高中数学人教版必修三+选修1-1综合测试2

1金沙中学高二文科数学复习试卷2一、选择题：1．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为101，行政人员有24人，现采取分层抽样容量为50的样本，那么行政人员应抽取的人数为()A.3B.4C.6D.82．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约有()A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆3．从装有2个红球和2个黒球的袋内任取2球，那么互斥不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至多有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有一个红球D．恰有一个黒球与恰有两个黒球4．若a是从区间[0,10]中任取的一个实数,则方程210xax无实解的概率是()A．0.1B．0.2C．0.3D．0.45.短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为()A．24B．12C．6D．36.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为()A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）7．短轴长为5，离心率为32的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ΔABF2的周长为()A．24B．12C．6D．38．椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是()A．3B．11C．22D．109．9．在椭圆13422yx内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是A．25B．27C．3D．410．过点M（－2，0）的直线m与椭圆1222yx交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（01k），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为A．2B．－2C．21D．－21二、填空题11.若命题“∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是.12.已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于__________________．13.下图给出的是计算201614121的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是14.下列命题中_________为真命题．①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．三、解答题15．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，且经过点A)23,1(；（1）求满足条件的椭圆方程；（2）求该椭圆的顶点坐标，长轴长，短轴长，离心率16.求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；（2）两个焦点的坐标分别为（-5,0），（5,0），并且椭圆经过点2(22,)3（3）已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点12(6,1)(-3,-2)PP、217.在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？18．已知p:2231x,q:004422mmxx,若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围19.已知命题p:指数函数xaxf)62()(在R上单调递减；命题q：关于x的方程012322aaxx的两个实根均大于3，若p且q为假，求实数a的取值范围。20．已知椭圆1422yx及直线mxy．（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．315.解：（1）当焦点在x轴时，设椭圆方程为)0(12222babyax，则c=1，焦点坐标为)0,1(1F，)0,1(2F，||||221PFPFa2222)23()11()23()11(=4，a=2，∴3222cab.∴椭圆方程为13422yx；(2)顶点坐标：（±2，0），（0，±3）；长轴长：4；短轴长：23；离心率12e16.解：（1）由题意，椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)yxabab由焦点坐标可得3c，短轴长为8，即28,4bb，所以22225abc，故所求方程为2212516yx（2）由题意，椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab由焦点坐标可得c5,2222222(225)()(225)()33a6所以2b=22ac=9-5=4，所以椭圆的标准方程为22194xy(3)设椭圆的方程为221mxny（0,0mn），因为椭圆过12(6,1)(-3,-2)PP、61321mnmn解得1913mn所以椭圆的标准方程为：22193xy17.解：把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3。从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个.（1）事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P（E）=1/20=0.05（2）事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）=9/20=0.45（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P（G）=2/20=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次。则一天可赚40510190，每月可赚1200元。20.解：（1）把直线方程mxy代入椭圆方程1422yx得1422mxx，即012522mmxx．020161542222mmm，解得2525m．（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为1x，2x，由（1）得5221mxx，51221mxx．根据弦长公式得：51025145211222mm．解得0m．方程为xy．