北京市届高三数学理科一轮复习专题突破训练：数列

北京市2017届高三数学理一轮复习专题突破训练数列一、选择、填空题1、（2016年北京高考）已知{}na为等差数列，nS为其前n项和，若16a，350aa，则6=S_______..2、（2015年北京高考）设na是等差数列.下列结论中正确的是A.若021aa，则032aaB.若031aa，则021aaC.若210aa，则312aaaD.若01a，则0)(3212aaaa3、（2014年北京高考）若等差数列na满足7890aaa，7100aa，则当n______时，na的前n项和最大.4、（朝阳区2016届高三二模）为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资60万元建了一个蔬菜生产基地.第一年支出各种费用8万元，以后每年支出的费用比上一年多2万元.每年销售蔬菜的收入为26万元.设()fn表示前n年的纯利润（()fn=前n年的总收入－前n年的总费用支出－投资额），则()fn（用n表示）；从第年开始盈利.5、（东城区2016届高三二模）成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后成为等比数列nb中的3b、4b、5b，则数列nb的通项公式为A.12nnbB.13nnbC.22nnbD.23nnb6、（丰台区2016届高三一模）若数列na满足*12(0,)Nnnnaaan+=刮，且2a与4a的等差中项是5，则12naaa+++等于（A）2n（B）21n-（C）12n-（D）121n--7、（海淀区2016届高三二模）在数列{}na中，12a，且1(1)nnnana，则3a的值为A.5B.6C.7D.88、（昌平区2016届高三上学期期末）已知函数f(x)的部分对应值如表所示.数列{}na满足11,a且对任意*nN，点1(,)nnaa都在函数()fx的图象上，则2016a的值为x1234()fx3124A.1B.2C.3D.49、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知等差数列{}na的公差为2，若124,,aaa成等比数列，那么1a等于（）A.2B.1C.1D.210、（海淀区2016届高三上学期期中）数列的前n项和为，则的值为A．1B．3C．5D．611、（石景山区2016届高三上学期期末）已知数列na是等差数列，348,4aa，则前n项和nS中最大的是（）A.3SB.4S或5SC.5S或6SD.6S12、（东城区2016届高三上学期期中）在数列na中，13、（丰台区2016届高三上学期期末）设等差数列{}na的前n项和为nS，若7=42S,则237aaa=.二、解答题1、（2016年北京高考）设数列A：1a，2a,…Na(N).如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有ka＜na，则称n是数列A的一个“G时刻”.记“)(AG是数列A的所有“G时刻”组成的集合.（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出)(AG的所有元素；（2）证明：若数列A中存在na使得na1a，则)(AG；（3）证明：若数列A满足na-1na≤1（n=2,3,…,N）,则)(AG的元素个数不小于Na-1a.2、（2015年北京高考）已知数列na满足：*1aN，361a，且18,36218,2.1nnnnnaaaaa2,1n．记集合NnaMn．（Ⅰ）若61a，写出集合M的所有元素；（Ⅱ）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；（Ⅲ）求集合M的元素个数的最大值．3、（2014年北京高考）对于数对序列1122(,),(,),,(,)nnPababab，记111()TPab，112()max{(),}(2)kkkkTPbTPaaakn，其中112max{(),}kkTPaaa表示1()kTP和12kaaa两个数中最大的数，（1）对于数对序列(2,5),(4,1)PP，求12(),()TPTP的值.（2）记m为,,,abcd四个数中最小值，对于由两个数对(,),(,)abcd组成的数对序列(,),(,)Pabcd和'(,),(,)Pabcd，试分别对ma和md的两种情况比较2()TP和2(')TP的大小.（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使5()TP最小，并写出5()TP的值.（只需写出结论）.4、（朝阳区2016届高三二模）已知集合311,(22nSkkknN，且)nN．若存在非空集合12,,,nSSS，使得12nSSSS，且(1,,)ijSSijnij，并,(1,2,,),ixySinxy，都有ixyS，则称集合S具有性质P，iS（1,2,,in）称为集合S的P子集．（Ⅰ）当2n时，试说明集合S具有性质P，并写出相应的P子集S1,S2；（Ⅱ）若集合S具有性质P，集合T是集合S的一个P子集，设{3|}nTssT，求证：,xyTT，xy，都有xyTT；（Ⅲ）求证：对任意正整数2n，集合S具有性质P．5、（东城区2016届高三二模）数列{}na中，定义：212(1)nnnndaaan，11a.（Ⅰ）若nnda，22a，求na；(Ⅱ)若22a，1nd，求证此数列满足*5()nanN；（Ⅲ）若1nd，21a且数列{}na的周期为4，即4(1)nnaan，写出所有符合条件的{}nd.6、（丰台区2016届高三一模）已知数列{}na是无穷数列，12=,aaab（,ab是正整数），11111(1),=(1)nnnnnnnnnaaaaaaaaa.