浙江省单考单招数学常用公式及结论

浙江省高职考数学常用公式及结论一、集合：1．撑握交集、并集、补集概念2．元素与集合的关系：常用符号,，例：UxAxCA3．集合与集合的关系：常用符号，，Ø，例：1,2RØ4．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n个；真子集有21n个；非空子集有21n个；非空的真子集有22n个.5．充要条件(1)、pq，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件；（2）、pq，且q≠p，则P是q的充分不必要条件；(3)、p≠p，且qp，则P是q的必要不充分条件；（4）、p≠p，且q≠p，则P是q的既不充分又不必要条件。二、不等式：1．均值定理：（1）,abR222abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（2）,abR2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)．（3）,abR则2()2abab(当且仅当a＝b时取“=”号)2．一元二次不等式20(0)axbxc或2(0,40)abac，对应方程两根：21,242bbacxa如果a与2axbxc同号，则其解集在两根之外；121212,()()0()xxxxxxxxxx或若.如果a与2axbxc异号，则其解集在两根之间.121212()()0()xxxxxxxxx若简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：3．含有绝对值的不等式：当a0时，有xaaxa.xaxa或xa.三、函数1．常见函数的图像：k0k0y=kx+boyxa0a0y=ax2+bx+coyx0a1a11y=axoyx0a1a11y=logaxoyx2．常见函数定义域（1）分式的分母不等于0；（2）偶次方根的被开放数大于等于0；（3）对数函数的真数必须大于0；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于0且不等于1；（5）1x0中，0x;3．常见函数值域（1）一次函数ykxb0k值域：R（2）二次函数2yaxbxc0a值域：当0,a值域为24,4acba；当0,a值域为24,4acba注：二次函数2yaxbxc12()xxx先判断对称轴2bxa是否在给定区间内，若对称轴在区间内：则计算12(),(),()2bffxfxa，比较判断出最大最小值若对称轴不在区间内：则计算12(),()fxfx，比较判断出最大最小值（3）反比例函数,(0,0)kykxx值域：|0,yyyR推论函数,cxdyaxb值域：|,cyyyRa（4）指数函数,(01)xyaaa且的值域：R（5）对数函数log,(01)ayxaa且的值域：R4．函数单调性:增函数：(1)文字描述是：y随x的增大而增大。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的1212,,xxDxx且，都有12()()fxfx成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。（2）、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的1212,,xxDxx且，都有12()()fxfx成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。5．函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）奇函数：定义：在前提条件下，若有()()fxfx，则f（x）就是奇函数。性质：（1）、奇函数的图像关于原点对称；（2）、奇函数在x0和x0上具有相同的单调区间；偶函数：定义：在前提条件下，若有()()fxfx，则f（x）就是偶函数。性质：（1）、偶函数的图像关于y轴对称；（2）、偶函数在x0和x0上具有相反的单调区间；6．二次函数2224()24bacbyaxbxcaxaa(0)a的图像是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa；（2）对称轴2bxa若0,a开口向上，顶点坐标对应函数值：244acbya最大若0,a开口向上，顶点坐标对应函数值：244acbya最小7．二次函数的解析式的三种形式：，(1)一般式2()(0)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)mfxaanx;（当已知抛物线的顶点坐标(,)mn时，设为此式）(3)两点式12()()()(0)fxaxxxax；（当已知抛物线与x轴的交点坐标为12(,0),(,0)xx时，设为此式）考试常见条件：对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是2bax8．分数指数幂与根式的性质：(1)mnmnaa（0,,amnN，且1n）.（2）11mnmnmnaaa（0,,amnN，且1n）.（3）()nnaa.（4）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.9．指数式与对数式的互化式:logbaNbaN(0,1,0)aaN.指数性质：(1)1、1ppaa；（2）、01a（0a）；(3)、()mnmnaa(4)、(0,,)rsrsaaaarsQ；(5)、mnmnaa；指数函数：(0,1)xyaaa(1)、(1)xyaa在定义域内是单调递增函数；值域：R（2）、(01)xyaa在定义域内是单调递减函数。