初二三角形经典习题

1、△DAC,△EBC均是等边三角形，AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,求证：（1）AE=BD；(2)CM=CN；(3)△CMN为等边三角形；（4）MN∥BC。2．△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．3.如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）∠DBH=∠DAC；（2）ΔBDH≌ΔADC。4.在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.DACBNMEEFDCABEABCDEHFBCEA5、如图：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：AE⊥BE。6、已知：如图，过ABC的顶点A，作AF⊥AB且AF=AB，作AH⊥AC，使AH=AC，连结BH、CF，且BH与CF交于D点。求证：（1）BH=CF（2）BH⊥CF7、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.8、已知：如图，AD∥BC，AE、BE分别平分∠DAB和∠CBA，DC过点E。求证：AB=AD+BCADBCECBADEF9、已知：如图，CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是ABC的中线。求证：AC=2AE10、（8分）已知如图，AB=AE，BC=ED，BE，AFCD于F，求证：CF=DF11、（7分）如右图，有A，B，C，D，E五个村庄，其中A，B，C三个村庄恰好组成一个等边三角形，A，D，C三个村庄在一条直线上，且D村到A，C村的距离相当，B，C，E三个村在一条直线上，C村到D、E村的距离相当，请问：D村到B、E村的距离相当吗？请说明理由。12、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？第19题ABCDEF第21题ABCED13、如图，在矩形ABCD中，,6AB将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C处，若21：：BEAE，则折痕EF的长为。14、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？15、如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请说明：AB2－AP2=PB×PC。16、如图，已知：90C，CMAM，ABMP于P．求证：222BCAPBP．PMBCAAECDBABPC