高中数学人教版必修二自学课件第三章_直线与方程(全)

第三章直线与方程1、自学课件；2、可脱离课本，达到最好的教学效果；3、祝各位同学练就融会贯通的能力！3.1.1直线的倾斜角和斜率3.1直线的倾斜角与斜率开场白论数形结合:数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数缺形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离.华罗庚小游戏：黄金矿工游戏成功过关的秘诀是什么？玩玩看想想看yoxl提问1：在平面直角坐标系内，如何确定一条直线呢？提问2：那么过一点可以画多少条直线？PQ提问3：这些直线有何异同点？提问4：过一点再加什么条件就可以确定直线？直线倾斜角的定义：yoxPl当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角.xxxll当直线与轴相交时，我们取轴作为基准，轴正向的单位向量与直线向上方向的单位向量之间所成的角叫做直线的倾斜角.xxxll倾斜角的向量法定义poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0.标出下列直线的倾斜角看图说话:直线倾斜角的范围),0[辨一辨:你认为下列说法对吗？1、在平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角与它对应。对错2、在平面直角坐标系内，每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。倾斜角倾斜程度一点+倾斜角确定一条直线结论:在平面直角坐标系内，(形)生活中有关倾斜程度的问题飞机起飞斜拉桥炮弹射击楼梯仁皇阁效果图坡度在生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即升高量前进量ABCDABBCACkABBDADktantan坡度=升高量前进量设直线的倾斜程度为k直线的斜率我们把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母表示,即aktank思考：（1）是否所有的直线都有倾斜角？（2）是否所有的直线都有斜率？ako倾斜角为的直线,斜率不存在.2探究一倾斜角与斜率的关系完成下表，并描点.64324365k0330133133不存在ak0232tank,22,0/2ak0倾斜角与斜率的关系k=0k不存在k0递增k0递增tank,22,02=00＜＜22),(111yxP),(222yxPxyo锐角),(121221yyxxPP),(121221yyxxPPOPPxxyy1212tan根据正切函数的定义：已知直线上两点：P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求斜率？)(,tan21xxk其中探究二斜率公式xyo),(111yxP),(222yxP钝角P),(121221yyxxPPOP1212tanxxyyk根据正切函数的定义：思考：当的位置对调时，值又如何呢？xyo(3)),(111yxP),(222yxPyox(4)),(111yxP),(222yxP21ppk2121tanxxyyk1212xxyy想一想?1、当直线平行于x轴，上述公式还适用吗？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk答：成立，因为分子为0，分母不为0，所以K=0.xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk答：不成立，因为分母为0.想一想?2、当直线垂直于x轴，上述公式还适用吗？直线的斜率公式综上所述，我们得到经过两点),,(111yxP)(21xx),(222yxP的直线的斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P和谐(数)倾斜角斜率(形)联姻学以致用，举一反三、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？直线AB的斜率71)4(312ABk2104)1(1BCk13021CAk直线BC的斜率直线CA的斜率∴直线CA的倾斜角为锐角。∴直线BC的倾斜角为钝角，解：∵0CAk∴直线AB的倾斜角为锐角，∵0BCk例10ABk数形变式1：点B的坐标改为（-4，2），此时直线AB的斜率和倾斜角分别是多少？变式2：点B的坐标改为（3，1），此时直线AB的斜率和倾斜角分别是多少？例1、如图，已知A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？斜率为0倾斜角为0.斜率不存在倾斜角为.2已知都是正实数，并且，求证：.bambmamba、、ba学以致用yx0xyA(-m,-m)B(b,a)证明:如图，在平面直角坐标系内，设点,点，由m0和0ab知点A在y=x在第三象限的图像上，点B在y=x在第一象限的图像的下方，于是可得斜率mmA,abB,OBABkk.bambma即证例2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2和-3的直线。4321,,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4解：（待定系数法）设直线上另一点A1(1,y)1010yk1y则：所以过原点和A1(1,1)画直线即可说明：也可设其它特殊点反思小结，画龙点睛同学们这节课有何收获？形与数的联姻倾斜角与斜率联姻关系结束语：华罗庚论数形结合:数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数缺形时少直觉,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离.数缺形时少直觉,形少数时难入微;我们可以选择有困难绕过去，有障碍绕过去，也许这样做事情更加顺利!思考题：若直线的斜率k满足：,则直线的倾斜角的范围是．333k/2xy03333(,)(3,)3),32[)6,0[变式：若，则K的取值范围___)65,3(思考题：为什么利用正切函数来刻画直线的倾斜程度？