数学建模排队论

排队论罗清雨排队论（随机服务系统理论，是研究系统拥挤现象和排队现象的学科）排队论的应用范围：•工业上：原材料的供应，产品的销售，多机床的看管，工具收发，仓库管理等•服务行业，食堂，商店，修配服务网点，银行，邮局等合理地确定规模。•军事上，组织武器和军事基地的分布，新武器的研制等。“顾客----攻击目标”，“服务----向目标开火”，“服务完毕----击落目标”。排队论的特性与共性•排队系统：为了获得服务而到达的顾客，若不能立即获得而又允许排队等候的话，就加入等候队伍，并在获得服务之后离开系统。因顾客来的时间和受服务时间是不确定的，所以它是个随机服务系统。包括顾客输入，排队和服务三个过程。•输入过程：在输入流中，应用最广泛、最易处理的是最简单流。•⑴定长输入：顾客有规则地按等距时间到达,每隔a时间到达一个。设顾客相继到达时间间隔为t，它的分布函数记为如产品通过传送带进入包装箱。atattTPtA01}{)(⑵最简单流（泊松Poisson流）•令N(t)表示0到t时刻顾客到达的总数，它满足以下四个条件：•平稳性：在区间(a,a+t)内有k个顾客到来的概率Vk(t)与a无关，只与t,k有关。•无后效性（独立性）：在区间内有个顾客到来的概率与时刻a以前的情况无关。•普通性：在同一时间瞬间内不可能有两个顾客同时到达。•有限性：任意有限区间内到达有限个顾客的概率为1。因而已证明，对这样的最简单流，长为t的时间内到达k个顾客的概率Vk(t)服从泊松分布，okktV1)(•即式中为一常数，叫平均到达率。•,!.)()(ktVtektk0,....,2,1,0tk0tkEt][tkVar][2,排队规则：指“顾客”按怎样的规定次序接受服务根据有没有排队与等待，分三种情况：•⑴损失制：当一个顾客到时，若所有服务机构被占用，该顾客就自动消失，永不再来。如敌机经过防空系统时没被击落，就消失了。•⑵等待制：当顾客到达时，若所有服务机构被占用，顾客就排队等候服务。•先到先服务。•后到先服务。存入仓库的东西，常常后放先取。•随机服务。多个服务台时。•优先权服务。•强占服务。救火车，救护车，长途电话的抢线通话。•⑶混合制：是损失制与等待制的混合。•对长度有限制的情况。•等待时间有限制的情况。•顾客在系统中逗留时间有限制的情况。服务机构是在指同一时刻内有多少服务设备可接纳顾客，对每一顾客服务了多少时间。•假设服务时间具有负指数分布，则对各个顾客的服务时间是相互独立的，且具有相同的负指数分布，即•式中为一常数，表示单位时间内平均的被服务人数，即平均服务率。0001)(ttttBe