数学建模入门讲座

数学建模专题讲座闽江学院林耿2011年闽江学院获奖情况参赛报名号队员1队员2队员3指导教师获奖等级A2001石素玮林志鸿邱燕珍范振成省二A2002陈连连黄彩云杨薇罗金炎国二A2003杨希婷梁铃林淑琼赖军将省二A2004林萍萍胡开霞陈阿妹范振成A2005林琦刘雯雯倪晓艳范振成省二A2006王晓燕余志鸿王清平范振成省二A2007董小倩李萍林静张宋传省二A2008林洪眯冯奇程小龙吴军国二A2009周鸿强陈毓琪张林苍罗金炎A2010朱玲陈晓慧林媛媛张宋传省二A2011曾翠玉游琴唐雪玲张宋传A2012陈伟华冯云张赟芳吴军A2013廖诗秩张云娇杨赞祥赖军将B2001黄庆斌张雯李涛林耿国二B2002兰丽萍肖美蓉吴丹魏首柳省一B2003陈亚修刘韩生杨艺雄魏首柳省二B2004林上都林赛翩陈明霞林耿省二B2005王子演赖艺芳陈丽丽林耿B2006赵巧珊陈晓瑜林佳宇林耿省二B2007叶艳华肖书鹄杜小东魏首柳2012年闽江学院获奖情况总共19队参加全国数学建模竞赛全国二等奖4队福建省一等奖3队福建省二等奖5队201113队65%201212队63.2%1、什么是数学模型？2、什么是数学建模？3、怎样进行数学建模？4、数学建模竞赛是数学竞赛吗？5、数学建模竞赛与哪些知识有关？6、数学建模竞赛在数学上要做好哪些知识准备？一、数学建模是怎么一回事二、关于建立数学模型三、数学建模竞赛简史四、几个问题的说明一、数学建模是怎么一回事1、数学竞赛特点考场里鸦雀无声；监考老师以警惕的目光扫视全场；选手们苦思冥想,寻找考题的唯一正确答案；正确答案早由出题专家做好，并且锁在保险柜里；2、数学建模竞赛场面要想参观一下考试场面很难，因为没有固定的考场；选手们在哪里做题呢？到哪里去找他们呢？你可以到图书馆去试试，他们可能在查阅资料；你也可以到计算机房去看看，他们可能在分析数据；可能有人在打瞌睡，因为有人可能两个通宵未睡觉；可能他们在“吵架”，并且要将相互冲突的意见统一到同一份答卷里；交卷前，他们静静地等待打印机输出他们精美的作品。交卷后，接下来他（她）们最想做的事情是…他们跑来跑去没人管，好像是在干活而不像考试！然而这的确是数学建模竞赛的“正式”考试！3、考试题不像是数学题五花八门全国大学生数学建模竞赛题1996—200296A最优捕鱼策略B节水洗衣机97A零件的参数设计B截断切割98A投资的收益和风险B灾情巡视路线99A自动化车床管理B钻井布局00ADNA序列分类B钢管订购和运输01A血管的三维重建B公交车调度02A车灯线光源的优化设计B彩票中的数学全国大学生数学建模竞赛题2003--200703ASARS的传播B露天矿生产的车辆安排04A奥运会临时超市网点设计04B电力市场的输电阻塞管理05A长江水质的评价和预测BDVD在线租赁06A出版社的资源配置06B艾滋病疗法的评价及疗效的预测07A中国人口增长预测B乘公交，看奥运全国大学生数学建模竞赛题2008--2010•08A数码相机定位•08B高等教育学费标准探讨•09A制动器试验台的控制方法分析•09B眼科病床的合理安排•10A储油罐的变位识别与罐容表标定•10B2010年上海世博会影响力的定量评估4、数学建模竞赛是数学竞赛吗？数学竞赛数学建模竞赛闭卷、个人赛、纯数学开卷、团体赛、综合知识不准看参考资料、交头接耳必须看资料、上网；讨论争论不能用计算机、计算器离不开计算机（不是计算机竞赛）有标准答案没有标准答案考察基础知识、逻辑思维能力、计算能力考察用数学知识解决实际问题的能力二、关于建立数学模型玩具、照片…~实物模型风洞中的飞机…~物理模型地图、电路图…~符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物。模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征。我们常见的模型关于模型1、关于建立数学模型（1）你碰到过的数学模型——“航行问题”甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少？用x表示船速，y表示水速，列出方程组：75050)(75030)(yxyx求解得到x=20,y=5,答：船速每小时20公里。（2）航行问题建立数学模型的基本步骤•作出简化假设（船速、水速为常数）；•用符号表示有关量（x,y表示船速和水速）；•用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学式子（二元一次方程组）；•求解得到数学解答（x=20,y=5）；•回答原问题（船速每小时20公里）。2、数学模型(MathematicalModel)数学建模（MathematicalModeling)数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模：建立数学模型的全过程（包括模型的建立、求解、分析、检验）。3、数学建模的重要意义•电子计算机的出现及飞速发展•数学以空前的广度和深度向一切领域渗透数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。数学建模计算机技术如虎添翼知识经济T0•数学在各门科学中被应用的水平标志着这门科发展的水平。T1•随着科学的进步，特别是电子计算机技术的发展，数学已经渗透到从自然科学技术到工、农业生产建设，从经济活动到社会各个领域。T2•当实际问题需要我们对所研究的现实对象提供分析、预报、决策、控制等方面的定量结果时，都离不开数学。数学建模是这个过程的关键环节。T3•数学模型所要研究的问题是：如何把现实世界与数学世界结合起来。自然科学、工程技术、经济管理、生态环境以及人文社会科学等领域的现实问题，可以建立数学模型来进行研究。T4•数学教育不仅要使学生学会并掌握一些数学工具,更应着眼于提高学生的数学素质。数学素质包含了许多方面，而“数学建模”能力是其中一个重要的、也是长期未被重视的一个方面。T5•数学的应用领域:物理领域和非物理领域（经济、交通、人口、生态、医学、社会学）。T6数学建模有利于培养应用型人才•建立数学模型解决实际问题，是各行各业各领域大量需要进行的工作，也是我们的大学生在走上工作岗位后常常要做的工作。要完成这些工作，所需要的远不只是数学知识和解数学题的能力，而需要多方面的综合知识和能力。社会对具有这种能力的人的需求，比对数学专门人才的需求要多得多。因此，学校努力培养和提高大学生在这方面的能力显得非常重要。当然有多种形式来达到这个目的。比如让学生多接触实际工作，得到锻炼等。4、建模示例1椅子能在不平的地面上放稳吗？