哈工大材料力学(第十六章 压杆稳定)

构件的承载能力①强度②刚度③稳定性第十六章压杆稳定16-1压杆稳定的概念工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作1900年，连接加拿大Winnipeg市和Moncton市的魁北克（Quebec）大桥开始修建，这座桥横跨圣劳伦斯（Lawrence）河，是加拿大国家横贯大陆铁路的一部分。第十六章压杆稳定16-1压杆稳定的概念横跨圣劳伦斯河的魁北克桥横跨圣劳伦斯河的魁北克桥1900－1907年间第一次设计建造时，为了在跨度上超过英国福思桥（钢悬臂梁，主跨521.2m，1890年完工），将主跨加大到548.8m，边跨各为152.4m，悬臂171.5m。第十六章压杆稳定16-1压杆稳定的概念第十六章压杆稳定16-1压杆稳定的概念然而就在这座桥即将竣工之际，悲剧发生了。1907年8月29日下午5点32分，即将建成的大桥突然倒塌，9000t的钢桥一下子全部落入水中。当场造成了至少75人死亡，多人受伤。桥梁破坏从开始到结束只有15秒钟。事故调查显示，这起悲剧是下弦压杆失稳造成的。这座大桥本该是美国著名设计师特奥多罗·库帕的一个真正有价值的不朽杰作。库帕曾称他的设计是“最佳、最省的”。可惜，它没有架成。横跨圣劳伦斯河的魁北克桥第十六章压杆稳定16-1压杆稳定的概念1913年，这座大桥的建设重新开始，第二次重新组织人力进行设计时，放弃了旧桥的钢结构，采用K形桁架结构。然而不幸的是悲剧再次发生。1916年9月11日，从下游浮运来195m长的悬挂孔在被起吊举起过程中悬孔吊梁的四个支点中的一个滑脱，悬孔脱离吊梁整个跌落到河中。结果至少10名工人被夺去了生命。横跨圣劳伦斯河的魁北克桥第十六章压杆稳定16-1压杆稳定的概念1917年，在经历了两次惨痛的悲剧后，魁北克大桥终于竣工通车，这座桥至今仍然是世界上最长的悬臂跨度大桥。横跨圣劳伦斯河的魁北克桥第十六章压杆稳定稳定的概念不同于强度。对中心受压杆来说，从强度角度看，只要核截面上的正应力不超过材料的容许应力即可，根据强度条件，压杆能承受的荷裁为F＝[σ]·A。但实际上，受压杆特别是较细长的受压杆远不能承受F＝[σ]·A这么大的荷载．16-1压杆稳定的概念第十六章压杆稳定例如，所示的横截面为50mm×4mm，长度为l＝1m的木杆。如果[σ]=10MPa，按强度条件其可承受的压力为F＝[σ]·A=2000N。16-1压杆稳定的概念50mm4mmFl但实际上，当F不足30N时，杆发生了侧向弯曲，力再稍增加，杆就折断了。杆之折断，并非因抗压强度不足，而是由于压杆弯曲了，即由于受压杆丧失稳定所致。所谓压杆的稳定，是指受压杆件其平衡状态的稳定性。第十六章压杆稳定16-1压杆稳定的概念FlcrFFcrFF()a()b()c理想弹性压杆（材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线）作用压力F，给一横向干扰力，（1）稳定平衡——若干扰力撤消，直杆能回到原有的直线平衡状态，图b压力F小于某值Fcr（2）不稳定平衡——若干扰力撤消，直杆不能回到原有直线平衡状态，图c压力F大于某值FcrFcr称为临界力。第十六章压杆稳定16-1压杆稳定的概念xy第十六章压杆稳定16-2细长压杆的临界力()a()bxy()vx()()crMxFvxcrFcrFcrFcrFxx图示横向干扰力产生的微弯变形,在轴力Fcr作用下保持平衡,截面必然有力矩McrFMvvEIEI力矩挠曲线近似微分方程20FvvvkvEI2crFkEI其中第十六章压杆稳定16-2细长压杆的临界力20vkv2crFkEI挠曲线近似微分方程微分方程的通解sincosvAkxBkx(0)()0vvl00:sincos0ABAklBkl即sin0kLkln22()crFnklEI2()(0,1,2,)crnFEInl确定积分常数的边界条件第十六章压杆稳定16-2细长压杆的临界力2()(0,1,2,)crnFEInl真实的临界力应为Fcr中非零的最小值，即n=1两端铰支压杆的临界力为22crEIFlklnklsincosvAkxBkxsinxvAl两端铰支压杆的临界失稳挠曲线为正弦曲线的半波曲线xycrFAA为压杆中点的最大挠度。max()2lAvv杆端约束情况两端铰支一端固定一端铰支一端固定一端滑动一端固定一端自由两端固定欧拉公式长度系数失稳时挠曲线形状不同约束条件下压杆的长度系数和欧拉公式10.70.52122crEIFl22(0.7)crEIFl22(0.5)crEIFl22(2)crEIFl22crEIFlcrFlcrFlcrFlcrFlcrFl杆端约束情况两端铰支一端固定一端铰支一端固定一端滑动一端固定一端自由两端固定欧拉公式长度系数失稳时挠曲线形状不同约束条件下压杆的长度系数和欧拉公式10.70.52122crEIFl22(0.7)crEIFl22(0.5)crEIFl22(2)crEIFl22crEIFlcrFlcrFlcrFlcrFlcrFl第十六章压杆稳定16-2细长压杆的临界力0.5l0.5l第十六章压杆稳定16-2细长压杆的临界力欧拉公式的一般形式μ称为长度因数（系数）μl称为相当长度例1已知木杆如图，E=10GPa求临界力Fcr。