通信原理--第3章 信道与噪声

1欢迎各位同学光临《通信原理》课程禹思敏2第3章信道与噪声3.1信道的定义、分类与模型3.1.1信道的定义：传输信号的通道3衰落现象多径效应其参数随时间而变变参信道相频特性幅频特性其参数恒定不变恒参信道信道无线信道有线信道信道数字信道编码信道模拟信道调制信道广义信道物理信道狭义信道信道)()()()()()(:jjH3.1.2信道的分类4信源信源编码加密信道编码调制发送滤波物理信道接收滤波解调信道译码解密信源译码信宿狭义信道调制信道编码信道3.1.3信道的模型51、调制信道（模拟信道）的模型线性时不变网络)(tei)(tn)(0te为信道中的加性噪声对输入信号作某种变换在信道作用下为输出信号为输入信号式中输入与输出之间满足)(,:)]([)()(:)()]([)(00tnteftetetntefteiii6)()()()]([,)()()()()]([:)]([tntAetkteftkAtAetkteftefiiiii号可表为故在一般情况下输出信乘性干扰则称为传输系数满足若乘性干扰项加性干扰项信道中对信号的干扰有两种形式：加性干扰和乘性干扰。加性干扰：不管信号有无，它始终存在。乘性干扰：输入信号存在，它存在，信号消失，它消失。7随时间变化为时间的函数变参信道不随时间变化为常数恒参信道,)(:,)(:tktk2编码信道（数字信道）的模型（1）二进制编码信道模型（多进制编码信道略）0101)0/0(P)1/1(P)1/0(P)0/1(P01011)0/0(P1)1/1(P实际情况理想情况iajbiajb前向概率:)/(ijabP81)1/1()1/0(1)0/1()0/0(:0)1/0(,0)0/1(1)1/1(,1)0/0()/(:0)1/0(,0)0/1(1)1/1(,1)0/0()/(:PPPPPPPPabPPPPPabPijij并且满足为其前向概率对于实际编码信道为其前向概率对于理想编码信道93.2恒参信道及其对所传信号的影响)(jX)(jY)(jH为相频特性为幅频特性其中可进一步表为表示传递函数系统函数其传输特性可用一个在恒参信道情况下)(,)()()(:)()()()()()(,)(jHejHjHjHjXjHjYjHj10)()()()(,2)()()()(,1线性函数常数有对于非理想信道线性函数常数有对于理想信道kjAjHkjAjH11故该信道不是理想信道线性函数常数解试问它是否为理想信道型设上图所示等效信道模例)()()(11)()(11/1/1)(?,112)(RCtgRCjHejHRCjCjRCjjHjRC)(tx)(ty12将在后续介绍两大类频域均衡和时域均衡主要技术来减小失真均衡可在通信系统采用减小失真的措施子举语音和图象的两个例举例说明非线性函数的而是频率线性函数相频失真的函数而是频率常数幅频失真恒参信道的两类失真,4.:)3(,)(:)2(,)(:)1(3jjH133.3变参信道及其对所传信号的影响3.3.1变参信道传输媒质的特点：（1）对信号的衰耗随时间变化而变化；（2）传输的延时时间不固定；（3）产生多径效应（多径传播）；（4）产生频率选择性衰落。143.3.2产生多径效应的分析1、信道模型发端收端多个信号迭加结果22,a11,anna,152、数学分析则接收信号可表为设发送信号为,cos)(ttScniiciniicitttattatR11)](cos[)()(cos)()(（3-11）为随机相位为延时时间为随机幅度式中)()(;)(;)(ttttaiciii，可进一步表示为)(tR16)](cos[)(sin])(sin)([])(cos)([])(sin)([cos])(sin)([])(cos)([])(cos)([])(sin)([])(cos)([sin])(sin)([cos])(cos)([)(2121121211212111tttatttattattatttattattattattatttatttatRccniiiniiiniiicniiiniiiniiiniiiniiicniiicniii（3-12）17根据（3-12）式，得合成信号的随机包络和随机相位分别为niiiniiiniiiniiittattatttattata112121)(cos)()(sin)(arctan)(])(sin)([])(cos)([)(合成随机相位合成随机包络（3-13）2121])(sin)([])(cos)([)(niiiniiittattata)(tniiitta1)(sin)(niiitta1)(cos)(18.,)3(.,,)2(.)],(cos[)()()()(cos)(,)1(择性衰落多径传播会引起频率选从效果上看下图所示如被展宽了多径传播使信号的频谱从频谱上看如下图所示变化的随机窄带信号都随时间和相位变成了包络一频率信号多径传播的结果是使单从波形上看tttatRttattScc3、分析结论19)(tRt)(ta随机包络)(t随机相位)(tSt1,幅度为恒包络0)(t相位S(t)与R(t)的时域波形20)(Scc0)(Rcc0频谱被展宽(原来是一根谱线)214、频率选择性衰落多径效应的另一个影响是使信号引起频率选择性衰落。为了分析方便起见，我们以两条路径为例来分析频率选择性衰落的情况，如下图所示。)