电磁场理论基础

宏观电磁场理论基础(第二章)第三讲电磁现象的实验定律真空中的Maxwell方程组介质的极化和磁化现象介质中的Maxwell方程组宏观电磁场的边界条件主要内容点电荷面电荷体电荷线电荷slMMx,y,z面电荷：线电荷：体电荷：§2.1电荷与电流1.电荷与电流自然界存在正、负两种电荷点电荷：Q或q电荷移动面电流体电流线电流vslMMx,y,zJJJ面电流密度：线电流密度：体电流密度：电荷的运动形成电流＋－２.电荷守恒定律大量实验表明：孤立系统的电荷总量保持不变。在任何时刻，系统中正负电荷的代数和保持不变，称为电荷守恒定律。电荷守恒定律意义：◆孤立系统中产生或湮没某种符号的电荷，必有等量异号的电荷伴随产生或湮没.◆孤立系统总电荷量增加或减小，必有等量电荷进入或离开该系统.２.电荷守恒定律dsqJs单位时间内通过孤立系统边界流入的电荷量为：ddddsVqVtJs该电荷量等于孤立系统内单位时间内电荷的增量：0tJVsnJ孤立系统§2.2Coulomb定律与静电场1.Coulomb定律真空中两静止点电荷q1和q2之间作用力的大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿q1和q2连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引。31201221124RqqRFq1q2R12F12实验证明：真空中多个点电荷构成的电荷体系，两两间的作用力，不受其它电荷存在的影响。ijijijjiiRqq304RFqiqj112233330010204444ijijiiiiininijiijiiinqqqqqqqqRRRRRRRRFiqiq多个电荷体系中电荷受到的作用力是系统中除以外的电荷与该电荷单独存在时作用力之矢量代数和，满足线性叠加原理。◆实验证明:任何电荷在其所处的空间中激发出对置于其中别的电荷有作用力的物质，称为电场。由静止电荷激发的电场称为静电场。电场2.电场与电场强度◆电场对电荷有作用力是电场的基本性质之一，现代物理学证明电荷之间的作用力是通过电场来传递的。◆空间不同点处电场的大小和方向是变化的，引入电场强度概念描述空间电场的大小和方向。因此电场对电荷的作用力可以用于定义电场的强度。空间某点电场强度定义为置于该点的单位点电荷（称试验电荷）受到的作用力：真空中静止点电荷q激发的电场为：000limqqrFrE304RqRrE◆电场强度如果电荷是连续分布，密度为。它在空间任意一点产生的电场为：)(rdVRRVViiii'i30'1304)(4)()(RrRrrEi'iV)(r小体积元中的电荷产生的电场rRR=r–r’性质1静电场是有散矢量场，电荷是静电场的通量源。对电场直接求散度:利用Gauss定理得到：称为静电场的Gauss定律。0rrE3.静电场的性质dVddVVVsrsrEE010E0E静电场的Gauss定律表明：静电场的力线发源于正电荷，终止于负电荷;在没有电荷的空间中，静电场力线是连续的。有净余的正电荷没有净余的电荷有净余的负电荷0Ε性质2静电场是无旋矢量场014141'030dVRdVRVVrrRrE'标量场的梯度是无旋场，所以静电场又可以表示为某个标量场的梯度。即rrE§2.3恒定电流的磁场123121211220124llRdIdIRllFl1l2r1r2R12线圈１对线圈２的作用力1.Ampere定律Ampere在1821－25年之间，设计并完成了四个关于电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式.称为安培定律.rJ0dIl0dIl实验证明：电流体对于置其中的电流元有力的作用，电流元受到的作用力是电流体中所有电流与电流元作用的叠加000033ddddd44jjjjVIIIRlRJrrrFllrrr2.Biot－Savart定律与磁感应强度实验证明任一恒定电流元Idl在其周围空间激发出对另一恒定电流元（或磁铁）具有力作用的物质，称为磁场。对电流元有作用力是磁场的基本特性。0dIl电流元之间的作用力是通过磁场来传递的。空间不同点处磁场的大小和方向是变化的，引入磁场强度概念描述空间电场的大小和方向。现代物理学证明:由于历史上磁场对电流元的作用力实验是在介质中进行的，其所得到的磁场强度定义包含了介质磁化的影响。从而导致磁场强度沿用另一名词：磁感应强度B磁场对电流元的作用力可用于定义区域V上的磁感应强度。其数值为检验电流元受到最大作用力与检验电流元比的极限其方向垂直电流元与电流元受力方向所构成的平面，三者满足右手螺旋法则。maxd00dlimdlFIlBrBF0dIl03d4VVR'JrRBr000033ddddd44jjjjVIIIRlRJrrrFllrrrBiot－Savart在研究Ampere定律基础上，得到：0d4V'JrArrr-r称为磁矢位3.磁矢位rFrrFrrF00301dd44d4VVVVVRRVR'''JrRBrJrJrAr性质1恒定电流的磁感应强是无散矢量场，即：磁感应强力线是闭合的，没有起点也没有终点0rArBdd0VsVBrBrs4.