大学物理 ――波

波动——振动在空间的传播过程.机械波电磁波经典波机械振动在弹性介质中的传播.交变电磁场在空间的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的弹性介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射叠加性干涉衍射两类波的共同特征波动是自然界常见的、重要的物质运动形式6.1机械波的形成波长周期和波速一机械波的形成波是振动运动状态的传播，介质的质点并不随波传播.注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播.（相位的传播）波的应用音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计.声纳技术:水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等.超声技术:超声诊断、无创治疗.通信技术:卫星通信、光纤通信、网络世界.产生条件：1）波源；2）弹性介质.横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）二横波与纵波特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.OyAA-ux三波长波的周期和频率波速波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离,即一个完整波形的长度.π2波形图：y表示各质点相对其平衡位置x的位移.（横波和纵波均可用）周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.TT1TuTuu频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.u注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！四波线波面波前*球面波平面波波前波面波线例在室温下，已知空气中的声速为340m/s，水中的声速为1450m/s，求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少？1u2um7.1Hz200sm3401111-um17.0212um25.7Hz200sm14501121-um725.0222u在水中的波长解由，频率为200Hz和2000Hz的声波在u空气中的波长),(txyy各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.一平面简谐波的波函数平面简谐波：波面为平面的简谐波.介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数.),(txy6.2平面简谐波的波函数简谐波1简谐波2合成复杂波各种不同的简谐波复杂波合成分解点O的振动状态tAyOcos点Puxtt时刻点P的运动t-x/u时刻点O的运动以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波.令原点O的初相为零，其振动方程tAyOcos)(cos)()(0uxtAttytyP--点P振动方程时间推迟方法点P比点O落后的相位Op-xπ2-uxTuxxp---π2π2)(cosuxtAyp-点P振动方程tAyocos点O振动方程0,0x波函数)(cosuxtAy-Px*yxuAA-O相位落后法0,0x])(cos[uxtAy沿轴负向ux)cos(tAyO点O振动方程波函数沿轴正向ux])(cos[-uxtAyyxuAA-O如果原点的初相位不为零平面简谐波波函数的其它形式])(π2cos[)(-λxTtAx,ty)cos(),(-kxtAtxyπ2k角波数质点的振动速度，加速度])(sin[--uxtAtyv])(cos[222--uxtAtya1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和点的初相位.0x)(π2cosxTtAy--)(cosuxtAy---2）平面简谐波的波函数为式中为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为的两点间的相位差.)cos(CxBtAy-CBA,,d)cos(CxBtAy-)(π2cosxTtAy-Cπ2BTπ2CBTudCdπ2讨论)π,(向x轴正向传播)π,(向x轴负向传播二波函数的物理意义])(π2cos[])(cos[--xTtAuxtAy1当x固定时，波函数表示该点的简谐运动方程，并给出该点与点O振动的相位差.λxuxπ2--（波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy波线上各点的简谐运动图2当一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.t])(π2cos[])(cos[--xTtAuxtAy（波具有空间的周期性）),(),(txytxy)]π2(π2cos[-TtxAy21122112π2π2xxx--波程差1221xxx-xπ23若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.tx,yxuOyxuOt时刻tt时刻xx),(),(xxttxt])(π2cos[-xTtAyxTttux讨论：如图简谐波以余弦函数表示，求O、a、b、c各点振动初相位.)π~π(-OyxuabcAA-t=T/4t=0πo2πa0b2π-cOyAOyAOyAOyAcos[2π()]txyAT-1）波函数2π-例1一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动.求0tm0.2m0.1As0.2T0,0tyyv00xt解写出波函数的标准式yAOπ1.0cos[2π()]m2.02.02txy--om/ym/x2.01.0-1.0时刻波形图s0.1t1.03.02）求波形图.m)sin(π0.1xs0.1tm]π2πcos[0.1xy-波形方程s0.1t,2,1,0k0)πsin(x)m(,2,1,0x****1)πsin(xm)5.02(kx**1)πsin(-xm)5.12(kx*π1.0cos[2π()]m2.02.02txy--3）处质点的振动规律并作图.m5.0xπ)mcos(π0.1-ty处质点的振动方程m5.0x0m/y1.0-1.0s/t2.0Oy1234******1234处质点的振动曲线m5.0x1.0m]2π)0.20.2(π2cos[0.1--xty1）以A为坐标原点，写出波函数m10uTm1032-As5.0T0m)105.0(π2cos1032xty--])(π2cos[-xTtAyuABCD5m9mxo8m例2一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程.s/m20um)π4cos(1032tyA-ABABxx---π2105π2--ππBπ)mπ4cos(1032-tyBm]π)105.0(π2cos[1032--xty2）以B为坐标原点，写出波函数uABCD5m9mxo8mm)π4cos(1032tyA-3）写出传播方向上点C、点D的简谐运动方程uABCD5m9mxo8m点C的相位比点A超前m)π2π4cos(1032ACtyC-m)π513π4cos(1032-t点D的相位落后于点Am)π59π4cos(1032--tm10m)π4cos(1032tyA-m)π2π4cos(1032ADtyD--4）分别求出BC，CD两点间的相位差π4.41022π2π2-----DCDCxxuABCD5m9mxo8mπ6.1108π2π2-----CBCBxxm10m)π4cos(1032tyA-