高中数学人教版必修五：3.2.1一元二次不等式的解法(1)

人教版必修5某同学要将自己的计算机接入网络,现有两家ISP公司可选择,公司A每小时收费1.5元(不足1小时按小时计算);公司B的收费原则是:在用户上网的第一小时内(含1小时)收费1.7元,第二小时收费1.6,以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时,按17小时计算).你选择哪家公司?象这样，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式集250xx探究一元二次不等式的解?一、由一次函数和一元一次不等式的关系导入一次函数和一元一次不等式有什么关系呢？下面我们先来看一个例子：一次函数Y=2X-7由对应值表与图象，可以知道：当x=3.5时，y=0，即2x-7=0当x3.5时，y0，即2x-70当x3.5时，y0，即2x-70其对应值表与图象如下3210-1-2-354.543.532.52XYxyo3.5-7Y=2x-7。3。方程的根就是函数的零点一、由一次函数和一元一次不等式的关系导入一次函数和一元一次不等式有什么关系呢？下面我们先来看一个例子：一次函数Y=2X-7其对应值表与图象如下结合函数与坐位轴的关系，可以得出：一元一次不等式2x-70的解集是{x|x3.5}一元一次不等式2x-70的解集是{x|x3.5}3210-1-2-354.543.532.52XYxyo3.5-7Y=2x-7。3。二、一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点就有如下结果：1、一元一次方程的解是x0)0,(0x}|{0xxx}|{0xxx2、(1)当a0时，一元一次不等式ax+b0的解集是如图（1）所示一元一次不等式ax+b0的解集是如图（2）所示xyo图（1）x0xyo图（2）x0。4。(2)当a0时，一元一次不等式ax+b0的解集是如图（3）所示一元一次不等式ax+b0的解集是如图（4）所示}|{0xxxxyo图（3）x0xyo图（4）x0}|{0xxx。5。由对应值与图象，可以知道：当x=-2，或x=3时，y=0即x2-x-6=0当x-2，或x3时，y0即x2-x-60当-2x3时，y0即x2-x-60一、由二次函数的图象和解来推相应的一元二次不等式的解，让我们先来看一个例子：二次函数的对应值表与图象如下：62xxy60-4-6-6-40643210-1-2-3xyx-23yo。6。方程的根就是函数的零点二次函数的对应值表与图象如下：62xxy由此可得，一元二次方程y=x2-x-6的解就是：x1=-2x2=3同样，结合抛物线与轴的相关位置，可以得到一元二次不等式x2-x-60的解集是：一元二次不等式x2-x-60的解集是：}32|{xx3}x,2|{或xxx-23yo。6。二、我们知道，对于一元二次方程其中，设，它的解按照分为三种情况。相应地，抛物线与x轴的相关位置也可分为三种情况：xoyxoyxoy00(1)当a0时，02cbxax000cbxaxy2acb420a0。7。那么，不等式的解集是不等式的解集是解集情况如图（5）所示02cbxax}|{21xxxx},|{21xxxxx或02cbxax0（1）当时，图（5）此时抛物线与x轴有两个交点，即方程有两个不相的实数根x1，x2一元二次不等式与的解集情况如下：cbxaxy202cbxax02cbxaxxx1x2yo。8。例1、解不等式2x2-3x-20解：因为，方程的解是:所以该不等式的解集为00,2211xx}2,|{21xxx或0（1）当时，此时抛物线与轴只有一个定点。即方程有两个相等的实数根：那么，不等式ax2+bx+c0的解集是而不等式ax2+bx+c0的解集是空集。例2、解不等式4x2-4x+10解：因为，方程的解是所以，不等式的解集是相反的，4x2-4x+10的解集是多少？}|{2abxx0}|{21xx2121xxabxx221xoy，、时当0)2(提问：。9。此时抛物线与x轴没有交点，即方程无实根。那么，不等式的解集是而不等式的解集是R02cbxax0cbxaxy202cbxax例3、解不等式解：因为，方程无实数解所以，不等式的解集是0322xx00322xx0322xx我们刚才都讲了关于的情况，那么对于的情况，我们该如何解决呢？0a0a（3）当时，xoy。10。例4、解不等式-3x2+6x2解：将不等式整理，可得因为，方程的解是所以原不等式的解集是xoy2x1x对于二次项系数是负数的不等式，可以先把二次项系数化在正数，再按照a0的方法求解，还原即可。下面，我们来看一个a0的例子：（2）当a0时02632xx002632xx}11|{3333xx3323311,1xx。11。三、形如、不等式的解法0))((bxax1、形如的一元二次不等式的解法该形式的不等式，即可按照前面的方法求解，也可按下述方法求解，根据积的符号法则化成一次不等式组。下面以一题为例，向大家展示这种解法：0))((bxax0bxax。12。例：解不等式(x+4)(x-1)0可化为与因此，的解集是上面不等式组的解集的并集，由得原不等式的解集是0)1)(4(xx{|x0104xx{}}14|{xx{|x{0104xx}0104xx{{0104xx}14|{xx}14|{xx三、形如、不等式的解法0))((bxax0bxax。12。2、形如的分式不等式的解法0bxax用上述方法也可解形如样的分式不等式0bxax073xx例5、解不等式解：这个不等式的解集是不等式组与的解集的并集，由，得原不等式的解集是0307xx{{0307xx3307xx{|x}3307xx{|x}}37|{xx}37|{xx}37|{xx。13。作业:教材P90习题3.2A组1、3、6