磁场的基本性质性质2恒定电流激发的磁感应强度是有旋场，电流是磁感应强度的涡旋源，即：rJB000dddslsIBsBlJs00000sd411d411d4dd044vvvv'V''''V'''''''V''''''V''''JrArrJrJrrrrrJrJrrrrrJrJrsrrrr其中：2BAAA22020000d41d44d4vvv'V'''V''''V'JrArrJrrrJrrrJrBrJr另外一项：－电场对带电粒子的作用力为磁场对电流的作用力实际上是磁场对运动带电粒子的作用力，即因此，电磁场对带电粒子的作用力为（Lorent力）deqFEdemqFFFEvBdddddmqItqtFlBvBvB5.电磁场对带电粒子的作用电场对运动带电粒子的作用力不受粒子运动与否的影响，作用力既可改变粒子速度（大小和方向。这说明电场对带电粒子做功。磁场对运动带电粒子的作用力与粒子运动的方向垂直，说明磁场对带电粒子不做功，只改变粒子运动方向，不改变粒子运动速度的大小。mqFvBeFvBE§2.4真空中Maxwell方程组1.Faraday电磁感应定律Faraday从1820年开始探索磁场产生电场的可能性，1831年实验发现，当穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，闭合导线中有感应电流产生，感应电流方向总是以激发磁通量对抗原磁通量的改变进一步的实验还证明:只要闭合曲线内磁通量发生变化，感应的电场不仅存在于导体回路上，同样存在于非导体回路上，并满足：sltsBlEdddd曲面磁通量改变率回路的电动势Faraday电磁感应实验定律表明：变化的磁场可以产生感应电场，该电场与静电场都对电荷有力的作用，所不同的是感应电场沿闭合回路的积分不为零，具有涡旋场的性质，变化的磁场是其旋涡源。（变化）磁场电场问题一：将Biot－Savart定律用到如图所表示的环路，同样以L为边界的两个不同曲面S1和S2，其旋涡源的通量有两个不同的结果lSSI210ddd000sJsJlB2.静态场面临的问题0tJ电荷守恒定律：－0()0BJ矢量场性质：得到相互矛盾的结果！问题二：流密度的物理含义不同相一致，只有两式中电－要使得两式即第二式被实验证实，实验证实，时代，磁力线闭合已被在0)(0Maxwell0JBJt3.Maxwell的假设贡献Maxwell认为：电流由两个部分组成，一部分为传导电流，另一部分他称之为位移电流，即总电流密度：00JBDJJJJJ位移传导总有传导电流只有位移电流，没过曲面，通导电流，没有位移电流只有传中：通过曲面问题211SS总电流总电流0)(00)(0200总传导－为同的物理意义，应理解两式中的电流密度有不－问题JBJJBJtt为了获得位移电流表达式，Maxwell认为静电场的Gauss定律和电荷守恒定律是实验的总结，应予以保留。利用这两个定律，他对电流的形式进行了如下的推广：000ΕEJJJJJtttDD总Maxwell推广位移电流基于如下考虑：电磁感应实验表明变化的磁场能够激发电场，变化的电场激发磁场是电磁现象的合理假设。以最简单形式解决了静态电磁场存在的矛盾，保证了电荷守恒定律和Gauss定律的成立。电场Gauss定理：Maxwell认为静电场Gauss定理可直接推广到一般情形，即：磁场Gauss定理：Maxwell认为恒定电流磁场的Gauss定理可以直接推广到一般情形，即：0t,rB0dsrBst,0t,t,rrEVttVsd,1d,0rsrE4.真空中的Maxwell方程组Faraday电磁感应定律：Maxwell认为Faraday电磁感应定律直接推广到一般情况，即：广义Biot-Savart定律：Maxwell引入位移电流，修正了恒定电流情况下的Biot-Savart定律，得到：tt,t,rBrEsltsBlEdddd)(0DJJBsDlsJJlBd)(d0tttttttttt,,,,,0,,,Maxwell0000rErJrBrBrErBrrE方程组微分形式000Maxwell1ddd0ddddd()dsVslslsVttEsBsElBsEBlJs积分形式:方程组真空中Maxwell方程组描述了真空中电荷和电流源激发电磁场，以及电场与磁场之间的相互作用和联系。四个方程是实验规律以及Maxwell推广的总结，并非都是独立的，只有两个是独立的。Maxwell方程组表明：变化的磁场激发旋涡电场；变化的电场同样可以激发涡旋磁场。电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电流而发生。电场与磁场的相互联系，相互激发，时间上周而复始，空间上交链重复，这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。他的这一预言在Maxwell去世后（1879年）不到10年的时间内，由德国科学家Hertz通过实验证实。±⊝⊝⊖⊕⊖⊕电磁波