.5，i＝110(xi－x)2＝82.5.某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长26.5cm，请你估计案发嫌疑人的身高为________cm.解析：由已知得b＝i＝1n(xi－x)(yi－y)i＝1n(xi－x)2＝577.582.5＝7，a＝y－bx＝0，故y＝7x.当x＝26.5时，y＝185.5.答案：185.5题组二独立性检验问题5.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则()A．含杂质的高低与设备改造有关B．含杂质的高低与设备改造无关C．设备是否改造决定含杂质的高低D．以上答案都不对解析：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备371211583新设备22202224合计59323382由公式χ2＝382×(37×202－121×22)2158×224×59×323≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．答案：A6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关”或“无关”)．解析：χ26.635，有99%的把握说打鼾与患心脏病有关．答案：有关7．在一次飞机航程中调查男女乘客的晕机情况，其中，男性乘客80人中有10人晕机，女性乘客30人中有10人晕机．(1)写出2×2列联表；(2)判断晕机与性别是否有关？解：(1)2×2列联表：晕机不晕机合计男107080女102030合计2090110(2)χ2＝110×(10×20－70×10)220×90×30×80≈6.373.841，故有95%的把握认为“晕机与性别有关”．8．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：班级工作积极参加不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？4(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．解：(1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为2450＝1225.不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为1950.(2)χ2＝50×(18×19－6×7)225×25×24×26＝15013≈11.5，∵χ26.635，∴有99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．