3.1.2两条直线平行与垂直的判定复习1：直线的倾斜角斜率斜率公式定义范围180,0三要素)90(tank,k,k)(211212xxxxyykoxy有平行,相交两种复习2：平面上两条直线位置关系我们设想如何通过直线的斜率来判定这两种位置关系.Oyxl1l2α1α2思考1:若两条不同直线的倾斜角相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？探究（一）：两条直线平行的判定思考2:若两条不同直线的斜率相等，这两条直线的位置关系如何？反之成立吗？L1//L2前提:两条直线不重合直线倾斜角相等k1=k2或k1，k2都不存在L1//L2两条直线平行，它们的斜率相等吗？结论1:当L1//L2时，有k1=k2，或k1，k2都不存在，那么L1⊥L2时，k1与k2满足什么关系？yx12探究（二）两条直线垂直的判定L1⊥L2k1k2=－1或直线L1与L2中有一条斜率为零,另一条斜率不存在两条直线垂直，一定是它们的斜率乘积为－1这种情况吗？结论2:例题讲解例1已知A、B、C、D四点的坐标，试判断直线AB与CD的位置关系.（1）A（2，3），B（－4，0），C（－3，l）,D（－l，2）；（2）A（－3，2），B（－3，10），C（5，－2）,D（5，5）.（3）A（－6，0），B（3，6），C（0，3），D（6，－6）（4）A（3，4），B（3，100），C（－10，40）,D（10，40）.例2.已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。AXYBPQ例3已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，－1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.例4、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3）Q（6，6），判断直线AB与PQ的位置关系。例5、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。￥例6已知点A（m，1),B(-3，4),C（1，m),D（－1，m＋1),分别在下列条件下求实数m的值:（1）直线AB与CD平行；（2）直线AB与CD垂直.学完一节课或一个内容，应当及时小结，梳理知识一、知识内容上L1//L2k1=k2（前提:两条直线不重合,斜率都存在）L1⊥L2k1k2=-1（前提：两条直线都有斜率，并且都不等于零.）二、思想方法上（1）运用代数方法研究几何性质及其相互位置关系（2）数形结合的思想作业:P89练习：1，2.P90习题3.1A组：8.B组：3，4.3.2直线的方程3.2.1《直线的点斜式方程》2020/2/746兴山一中高一数学组472020/2/7教学目的使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。教学难点：斜截式方程的几何意义。482020/2/7复习回顾平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有l1∥l2k1＝k2.垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有l1⊥l2k1k2=-1.条件：不重合、都有斜率条件：都有斜率492020/2/7如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.直线方程的概念新课讲授502020/2/7已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直线l的方程。lOxy.P1根据经过两点的直线斜率公式，得11xxkyy可化为11xxyyk由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。P.1、直线的点斜式方程：设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。512020/2/71、直线的点斜式方程：(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合l的方程：y-y1=0或y=y1(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合l的方程：x-x1=0或x=x1Oxyx1lOxyy1l522020/2/7点斜式方程的应用：例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。解：这条直线经过点P1（-2，3）,斜率是k=tan450=1代入点斜式得y－3=x+2Oxy-55°P1°°532020/2/71、写出下列直线的点斜式方程：练习2),1,3()1(斜率是经过A030),2,2()2(倾斜角是经过B2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：(1)y-2=x-1332)2(xy00),5,0()3(倾斜角是经过C542020/2/7Oxy.(0,b)2、直线的斜截式方程：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）即y=kx+b。(2)直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。552020/2/7斜截式方程的应用：例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程y=5x+4斜截式方程:y=kx+b几何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距562020/2/7练习3、写出下列直线的斜截式方程：2,23)1(轴上的截距是在斜率是y4,2)2(轴上的截距是在斜率是y572020/2/7练习4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）23255lk将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得y－(－5)=－2(x