结构力学辅导

第1页2020年2月7日《结构力学》考研辅导主讲教师湖南大学彭献第2页2020年2月7日参考文献洪范文等:《结构力学》(第5版)高等教育出版社杨茀康等:《结构力学》(第4版)高等教育出版社第3页2020年2月7日近4年《结构力学》命题范围与所占分值第4页2020年2月7日内容包括:结构的几何组成规则,结构的强度计算原理与方法,结构的刚度计算原理与方法,结构的动力学原理与方法。第5页2020年2月7日（a）（b）几何不变体系:在任意荷载作用下，几何形状和位置不变的体系.例如图(a)所示。这类体系可用作结构。几何可变体系:受到微小的荷载作用，几何形状也将发生改变的体系.如图(b)所示。这类体系不可用作结构。第１章结构的几何组成规则第6页2020年2月7日规则Ⅰ（三刚片法则）用不在同一直线上的三个铰两两联结的三个刚片，是无多余约束的几何不变体系。第7页2020年2月7日任一单铰可改为两根链杆构成的虚铰。这是一种铰的位置在这两根链杆轴线延长线，如图中虚线的交点处，为了与一般的铰区分开，称它为虚铰。因这三个虚铰不在同一直线，据此可知，图示体系也是无多余约束的几何不变体系。第8页2020年2月7日规则Ⅰ又称“铰接三角形几何不变规则”，它是几何不变体系组成的基本法则，以下几个法则可看成是由它推出的。规则Ⅱ（两刚片法则）用一个单铰与一根不过铰的连杆联结的两刚片组成的体系，是无多余约束且是几何不变的。第9页2020年2月7日如前所述，联结两刚片的两根链杆的作用相当于一个单铰，故如下左图和右图所示体系与上图是等价的。因此，规则Ⅱ又可表述为：用不全交于一点也不全平行的三链杆联结的两刚片是无多余约束的几何不变体系。第10页2020年2月7日规则Ⅲ（二元体法则）在任一体系上增加或者拆除一个二元体并不影响体系的几何不变（或可变）性。两根不在同一直线上的链杆在一端铰接而成的装置，称为二元体。第11页2020年2月7日瞬变体系的概念在以上诸规则中都附加有条件:如在规则Ⅰ中的是联结三刚片的三个铰不能在同一直线上；规则Ⅱ中的是联结两刚片的三个链杆不交于一点也不全平行；规则Ⅲ中的是二元体是一端铰结不在同一直线上的两根链杆构成的装置。第12页2020年2月7日若不附加这些条件，就有可能成为以下三种情况:分别如下三图所示。它们有一个共同的特征就是在图示位置时，刚片间可作相对运动，但当发生一微小运动后，将不再继续发生相对运动。这类体系称为瞬变体系。这是一类虽有多余约束，但因约束布置不当而能发生瞬时运动的体系，它不能作为结构使用.应用见06年题一-3第13页2020年2月7日试对图示体系做几何组成分析。无多余约束几何不变第14页2020年2月7日加、减二元体无多余约束几何不变第15页2020年2月7日找虚铰无多余约束几何不变第16页2020年2月7日行吗？它可变吗？找刚片、找虚铰行吗？ⅠⅡⅢO13O12O23无多几何不变瞬变体系第17页2020年2月7日例1试画图示多跨静定梁的内力图.一、静定结构的内力计算1.多跨静定梁的内力计算第２章静定结构的计算原理与方法第18页2020年2月7日+99.5122.5554FQ图（kN）第19页2020年2月7日2、静定平面刚架的内力计算在分析静定刚架时，通常应先由整体及某些部分的平衡条件，求出各支座反力，然后再逐杆计算各杆端内力并绘制内力图。例1、试作图示刚架的弯矩图.第20页2020年2月7日附属部分基本部分第21页2020年2月7日应用见06年题三第22页2020年2月7日少求或不求反力绘制弯矩图1.弯矩图的形状特征（微分关系）2.刚结点力矩平衡3.外力与杆轴关系(平行,垂直,重合)4.特殊部分(悬臂部分,简支部分)5.区段叠加法作弯矩图根据第23页2020年2月7日FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FP第24页2020年2月7日FByFAyFAx602401804040第25页2020年2月7日FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP第26页2020年2月7日3.