问题椅子能在不平的地面上放稳吗？1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形；2.地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况），即地面可视为数学上的连续曲面；3.对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子的任何位置至少有三只脚同时着地。模型假设ABCDtA‘B‘C‘D‘Ox模型构成椅脚连线为正方形ABCD(如右图)。t~椅子绕中心点O旋转角度f(t)~A,C两脚与地面距离之和g(t)~B,D两脚与地面距离之和f(t),g(t)0模型构成由假设1，f和g都是连续函数由假设3，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地：即对任意t，f(t)和g(t)中至少有一个为0。当t=0时,不妨设g(t)=0,f(t)0,原题归结为证明如下的数学命题：已知f(t)和g(t)是t的连续函数,对任意t,f(t)•g(t)=0,且g(0)=0,f(0)0。则存在t0，使f(t0)=g(t0)=0模型求解OxA‘B‘C‘D‘ABCDt最后，因为f(t)•g(t)=0，所以f(t0)=g(t0)=0。2令h(t)=f(t)-g(t),则h(0)0和h()0，由f和g的连续性知h也是连续函数。根据连续函数的基本性质,必存在t0∈（0t0),使h(t0)=0，即f(t0)=g(t0)。将椅子旋转90º,对角线AC与BD互换。由g(0)=0,f(0)0可知g()0,f()=022225、建模示例2商人们怎样安全过河问题(智力游戏)3名商人3名随从河小船(至多2人)随从们密约,在河的任一岸,一旦随从的人数比商人多,就杀人越货.但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河?问题分析多步决策过程决策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河TGQ模型构成xk~第k次渡河前此岸的商人数yk~第k次渡河前此岸的随从数xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,sk=(xk,yk)~过程的状态S={(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}S~允许状态集合uk~第k次渡船上的商人数vk~第k次渡船上的随从数dk=(uk,vk)~决策D={(u,v)u+v=1,2}~允许决策集合uk,vk=0,1,2;k=1,2,sk+1=skdk+(-1)k~状态转移律求dkD(k=1,2,n),使skS按转移律由s1=(3,3)到达sn+1=(0,0).多步决策问题模型求解xy3322110穷举法~编程上机图解法状态s=(x,y)~16个格点~10个点允许决策D~移动1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.s1sn+1d1,d11给出安全渡河方案评注和思考规格化方法,易于推广考虑4名商人各带一随从的情况d1d11允许状态SS={(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}D={(u,v)u+v=1,2}（1）基本方法•机理分析•测试分析根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律将研究对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究来学习。建模培训主要进行机理分析培训•二者结合机理分析建立模型结构,测试分析确定模型参数6、数学建模的方法和步骤（2）数学建模的一般步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型应用（3）怎样学习数学建模数学建模既是一门技术，也是一门艺术技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则想象力洞察力判断力•学习、分析、评价、改进别人作过的模型•亲自动手，认真作几个实际题目创新意识三、数学建模竞赛简史1、美国数学建模竞赛历史从1983年起，在美国就有一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面的竞赛的可能性。经过论证、争论、争取资助的过程。在1985年开始有了美国的第一届大学生数学建模竞赛，简称MCM。竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学会联合主办，每年举行一届。2、中国数学建模竞赛历史1989年我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共4个队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年我国都有同学参加这项竞赛。从1992年开始由中国工业与应用数学学会举办我国自己的全国大学生数学建模竞赛；简称:CMCM1994年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举办，每年一次;简称:CUMCMChinaUuniversityMathematicalContestinModeling2010年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡和澳大利亚的1197所院校、17317个队（其中本科组14108队、专科组3209队）、5万多名大学生参加了本项竞赛。庆祝全国大学生数学建模竞赛２０周年（１９９２－２０１１）！全国大学生数学建模竞赛的竞赛宗旨创新意识，团队精神，重在参与，公平竞争。全国大学生数学建模竞赛的指导原则扩大受益面,保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。四、几个问题的说明闽江学院2011年全国大学生数学建模竞赛指导思想承认全国大学生数学建模竞赛章程，牢记竞赛宗旨，细阅读中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则，严格遵守竞赛规则，重在参与，努力提高竞赛质量。报名条件具有团结合作、吃苦耐劳、勇于进取创新的