注：指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质：(1)、logloglog()aaaMNMN；（2）、logloglogaaaMMNN；(3)、loglogmaabmb；(4)、loglogmnaanbbm；(5)、log10a(6)、log1aa；(7)、logabab对数函数：log(0,1)ayxaa(1)、log(1)ayxa在定义域内是单调递增函数；值域：R（2）、log(01)ayxa在定义域内是单调递减函数；注：对数函数图象都恒过点（1，0）10．对数的换底公式:logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).对数恒等式：logaNaN(0a,且1a,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,0N).11．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR;(4)loglog(,)mnaanNNnmRm。四、向量1．平面向量的坐标运算：(1)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a+b=1212(,)xxyy.(2)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a-b=1212(,)xxyy.(3)设A11(,)xy，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxxyy.(4)设a=(,),xyR，则a=(,)xy.(5)设a=11(,)xy,b=22(,)xy，则a·b=1212()xxyy.2．平面两点间的距离公式：,ABd=||AB222121()()xxyy(A11(,)xy，B22(,)xy).3．向量的平行与垂直：设a=11(,)xy,b=22(,)xy，且b0，则：a||bb=λa1122(xyxy其中分母不为0).ab(a0)a·b=012120xxyy.（对应相乘和为零）4．向量共线：（定义1）a与b方向相同或相反，或者有一个是零向量（定义2）a与b共线存在唯一的实数，使得b=λa五、数列1．等差数列：通项公式：（1）1(1)naand，其中1a为首项，d为公差，n为项数，na为末项。（2）1(2)nnnaSSn（注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1）1()2nnnaaS；其中1a为首项，n为项数，na为末项。（2）1(1)2nnnSnad（3）1(2)nnnSSan（注：该公式对任意数列都适用）（4）12nnSaaa（注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有mnpqaaaa；注：若,mnpaaa是的等差中项，则有2mnpaaan、m、p成等差。（2）、若na、nb为等差数列，则nnab为等差数列。（3）1+2+3+…+n=2)1(nn2．等比数列：通项公式：（1）1*11()nnnaaaqqnNq，其中1a为首项，n为项数，q为公比。（2）1(2)nnnaSSn（注：该公式对任意数列都适用）前n项和：（1）1(2)nnnSSan（注：该公式对任意数列都适用）（2）12nnSaaa（注：该公式对任意数列都适用）（3）11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq常用性质：（1）、若m+n=p+q，则有mnpqaaaa；注：若,mnpaaa是的等比中项，则有2mnpaaan、m、p成等比。六、排列、组合与二项式定理1．分类计数原理（加法原理）：12nNmmm.分步计数原理（乘法原理）：12nNmmm.2．排列数公式：mnA=)1()1(mnnn=！！)(mnn.(n，m∈N*，且mn)．规定1!0.3．组合数公式：mnC=mnmmAA=mmnnn21)1()1(=！！！)(mnmn(n∈N*，mN，且mn).组合数的两个性质:(1)mnC=mnnC;(2)mnC+1mnC=mnC1.规定10nC.4．二项式定理nnnrrnrnnnnnnnnbCbaCbaCbaCaCba222110)(;二项展开式的通项公式1mnmmmnTCab(012)mn，，，.2012()()nnnfxaxbaaxaxax的展开式的系数关系：012(1)naaaaf；012(1)(1)nnaaaaf；0(0)af。二项式系数之和：0122nnnnnnCCCC奇次项系数之和=偶次项系数之和=12n即：021312nnnnnCCCC中间项：2nm为偶数，中间项只1mT一项；21nm为奇数中间项有1mT、2mT二项七、三角函数1．重要三角不等式：（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1sincos2xx.(3)|sin||cos|1xx.2．同角三角函数的基本关系式：22sincos1，tan=cossin，3．正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）4．和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).5．二倍角公式sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.221cos21cos2sin,cos226．三角函数图像-11y=sinx-2π2π3π/2ππ/2-3π/2-π-π/2oyx-11y=cosx-2π2π3π/2ππ/2-3π/2-π-π/2oyx7．正弦型函数函数sin()yAx，x∈R(A,ω,为常数，且A0)的周期2||T；值域：,AA8．正弦定理：sinsinsinabcABC::sin:sin:sinabcABC9．余弦定理：2222cosabcbcA;2222cosbcac