三铰拱的内力计算拱是曲杆在竖向荷载作用下支座处将产生水平反力的结构，这种水平反力又称为水平椎力，或简称为推力。有无水平推力，是拱与曲梁区别的重要标志。第27页2020年2月7日三铰拱的支座反力和截面内力，通常是用相应简支梁的支座反力和截面内力来表示的。由整体平衡,有第28页2020年2月7日由左半拱的平衡,有第29页2020年2月7日取截面K以左部分为分离体，如图（c）所示.可见，由于水平推力的存在，使得三铰拱任一截面上的弯矩比相应简支梁对应截面的弯矩小。第30页2020年2月7日拱的任一截面上只存在轴力的拱轴，称为合理拱轴。第31页2020年2月7日当拱轴为合理轴线时，拱的任一截面上的弯矩应为零，即第32页2020年2月7日在计算时，①通常假设各杆的轴力均为拉力，若所得为负，则为压力。②在建立结点的平衡方程时，往往需要把轴力FN分解为水平分力FNx和竖向分力FNy。设杆长为l，其水平投影长度和竖向投影长度分别为lx和ly，则由它们之间的相似关系有4、静定平面桁架的内力计算第33页2020年2月7日③找出桁架中轴力为零的杆件（称为零杆），可使计算得以简化。零杆的判别有以下两种情况：•不共线的两杆结点，无外力作用时，这两杆必要零杆。•两杆共线的三杆结点，无外力作用时，另一杆必为零杆，共线的两杆轴力大小相等且同为拉力或压力第34页2020年2月7日例1.求以下桁架各杆的内力.(1)研究方法•结点法:逐个地取结点为分离体，分别列平衡方程，即可求出全部杆件轴力的方法。第35页2020年2月7日-3334.8-33-837.5-5.419190-5.4-8-33-3334.8第36页2020年2月7日FAyFBy对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称:E点无荷载,红色杆不受力利用对称性第37页2020年2月7日FAyFBy对称结构受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称:垂直对称轴的杆不受力第38页2020年2月7日对称轴处的杆不受力第39页2020年2月7日FP/2FP/2FPFPF判断结构中的零杆第40页2020年2月7日第41页2020年2月7日56m6mABFPFPFPFPFP12342.5FP2.5FPmmnnFN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FP•截面法:第42页2020年2月7日相交情况FPFPFPFPFPFP杆a的轴力可用力矩式求解第43页2020年2月7日平行情况FPFP杆b的轴力可用投影式求解第44页2020年2月7日d2dFNEDFNEGFNFHFNFBFPFEANaF例3d3daFHEGDBAFPFPC0AM03522dFdFNaPPNaFF35解：B第45页2020年2月7日d2dd2d2dd2dabBCAFP例解：0yF021342121PPNaFFF3PNaFFⅠⅠPFPF34PF34CA34FPFPFNb=0FN3FN2FN1FNax'y'第46页2020年2月7日FPFP用截面法灵活截取隔离体123FPFN2FN1FN3FAy第47页2020年2月7日试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力.第48页2020年2月7日第49页2020年2月7日٠联合法:凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法.试求图示K式桁架指定杆ED的轴力.第50页2020年2月7日由对点C的力矩式可求得FN1,再注意到上弦杆为零杆,由点C的投影式可求得ED杆的内力.零杆第51页2020年2月7日FPFPddddddFFx=0FJy=FPFFy=FPaJFCKIEDBA例FBxFByFAyFAxFPFPABDEFCyFCxFBxFByFJy=FPBKCJ2FPFNBEFNaFPB应用见06年题二-2第52页2020年2月7日8kN2m2m2m4m4m4mABCDEGFII5kN3kN12-6-6FN图(kN)1246M图(kN.m)5、组合结构的内力计算例1.