概率统计和随机过程课件总复习

复习提纲1期末不考内容第四章第三节中Z=max(X,Y),或min(X,Y)其中(X,Y)连续型随机变量，求Z的分布，X,Y不独立时，不要求。独立时要求掌握.2第七章分布，F分布，t分布密度不要求第八章第五节，(二元正态均值差，方差比的区间估计)第五章第五节第十二章第五节第十三章第三节第九章第三、四节，(二元正态均值差，方差比的检验，总体分布的检验)3第一章随机事件的概率随机事件与样本空间概率的定义与性质条件概率与乘法公式全概率公式与贝叶斯公式事件的独立性4基本要求1理解随机事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算2理解并熟练掌握概率的古典定义，会做计算3了解几何概率，了解概率的统计定义，公理化定义4熟练掌握概率的基本性质，会用于计算5理解并掌握条件概率的定义，掌握乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式7理解并会运用事件独立性的概念5重点：概率的概念，古典概率，加法公式，乘法公式，全概率公式，Bayes公式6第二章随机变量及其分布•随机变量•随机变量的分布函数•离散性随机变量及其概率分布•两点分布，二项分布，泊松分布•连续型随机变量及其概率密度•均匀分布，指数分布，正态分布7•理解并熟练掌握分布函数，分布律，概率密度等概念及其性质，掌握分布函数与分布律，分布函数与密度的关系。•掌握两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布，熟练掌握正态分布，查正态分布表。基本要求8重点随机变量及其分布函数，分布律，概率密度，两点分布，二项分布，泊松分布，均匀分布，指数分布，正态分布。9第三章二维随机变量•联合分布•边沿分布函数，边沿分布律，边沿密度•条件分布律，条件概率密度•相互独立的随机变量10基本要求•掌握联合分布函数，联合分布律，联合概率密度的概念和性质•掌握边沿分布的的概念及其与联合分布的关系•掌握条件分布律，条件概率密度的概念和计算•理解并运用随机变量独立性的概念11重点•联合分布与边沿分布的关系，•独立性随机变量12第四章随机变量的函数的分布•离散性随机变量的分布•连续型随机变量的函数,(),,max(,),min(,)YgXZXYZXYZXY的分布；基本要求(),YgXZaXbYCmax(,),min(,)ZXYZXY1掌握随机变量的函数的分布的求解，2.X,Y独立时，的分布函数，概率密度的求法3了解正态随机变量的线性函数仍服从正态分布，掌握正态随机变量标准化方法重点•离散型，连续型随机变量的函数的分布；•两个独立随机变量的函数的分布:如min(x,y),max(x,y)等15()(,)()()ygxabxhyYgX在区间上严格单调，其反函数有连续导数，则是一个连续型随机变量，其概率为[()]|()|(,)()0fhyhyycdy其它定理1计算fZ(z)的方法:先构造一个新的二维随机变量(Z,U),它们是(X,Y)的函数，而Z=g(X,Y)比如Z=aX+bY+c等求(Z,U)的联合密度函数f(z,u)求边缘密度fZ(z)二维随机变量函数z=g(x,y)的密度17第五章随机变量的数字特征•数学期望，方差，•常用随机变量的数学期望和方差；•协方差和相关系数；•矩，协方差矩阵18基本要求•熟练掌握数学期望，方差的定义和性质，会计算随机变量及其函数的数学期望，方差。•掌握常用分布各参数与数字特征的关系•掌握协方差和相关系数的定义，会判别两个随机变量的相关性。•对于矩的一般概念和协方差有所了解19重点•数学期望，方差，协方差，相关系数及它们的性质20第六章大数定理和中心极限定理•契比雪夫不等式；•大数定理•中心极限定理21基本要求•掌握契比雪夫不等式•了解契比雪夫大数定理，理解独立同分布的契比雪夫定理的意义•了解独立同分布的中心极限定理和德莫夫—拉普拉斯定理22重点•契比雪夫不等式；以概率收敛的定义•独立同分布的契比雪夫定理，贝努里大数定理23第七章统计量及其分布•总体和样本•样本矩和统计量•统计量的分布(正态总体样本的线性函数的分布，分布，t分布，F分布)2基本要求•熟练掌握正态总体样本的线性函数的分布；熟练掌握分布，t分布，F分布的定义和性质，会查表。2•了解总体，个体，样本，统计量，顺序统计量概念，了解样本分布函数•熟练掌握样本均值，样本方差重点•正态总体样本的线性函数的分布；分布，,t分布，F分布的定义2第八章参数估计•参数的点估计•点估计量的优良性•置信区间•一个正态总体均值和方差的区间估计•两个正态总体均值差和方差比的区间估计（不考）27基本要求•理解点估计的概念，熟练掌握矩法、极大似然估计法•掌握无偏估计、一致估计，了解最小方差无偏估计•理解区间估计的概念，掌握置信区间、置信度、置信限、单侧置信限等概念•熟练掌握一个正态总体均值和方差的区间估计28重点•矩估计，极大似然估计，无偏估计•一个正态总体均值和方差的区间估计29第九章假设检验•假设检验问题：一个正态总体均值和方差的假设检验二个正态总体均值差、方差比的假设检验（不考）30基本要求•理解假设检验的基础思想，掌握假设检验(双边检验、右边检验、左边检验)的方法•掌握一个正态总体均值和方差的假设检验•了解二个正态总体均值差、方差比的假设检验（不考）31重点•假设检验的思想•一个正态总体均值和方差的假设检验32第十一章随机过程基本概念•随机过程的定义及分类•随机过程的概率分布•随机过程的数字特征33基本要求•理解随机过程的定义，掌握随机过程的状态变量、样本函数，会求随机过程的一维、二维分布•熟练掌握随机过程的均值、方差、均方值、自相关函数、自协方差函数的概念及运算•了解两个随机过程的互相关函数、互协方差函数的概念及运算•对于两个随机过程的联合分布，互相独立性有所了解即可34重点•随机过程的概念；•随机过程的均值、方差、均方值、自相关函数、自协方差函数。35第十二章平稳过程•严平稳过程；•广义平稳过程；•正态平稳过程；•遍历过程；36基本要求•了解严平稳过程的概念及其数字特征的特点；•掌握广义平稳过程的定义，并会判别；•了解正态平稳过程；•有所了解两个平稳过程平稳相关的概念；•了解随机过程的时间均值、时间相关函数的概念；•了解遍历过程及其数字特征。37重点•广义平稳过程38第十三章马尔可夫(Markov)链•马尔可夫链的定义；•离散参数马尔可夫链；39基本要求•了解马尔可夫链的定义；•掌握离散参数齐次马尔可夫链的转移概率矩阵，n步转移概率和切普曼----柯尔莫哥洛夫方程、平稳分布等；40重点•离散参数齐次马尔可夫链•转移概率矩阵，n步转移概率和切普曼----柯尔莫哥洛夫方程、平稳分布；41