结构力学第五讲(1)

第五讲三铰拱2本讲内容：三铰拱的组成和类型竖向荷载作用下三铰拱的支座反力计算竖向荷载作用下三铰拱截面内力的计算三铰拱的受力特性三铰拱的合理轴线31.拱的概念拱的轴线一般是曲线形状。拱的受力特征是，在竖向荷载作用下可产生水平支座反力（水平推力)。§概述三铰拱无铰拱4lf高跨比BACf拱顶拱轴线拱高f拱趾起拱线跨度l拱的组成水平推力的存在与否是区别拱与梁的主要标志5由于水平推力的存在，对拱趾处基础要求高，在屋架中，为消除水平推力对墙或柱的影响，在两支座间增加一拉杆，把两支座改为简支的形式，支座上的水平推力由拉杆来承担。6工程实例78为相应简支梁的有关量值。支座反力计算同三铰刚架。由∑MB=0及∑MA=0得VA=LbPiiVB=LaPii由∑X=0可得HA=HB=H取左半拱为隔离体，由∑MC=0有VAL1－P1(L1－a1)－Hf=0可得H=f)aL(PLV1111A以上三式可写成：fMHVVVV0C0BB0AA式中0C0`B0`AMVV→←VAVBHHABCfLL1L2a1P1a2P2b1b2↑↑§2竖向荷载作用下三铰拱的支座反力VAHP1cl11f↑↑0AV0BVABP1P2C10fMHHHVVVVCBABBAA000可以得到三铰拱在竖向荷载作用下，支座反力有如下特点：支座反力与拱轴线形状无关，而与三个铰的位置有关。竖向支座反力与拱高无关。当荷载和跨度固定时，拱的水平反力H与拱高f成反比，即拱高f越大，水平反力H越小，反之，拱高f越小，水平反力H越大。由以上反力计算公式：11§3竖向荷载作用下三铰拱截面内力计算公式HBBACfl1l2P1xykyP2a1b1a2b2lVAVBHAxkkBACP1P20AV0BVkPQkNkMkHVA1100100axPxVMPVQkkAkAkkkkkkAkkkAkHyMHyaxPxVHyaxPxVM011011kkkkkAkkkAkHQHPVHPVQsincossincossincoscos0101kkkkkAkkAkkHQHPVHVPNcossincossincossinsin0101HBBACfl1l2P1xykkyP2a1b1a2b2lVAVBHAxkkBACP1P20AV0BVk13kkkkkkkkkkkHQNHQQHyMMcossinsincos000内力的计算公式：注：1）该组公式仅用于两底铰在同一水平线上,且承受竖向荷载；2）在拱的左半跨k取正，右半跨取负；14计算支座反力计算拱截面的内力（可以每隔一定水平距离取一截面，也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）。按各截面内力的大小和正负绘制内力图。内力图（1）画三铰拱内力图的方法：描点法。（2）画三铰拱内力图的步骤注：1）仍有Q=dM/ds即剪力等零处弯矩达极值；2）M、Q、N图均不再为直线；3）集中力作用处Q图将发生突变；4）集中力偶作用处M图将发生突变。15kNfMHVVVVCBBAA5.104363616kN1212910363kN1612963310000(1)反力计算解:例.三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并绘制内力图。10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf)(xyDACBVAVBHAHB10kN3kN/m0AV0BV↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓16(2)内力计算截面几何参数667.092121244)2(4m3)912(91244)(4m92222＝－－＝xllfdxdytgxlxlfyxDDD832.0cos555.0sin7.330DDD10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf)(xyDACB16kN12kN10.5kN10.5kN10kN3kN/m16kN12kND↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓(2)内力计算m3m9DDyx832.0cos555.0sinDD10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf)(xyDACB16kN12kN10.5kN10.5kN10kN3kN/m16kN12kNDmkN5.435.103120DDHyMMkN16.4555.05.10832.02sincos0DDDDHQQ左左kN85.9832.05.10555.02cossin0DDDDHQN左左kN16.4555.05.10832.012sincos0－右右DDDDHQQkN4.15832.05.10555.012cossin0DDDDHQN右右↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓18重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。191.合理拱轴线的概念xHyxMxM0HxMxy02.合理拱轴线的确定在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩等于零,只有轴力的拱轴线。0xM00xHyxM00)(CMxMf在荷载、跨度给定时，合理拱轴线随f的不同而有多条,不是唯一的。∵在荷载、跨度、矢高给定时，H是一个常数.∴合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例.§4三铰拱的合理轴线例.设图示三铰拱承受沿水平线均匀分布的竖向荷载q的作用，求其合理轴线。ABl/2fl/2Cl↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqql/2ql/2yxx三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。解:HxMxy0xlqxqxqlxxM2212120fqlfMHC820xlxlffqlxlqxxy22482↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓21作业：P70习题5.1