七年级数学数轴

1.2有理数第一章有理数1.2.2数轴问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．037.534.8情景引入1图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.037.534.8思考:怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.-4.8-30137.5我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.B观察如图所示的温度计，回答下列问题：（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？（2）温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?（3）每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?-20-10010203025155-5-1540355045AC情景引入20活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？-20-10010203025155-5-1540355045零下零上分刻度思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?数轴的概念一画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.类比归纳原点、正方向、单位长度一个也不能少.试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由（1）（2）（3）（4）1.下列各图是数轴吗？说明你的理由.0-3-2-1123-3-2-11234-3-2-112300××××(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.画数轴注意事项：归纳总结数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.02.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.00123-1-2-30-3-2-1123思考：3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？如：1.5，-—怎样表示.23..在数轴上表示有理数二1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？数轴上的两上点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？0123-1-2-3数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。负数小于0，正数大于负数。正数大于0，越来越大首页表示负数的点在原点的左边；表示正数的点在原点的右边.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的___边，与原点的距离是_____个单位长度；表示数－a的点在原点的_____边，与原点的距离是_____单位长度.右左aa2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？例1在所给数轴上画出表示下列各数的点.1，－5，－2.5，，0－5－4－3－2－1012345－5－4－3－2－1012345解:1－5214●●●●●－2.50注意:①把点标在线上；②把数标在点的上方，以便观看.214典例精析任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.012-2-1例2在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？DCBA(4)D点表示-1.5(1)A点表示2；(2)B点表示0.25；(3)C点表示-0.75；解:....2.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．解：点A，B，C，D，E表示的数分别是0，-2，1，2.5，-3.3.画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2.2，－2.5，，，0.34－92-3-2-1012345●34－●1.5●－2.2●－2.5●92●数轴上的点不一定表示有理数例3从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是.0-3-2-1123C..解析:如图，左移2个右移5个.B-32点A为数轴上表示－2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为()A.2B.－6C.2或－6D.不同于以上变式训练C分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.0123-1-2-3-44－21.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数.2－3.5072●●●●●＋2，－3.5，，－2，072课堂练习点A表示－2.5；点B表示－1；点C表示0；点D表示1；点E表示2.2．指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.0123-1-2ABCD●●●●●-3E数轴上表示－3的点在原点的侧，距原点的距离是，表示8的点在原点的侧，距原点的距离是。8个单位左右3个单位3．填空.当堂练习C4.下列说法中正确的是（）A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点5.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是（）A．2.5B．-2.5C．±2.5D．这个数无法确定6.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度．7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．C右6左814-10或68.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数．解：点A，B，C，D，E表示的数分别是0，-2，1，2.5，-3.9.画出数轴并表示下列有理数：1.5，－2.2，－2.5，，，0.34－92-3-2-1012345●34－●1.5●－2.2●－2.5●92●1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.2.数轴的画法.3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0是正负数的分界限.课堂小结