乘法公式(二)完全平方公式

阳原二中李国华用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)温故而知新:2、平方差公式练习:用平方差公式计算:(1)(-3x+4y2)(-4y2-3x)(2)(x-2)(x2+4)(x+2)(a+b)(a-b)=a2-b2温故而知新:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差探究：运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？=(a+b)(a+b)2、(2+x)2=(2+x)(2+x)=22+2x+2x+x2=(2a)2+2×2a•x+x2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=22+2×2x+x2bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++完全平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2的图形理解你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的结果吗？完全平方和公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：2222)(bababa2)32(yx计算：2)2x（2)3(y)3)(2(2yx222222222)()()(2)()3(3)()()(2)()2()2()()()(2)()2()1(yxyax）（填空：229124yxyx22xxa2a2yyxxy3y3小明写出了如下的算式:(a−b)2==[a+(−b)]2他是怎么想的?你能继续做下去吗?a2−2ab+b2.(a−b)2=(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2a(-b)+(−b)2=a2–2ab+b2aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2的图形理解完全平方差公式:两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.(a−b)2=a2−2ab+b2完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。公式特点：3、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、左边是二项式(两数和(差))的平方，右边的积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和，另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，末平方，首末两倍中间放,符号与前一个样。例1运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2例1运用完全平方公式计算：解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2练习:1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x-y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2(2)(a-b)2与(b-a)2(1)(-a-b)2与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等(3)(-b+a)2与(-a+b)2相等互为相反数的两式的完全平方结果一样。3.在横线上填入适当的整式:222222)15(_____1025).3()32(9_______4).2()7(49_______).1(xxxxxxx14x12x14、运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2;(2)(2a-5)2;(3)(-2a2+b)2;(4)(-3x-4y)2.5、运用完全平方公式计算(1)1022解:(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992(2)992=(100–1)2=10000-200+1=9801(3)9.92(4)1012例2:一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为a(m)。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m²。aa1.51.5(a+1.5)²-a²=a²+3a+2.25-a²=3a+2.25一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为30.1m,29.5m,30m,27m.现将这4块苗圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了多少m2?生活在线：小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、解题时常用结论：(-a-b)2=(a+b)2(a-b)2=(b-a)2(1)化简:(2m+1)2-(2m)2(3)用简便的方法计算:1.23452+0.76552+2.469×0.7655_____199)2(2简便计算：课后做一做：(4)如果x2+ax+36是一个完全平方式,那么a=______(6)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.(5)如果x2+6x+b2是一个完全平方式,那么b=；±12±3