(tf)(tr0,tK0,tK22|2cos|2|1|)(]1[)()()(]1[)()()()()(:)()()(:,,),()(,0000)(00KeKjHeKejFjRjHeejKFejKFejKFjRtrttKfttKftrKjFtfjjtjjtjtjtj由付氏变换的时移定理则接收信号为信道衰减系数为延时为传输设发送信号为如上图所示23.2/)2cos1(cos:|2cos|22cos22cos12cos22)(sin)cos1(sincos1|1|)(2222可得到上述结果式利用欧拉公式和三角公注xxKKKKKjKeKjHj24|)(|jH)(红线理想情况)(篮线多径情况//2/3/40进一步解释“频率选择性衰落”的概念！),2,1,0(0)(,)12(,212)2(2)(,2,2)1(:|2cos|2)(njHnnKjHnnKjH式中取得最小值为时即当取得最大值为时即当点的图形中的最大值和零253.3.3变参信道特性的改善——分集接收技术基本原理：多径效应主要是接收的信号是到达接接收机的的各路信号的合成。如果在接收端同时获得几个不同的合成信号，则将这些这些信号适当合并后得到的总接收信号，将可能大大减小多径效应的影响。“分集”的意思是分散得到几个合成信号并集中这些信号的意思。只要被分集的几个信号之间是统计独立的，则经过适当合并后，就能改善接收性能。26（1）空间分集技术：在接收端架设几副天线，其相对位置有足够离的距离，使各天线获取的信号彼此独立。合成器接收端d27（2）频率分集技术：用多个不同载频传送同一信息，若各载频的频差较大，使天线获取的信号彼此独立。（3）角度分集技术：从不同方向上接收到的信号彼此统计独立。合成的方法：（1）最佳选择式：从几个分散信号中选择信噪比最好的一个作为接收信号。（2）等增益式：将几个分散信号以相同的支路增益进行直接相加后作为接收信号。（3）最大比值相加式：控制各支路增益，使它们分别与本支路的信噪比成正比，再相加后作为接收信号。283.4高斯白噪声3.4.1高斯白噪声的特点高斯白噪声的概率密度函数为正态分布（又称高斯分布），其功率谱在整个频率范围内为常数。其相关函数与功率谱之间的关系如图3-13所示。)(R02/0n相关函数)()(RP)(P00n单边功率谱)(P02/0n双边功率谱图2-13白噪声的相关函数与功率谱293.4.2高斯白噪声通过低通滤波高斯白噪声通过低通滤波器的情况如图3-14所示。通过低通滤波器后，高斯白噪声的高频分量被滤掉，通过的只是低频分量。LPF)(tnin)(tnout0截止频率A传输系数)(innP02/0n02/02nA00)(outnP图3-14白噪声通过低通滤波器30图中输出与输入噪声功率的关系为)()()(2inoutnnPHP（3-19）根据)()(outnPR，并利用例2.1的结果，直接求得相关函数为)(2)(0002SanAR（3-20）进一步可得噪声功率为)(2)0(02002成正比与BNBBnAnARN（3-21）式中2/0B为低通滤波器的带宽。313.4.3高斯白噪声通过带通滤波高斯白噪声通过带通滤波的情况如图3-15所示。02BA传输系数BPF)(tnin)(tnout)(innP02/0n02/02nACC)(outnPBB图3-15白噪声通过带通滤波器32图中输出与输入噪声功率的关系同样满足（3-19）式，根据图3-15以及)()(outnPR，并利用例题2.2的结果，可直接求得相关函数为)cos()()(0002CSanAR（3-22）进一步可得噪声功率为BBnABnAnARN02020022)0(（3-23）式中2/22/0BB为低通滤波器的带宽。根据（3-21）式和（3-23）式，输出的噪声功率与滤波器的带宽B成正比，因此，在通信系统中，常常在接收端使用低通滤波器或带通滤波器，它使信号能全部通过，而带外噪声被滤除，可减小噪声功率，从而能提高信噪比。33信道)(ts)(tn带通滤波器)(ˆts343.5信道容量的概念信道容量是指单位时间内信道中无差错传输的最大信息量对于连续信道，根据Shannon信息论，可得信道容量的公式为：.,./,,,:)/()1(log)1(log00202为噪声功率密度为信噪比噪声功率为信号功率为信道的带宽式中nBnNNSNSBsbNSBBnSBC35有关信道容量的几个重要结论：（1）任何一个连续信道都有一个信道容量C，即信道的极限传输能力为C，要实现任意小的差错概率传输，信号的信息传输速率R必须小于C。若RC，则不可能实现无差错概率传输。（2）增加信号功率S，或减小噪声功率，可增加信道容量C，特别是当S趋于无穷大或N趋于0时，信道容量C趋于无穷大，即：)1(loglimlim)1(loglimlim2002NSBCNSBCNNSS特别是理想信道，其容量C为无穷大，因为N=0。36（3）增加信道带宽B，可增加信道容量C，但不能使C无限制的增加，有如下结论：00244.1)1(loglimlimnSBnSBCBB（4）当信道容量C保持不变时，带宽B与信噪比S/N可互换。即增加B时可减小S/N，或减小B可增加S/N，而使信道容量C保持不变。利用上述结果，可以通过增加带宽B的方法，换来在低信噪比S/N情况下的通信，这就是我们熟知的扩频通信，它是在低信噪比情况下的宽带通信。37本章完