两辆平板车装货问题论文

数学建模论文题目：两辆铁路平板车的装货问题班级:09623姓名:康彪案例七：两辆铁路平板车的装货问题案例概述：有7种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（ω，以kg计）是不同的。下表给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。每辆平板车有10.2m长的地方可用来装包装箱（象面包片那样），载重为40t。由于当地货运的限制，对c5,c6,c7类的包装箱的总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。试把包装箱上平板车而使浪费的空间最小。C1C2C3C4C5C6C7件数8796648t(cm)48.752.061.372.048.752.064.0W(kg)200030001000500400020001000两辆铁路平板车装货问题的最优化研究摘要：本文首先建立一个整数规划模型A，A考虑问题所给出的约束条件，使得包装箱装到两辆铁路平板车，并且使得浪费的空间最小，。求解时运用LINGO软件和建立在线性规划求解的单纯基础上的分支界限法求的最优解。关键词：长度；重量；数量案例分析与求解：1.问题重述有七种规格的包装箱要装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高是一样的，但厚度（t，以厘米计）及重量（W，以公斤计）是不同的。表1-1给出了每种包装箱的厚度、重量以及数量。每辆平板车有10.2米长的地方可用来装包装箱（像面包片那样），载重为40吨。表1-1包装箱的厚度、重量以及数量参数C1C2C3C4C5C6C7件数8796648t(cm)48.752.061.372.048.752.064.0W(kg)200030001000500400020001000货运管理制度规定：每辆平板车上C5,C6,C7三类包装箱所占空间不能超过302.7cm问:应该如何把这些包装箱装到平板车上，才能使得浪费的空间最小？试建立此问题的数学模型。2.问题分析七种包装箱的重量和W==89t，而两辆平板车只能载2*40=80t，因此不能全部装下，究竟在两辆车上装哪些种类的箱子各多少才合适，必须有评价的标准，这标准是遵守题中说明的重量,厚度方面的约束条件，并且体现出尽可能多装。由题意，只考虑面包重叠那样的装法，把问题简化为：两辆车上装箱总厚度之和尽可能大，可以确定建立线性规划求整数解模型（每个箱子属于0-1规划模型）来解决这一问题，以寻找最合适的方案：所浪费的空间最小，也就是说，是要让使用的空间最大。3.模型假设1)各个货物装在车上的概率相同，相互之间的排放不存在关联性；2)假定每一辆车上对c5c6c7总数有一个特别的限制：这类箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm；3)在该平板车装载的过程中不考虑各个货物的厚度及重量的误差性，均为题中所给的准确数值；4)装载的过程中不考虑货物在车上的排列次序及各个货物的重量密度，排除因局部过重而造成的平板车不能行驶的情况；5)各个货物之间排列时靠在一起，忽略其中的间隙及因搬动等带来的一些空隙。4.符号说明Xij=在第i辆车上装cj箱的个数，i=1,2;j=1,2,3,4,5,6,7,5.模型建立与求解1．约束条件：自然条件0=xij属于Z(1)箱数约束x11+x21=8(2)x12+x22=7（3）x13+x23=9（4）x14+x24=6(5)x15+x25=6(6)x16+x26=4(7)x17+x27=8(8)重量约束2Xi1+3Xi2+Xi3+0.5Xi4+4Xi5+2Xi6+Xi7=40(9)i=1,2(10)厚度约束0.487Xi1+0.520Xi2+O.613Xi3+0.720Xi4+0.487Xi5+0.520Xi6+0.640Xi7=10.2i=1,2（11，12）对c5c6c7的约束条件0.487Xi5+0.520Xi6+0.640Xi7=3.027（13）i=1,2（14）在遵守这些约束条件的前提下是两辆车装箱总厚度之和最大，即2．目标函数为Σ=[0.487Xi1+0.520Xi2+O.613Xi3+0.720Xi4+0.487Xi5+0.520Xi6+0.640Xi7]=MAX于是成为一个有13个不等式约束及14个自然条件的整数线性规划模型，目标是函数的最大化。3．模型求解对于此模型，以目标函数为例，本文主要先用LINGO软件确定目标函数的最优解，程序如下：X1^X7分别为第一辆平板车上7种货物的装载数，X8^X14分别为第二辆平板车上7种货物的装载数Max48.7X1+52.0X2+61.3X3+72.0X4+48.7X5+52.0X6+64.0X7+48.7X8+52.0X9+61.3X10+72.0X11+48.7X12+52.0X13+64.0X14st48.7X1+52.0X2+61.3X3+72.0X4+48.7X5+52.0X6+64.0X7102048.7X8+52.0X9+61.3X10+72.0X11+48.7X12+52.0X13+64.0X1410202000X1+3000X2+1000X3+500X4+4000X5+2000X6+1000X74000002000X8+3000X9+1000X10+500X11+4000X12+2000X13+1000X144000048.7X5+48.7X12+52.0X6+52.0X13+64.0X14+64.0X7302.7X1+X88X2+X97X3+X109X4+X116X5+X126X6+X134X7+X148EndGin14利用计算机求得两辆平板车上七种规格包装箱数目分布如下表OBJECTIVEFUNTCTIONVALUE1)2039.400VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX12.000000-48.700001X25.000000-52.000000X30.000000-61.299999X45.000000-72.000000X53.000000-48.700001X63.000000-52.000000X70.000000-64.000000X86.000000-48.700001X92.000000-52.000000X109.000000-61.299999X111.000000-72.000000X120.000000-48.700001X130.000000-52.000000X140.000000-64.000000从上述数据可知，七类包装箱在两辆平板车上的厚度之和达到最大值20.394厘米，浪费空间仅为0.6厘米，空间利用率达99.97%。其中运用了分支定结界法求出满足目标函数最优解（即满足：S(x)2039.4）6、模型的分析与评价本文所建模型有如下特点：1）基于对问题的分解与基本理解，建立了整数线型规划模型，并对模型进行求解，思路完整严密。2）由于lingo软件功能强大，计算机运行的时间也大大缩小，而且使理论分析和运行结果相互得到证明，采用lingo语言，在变量更多的情况下，理论分析的作用就更显得重要，不能盲目的运用计算机求解，本文运用了分支界限法从中得到一组优化解。3）此解能基本反映实际情况，解决实际问题。充分利用题中的数据特点，对模型进行简化，从而对计算简化。4）在模型的推广上，本文结合实际的运输过程，将平板车的装载重量这一因素引进来，从而由单目标规划推广到多目标规划上，使我们的模型更符合实际需求，更具有经济效益。当然，本文的模型还只是针对一种确知的目标函数而定的。当目标函数变为运输成本最小化而需要进行复杂的不确定的多因素动态规划时，模型则需要更进一步的深化与改进参考文献[1]赵静,但琦,数学建模与数学实验,北京,高等教育出版社,2008[2]朱道元,数学建模案例精选,北京,科学出版社,2003[3]胡运权等，运筹学基础及应用第四版，北京,高等教育出版社,2008[4]万保成，LINGO8.0forwindows软件及应用（编译），2004.8[5]《运筹学》（第三版），清华大学出版社，2005年6月第3版