试计算图示组合结构的内力.第53页2020年2月7日a.对于梁或刚架。通常略去轴向变形和剪切变形，故dPKPMMsEIb.对于桁架。仅有轴力，且其与截面积和杆长无关，故NNPKPFFlEAc.对于组合结构。同时有以弯曲为主的杆件和受拉压的杆件，故dNNPPKPFFlMMsEAEI1、静定结构在荷载作用下的位移计算二、静定结构的位移计算第54页2020年2月7日图乘法对于积分式:当同时满足如下三个条件:(1)EI=常数;(2)杆轴为直线；(3)图和Mp图中至少有一个为直线图形.可用图乘法求解.dPMMsEI11dPPCMMsAyEIEIdPCPAyMMsEIEI要求熟记基本公式.第55页2020年2月7日例1.已知EI为常数，求刚架A点的竖向位移，并绘出刚架的变形曲线。AVFP第56页2020年2月7日解：作荷载内力图和单位荷载内力图3PPP113()2222416AVFlFlFlllllEIEIEIEI2EIFPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPlM图PM图第57页2020年2月7日绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如：FPFPl/2FPl/2FPl/2FPl/4FPFPl第58页2020年2月7日讨论:如果B支座处为刚度k的弹簧，该如何计算？2PPFFBABCFPk显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为kF2P因此，弹簧对位移的贡献为.kFkFFB42PP有弹簧支座的一般情况位移公式为kFFsEIMMkkPPd12BFABC1k第59页2020年2月7日2、静定结构因支座移动引起的位移计算静定结构中，支座移动不产生内力和变形，只发生刚体位移。因此，有式中表示虚设力状态的支座反力，C表示实际位移状态的支座移动量。R第60页2020年2月7日例1.求CHCBAFP=11AxF1CyF1AyF虚设力状态解：构造虚设力状态1c2c3c实际位移状态CBAll123123(111)()CHCCCCCC第61页2020年2月7日解：虚设力状态11()0.0075rad2ABxByhlFAyFAx例2.求已知l=12m,h=8m,m04.0Bxm06.0By?A第62页2020年2月7日3静定结构因温度改变的位移计算静定结构中，温度的改变虽不产生内力，但会因材料的自由膨胀和收缩使结构产生变形而导致位移。设上缘温度上升t1，下缘上升t2，且t1t2，如图所示。并假定温度沿截面高度线性变化，则形心轴处的温度to为第63页2020年2月7日则杆件微段dS因温度变化所引起的变形为注意到结构无支座移动，故有式中α为材料的线膨胀系数，Δt=t1-t2。第64页2020年2月7日特别地，若各杆沿其全长温度改变相同，且截面等高，则上式可改写为式中为图的面积，为图的面积。上二式的符号规定为：虚设状态的变形与实际状态因温度改变引起的变形，若方向一致则取正号，反之取负号。第65页2020年2月7日例1：刚架施工时温度为20℃,试求冬季外侧温度为-10℃,内侧温度为0℃时A点的竖向位移。已知l=4m,,各杆均为矩形截面杆，高度h=0.4m.AV510实际状态解：构造虚拟状态虚拟状态第66页2020年2月7日单位荷载内力图为：M图NF图000(1020)(020)25,30(20)102tCtC00.005m()AVNMttAAh第67页2020年2月7日第3章超静定结构的计算原理与方法一、力法由于结构的超静定次数等于多余约束的个数，因此可用去掉多余约束使之成为静定结构的方法来确定超静定次数，这种静定结构称为原超静定结构的力法基本结构，简称原结构的力法基本结构.去掉多余约束的方式，通常有以下几种：1、力法基本结构与典型方程第68页2020年2月7