50mm4mmFlyz解：2min2()crEIFl2min2()crEIFlmin,1yII29312211010504101226.3(11)crFN第十六章压杆稳定16-3临界应力、经验公式、临界应力总图一、临界应力2222222222(/)()()()()crcrFEIEIAEiElAlAlli,,IliAi设称为柔度或长细比22crE柔度λ综合了杆长、杆端约束、截面大小及形状对临界应力（临界力)的影响。柔度越大，临界应力（临界力）越小，杆件越容易失稳。第十六章压杆稳定16-3临界应力、经验公式、临界应力总图二、欧拉公式的适用范围22crEcrFMvvEIEI2min2()crEIFlp2222crppEEpcr欧拉公式的适用范围p第十六章压杆稳定16-3临界应力、经验公式、临界应力总图二、欧拉公式的适用范围crpp或为欧拉公式的适用范围235100pQ钢：。只有大柔度杆才能用欧拉公式计算临界（应）力。第十六章压杆稳定16-3临界应力、经验公式、临界应力总图三、经验公式crpp或为欧拉公式的适用范围ppcr22crEscrab2crab第十六章压杆稳定16-3临界应力、经验公式、临界应力总图三、经验公式ppcr22crEcrab直线公式ss细长杆()p22crE短粗杆crs或crb()s中长杆crab()spssaba,b为与材料性质有关的常数而第十六章压杆稳定16-3临界应力、经验公式、临界应力总图三、经验公式ppcr22crEcrab直线公式sscrabspssabλs为可用直线公式的最小柔度对于Q235钢，304aMPa1.12bMPa235sMPa60s第十六章压杆稳定16-3临界应力、经验公式、临界应力总图三、经验公式ccr22crEs2crabc2352235,206,2350.0068,0123scrQMPaEGPa钢：2392,1083920.036,074bcrMPaEGPa铸铁：第十六章压杆稳定16-4压杆稳定校核一，稳定安全系数法crstFnFnst称为稳定安全系数二，折减系数法[]()称为折减系数h=60yz25b滑块销曲柄销h=60yz25b滑块销曲柄销yz25byz25b滑块销滑块销曲柄销曲柄销第十六章压杆稳定16-4压杆稳定校核一，稳定安全系数法例2一连杆尺寸如图，材料为Q275钢，nst=3,F=120kN。试校核连杆的稳定性。xyzx940l1880lxyzx940l1880ll1FzxFyx第十六章压杆稳定一，稳定安全系数法例2一连杆尺寸如图，材料为Q275钢，nst=3,试校核连杆的稳定性。h=60yz25b滑块销曲柄销h=60yz25b滑块销曲柄销yz25byz25b滑块销滑块销曲柄销曲柄销xyzx940l1880lxyzx940l1880ll1FzxFyxxoz平面失稳时，=0.52.50.7222323ybicm0.588610.722y解:1)求柔度xoy平面失稳时，=13122361.73223zbhhibhcm19554.31.732zzli,yzxoz平面失稳杆在。第十六章压杆稳定一，稳定安全系数法例2一连杆尺寸如图，材料为Q275钢，nst=3,试校核连杆的稳定性。h=60yz25b滑块销曲柄销h=60yz25b滑块销曲柄销yz25byz25b滑块销滑块销曲柄销曲柄销xyzx940l1880lxyzx940l1880ll1FzxFyx解:1)求柔度22750.0085361243crMPa2)求临界力6196,yc为中柔度杆。按抛物线公式计算，查表16－3计算临界应力342431062.510364crcrFAkN3643.03120crstFnF所以连杆满足稳定性条件第十六章压杆稳定一，稳定安全系数法例2一连杆尺寸如图，材料为Q275钢，nst=3,试校核连杆的稳定性。h=60yz25b滑块销曲柄销h=60yz25b滑块销曲柄销yz25byz25b滑块销滑块销曲柄销曲柄销xyzx940l1880lxyzx940l1880ll1FzxFyx解:1)求柔度yz2)求临界力若要求连杆在xy和xz两平面内失稳时的临界力相等，则应使2214zyIlIl10.5zyllIIAA即14zyllII第十六章压杆稳定解：先按薄壁圆管计算24423()[]642IDdrrr16-4压杆稳定校核例3一压杆材料为Q235钢，nst=2.5,F=70kN,l=250cm,r=4cm试计算钢管壁厚δ。Fr0342.83222rricmr22350.0066888.4183crMPa25088.42.83li2crcrstFrnFF123,c3622.570103.82183102410stcrnFmmr4,284取mmDrmm/204.1。Dmm可见按薄壁圆管处理是可行的。第十六章压杆稳定采用试算法。设F16-4压杆稳定校核例4一工字钢压杆材料为Q235，F=300kN,l=4.2m,[σ]=170MPa试选择工字钢型号。yz解：按折减系数法计算[],[]FFAA或110.5）32613001035.3cm[]0.517010FA查表，选20a工字钢：21min35.5cm,2.12cmyAii11-20.74.2=139'0.3542.1210yli查-表：校核稳定性：3-41130010239MPa[]'0.35435.510FA不满足稳定性条件第十六章压杆稳定2)重新选择设：F16-4压杆稳定校核例4一工字钢压杆材料为Q235，F=300kN,l=4.2m,[σ]=170MPa试选择工字钢型号。yz解：110.5）32623001041.3cm[]0.4271