2017组合与组合数公式.ppt

组合与组合数公式问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？236A甲、乙；甲、丙；乙、丙有顺序无顺序问题三：从1、2、3三个数字中选两个数字,能组成多少个没有重复数字的两位数？问题四：从1、2、3三个数字中选两个数字,能构成多少个不同的集合？236A{1,2}；{1,3}；{2,3}有顺序无顺序一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．组合定义:排列定义:一般地说，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”．排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关想一想:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab,ac,bc如:已知4个元素a,b,c,d,写出每次取出两个元素的所有组合.abcdbcdcdab,ac,ad,bc,bd,cd(3个)6个练习:中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军．（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况。（1）中国—美国中国—古巴中国—俄罗斯美国—古巴美国—俄罗斯古巴—俄罗斯（2）冠军中中中美美美古古古俄俄俄亚军美古俄中古俄中美俄中美古组合数:从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示mnC323C624C如:思考:如何计算:mnC34C以计算为例,来推导组合数公式写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合。aabc，abd，acd，bcd.bcddbccd写出从a,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有排列.cdbdbccdacadbdadabbcacabbcdacdabdabcbacdabcbaccabbcaacbcbadababdbaddbaadbbdacaddacacdcdadcaadcbcdcbddbcbdccdbdcb所有的排列为：abc，abd，acd，bcd.所有的组合为：组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb34A求可分两步考虑：344C第一步，（）个；336A第二步，（）个；333.434CAA根据分步计数原理，334343ACA从而mmmnmnCAA组合数公式:(1)(2)(1)(1)(2)1mmnnmmAnnnnmCAmmmmmmnmnCAA!!()!mnnCmnm(1)(2)(1)!mmnnmmAnnnnmCAm*N这里m、n,且m≤n，这个公式叫组合数公式.它有以下三个特点：(1)分子和分母都是m个连续正整数连乘;(2)分子的第一个因数是n,后面每一个因数比它前面一个因数少1,最后一个因数是n－m＋1(3)分母的第一个因数是m,后面每一个因数比它前面一个因数少1,最后一个因数是1．(1)(2)(1)(1)(2)1mmnnmmAnnnnmCAmmm!!()!mnnCmnm!()!mnnAnm注意区别:(1)(2)(1)(1)(2)1mmnnmmAnnnnmCAmmm(1)(2)(1)mnAnnnnm规定:0!101nC由组合数公式知:1nnC11(1)(2)mnmnnmmmnnnCCCCC例1:求证11mmnnmCCnm例2:求证例4:计算383321(1)nnnnCC33132171312112(2)nnnnnnnnCCCC例5:解不等式345112nnnCCC0123111231mmnnnnnmnmCCCCCC例3:求证组合数的两个重要性质例6计算：⑴47C⑵710C．32(5),nnnCA已知求．735C⑶197200C⑷例7.计算:239999222223410(1)(2)CCCCCC…