（Ⅰ）若122,=1aa，写出45,aa的值；（Ⅱ）已知数列{}na中*1)kakN（，求证：数列{}na中有无穷项为1；（Ⅲ）已知数列{}na中任何一项都不等于1，记212=max{,}(1,2,3,;nnnbaanmax{,}mn为,mn较大者）.求证：数列{}nb是单调递减数列.7、（海淀区2016届高三二模）已知集合{|(,,,,...,),{0,1}niniXXxxxxx12，1,2}in，，,其中3n.(,,,,...,)innXxxxx12,称ix为X的第i个坐标分量.若nS，且满足如下两条性质：①S中元素个数不少于4个；②,,XYZS，存在{1,2,}mn，，使得,,XYZ的第m个坐标分量都是1；则称S为n的一个好子集.（Ⅰ）若{,,,}SXYZW为3的一个好子集，且(1,1,0),(1,0,1)XY，写出,ZW；（Ⅱ）若S为n的一个好子集，求证：S中元素个数不超过12n；（Ⅲ）若S为n的一个好子集且S中恰好有12n个元素时，求证：一定存在唯一一个{1,2,...,}kn，使得S中所有元素的第k个坐标分量都是1.8、（石景山区2016届高三一模）若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得数列{}na的前n项和nmSa，则称{}na是“回归数列”．（Ⅰ）①前n项和为2nnS的数列{}na是否是“回归数列”？并请说明理由；②通项公式为2nbn的数列{}nb是否是“回归数列”？并请说明理由；（Ⅱ）设{}na是等差数列，首项11a，公差0d，若{}na是“回归数列”，求d的值；（Ⅲ）是否对任意的等差数列{}na，总存在两个“回归数列”{}nb和{}nc，使得nnnabc*()nN成立，请给出你的结论，并说明理由．9、（西城区2016届高三二模）已知任意的正整数n都可唯一表示为1100112222kkkknaaaa，其中01a，12,,,{0,1}kaaa，kN．对于nN，数列{}nb满足：当01,,,kaaa中有偶数个1时，0nb；否则1nb．如数5可以唯一表示为2105120212，则50b．（Ⅰ）写出数列{}nb的前8项；（Ⅱ）求证：数列{}nb中连续为1的项不超过2项；（Ⅲ）记数列{}nb的前n项和为nS，求满足1026nS的所有n的值．（结论不要求证明）10、（朝阳区2016届高三上学期期末）已知有穷数列：*123,,,,(,3)kaaaakkN的各项均为正数，且满足条件：①1kaa；②11212(1,2,3,,1)nnnnaankaa．（Ⅰ）若13,2ka，求出这个数列；（Ⅱ）若4k，求1a的所有取值的集合；（Ⅲ）若k是偶数，求1a的最大值（用k表示）．11、（朝阳区2016届高三上学期期中）已知等差数列na的首项11a，公差1d，前n项和为nS，且1nnbS.（Ⅰ）求数列nb的通项公式；（Ⅱ）求证：1232nbbbb.12、（东城区2016届高三上学期期末）设{}na是一个公比为(0,1)qqq等比数列，1234,3,2aaa成等差数列,且它的前4项和415s.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）令2,(1,2,3......)nnbann,求数列{}nb的前n项和.参考答案一、选择、填空题1、【答案】6【解析】试题分析：∵{}na是等差数列，∴35420aaa，40a，4136aad，2d，∴616156615(2)6Sad，故填：6．2、C解析：0d2222231dadadaaa31222222aaadaa3、8由等差数列的性质，78983aaaa，71089aaaa，于是有80a，890aa，故90a．故87SS，98SS，8S为{}na的前n项和nS中的最大值4、21960nn,55、A6、B7、B8、B9、A10、C11、B12、121)2n（13、18二、解答题1、【答案】（1）()GA的元素为2和5；（2）详见解析；（3）详见解析.如果iG，取iiGmmin，则对任何iimnkiaaamk,1.从而)(AGmi且1iinm.又因为pn是)(AG中的最大元素，所以pG.2、解析:（Ⅰ）6，12，24．（Ⅱ）因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ka是3的倍数．由18,362,18,21nnnnnaaaaa可归纳证明对任意kn，na是3的倍数．如果1k，则M的所有元素都是3的倍数．如果1k，因为12kkaa或3621kkaa，所以12ka是3的倍数，于是1ka是3的倍数．类似可得，12,,aak都是3的倍数．从而对任意1n，na是3的倍数．因此集合M的所有元素都是3的倍数．综上，若集合M存在一个元素是3的倍数，则集合M的所有元素都是3的倍数．（Ⅲ）由361a，18,362,18,21111nnnnnaaaaa可归纳证明),3,2(36nan．因为1a是正整数，18,362,18,211112aaaaa所以2a是2的倍数．从而当3n时，na是2的倍数．如果1a是3的倍数，由（Ⅱ）知对所有正整数n，na是3的倍数．因此当3n时，}36,24,12{na．这时M的元素的个数不超过5．如果1a不是3的倍数，由（Ⅱ）知对所有正整数n，na不是3的倍数．因此当3n时，}32,28,20,16,8,4{na．这时M的元素的个数不超过8．当11a时，}32,28,20,16,8,4,2,1{M共8个元素．综上可知，集合M元素个数的最大值为8．3、⑴1257TP,211max241max768TPTP;⑵当ma时：1TPab，2maxmaxTPdabacadbc；1TPcd，