28波动光学

波动光学WaveOptics第三章光的干涉常见干涉现象•肥皂泡和油膜的干涉现象常见干涉现象•实验室中的干涉和自然界的干涉干涉研究历史•最早被人类注意到的干涉现象–17世纪，两块玻璃板接触时出现的彩色条纹——牛顿环•第一个光的干涉演示实验–1801年托马斯·杨的杨氏双缝实验•激光干涉测量开始被广泛应用–1960年第一台红宝石激光器研制成功–借助微电子技术、计算机技术，集成为现代干涉仪，广泛应用于长度、角度、微观形貌、转速、光谱等测量领域光波的干涉•干涉的定义–按照波动光学观点，光的干涉指两个或者多个光波在同一空间域叠加时，若该空间域的光能量密度分布不同于各个分量波单独存在时的光能量密度之和，则称光波在该空间域发生了干涉。)()()(21rIrIrI光波的干涉•干涉三要素–光源、干涉装置和干涉图形干涉问题就是研究三个要素之间的关系。光源干涉装置干涉图形干涉基本理论•波的叠加原理–波的独立传播原理•光源A和光源B发出的两列光波在同一空间区域传播时，互不干扰，每列波按照各自的传播规律独立进行。–波的叠加原理•两列波在同一空间区域传播时，空间每一点将受到各分量波作用，在波叠加的空间区域，每一点扰动将等于各个分量波单独存在时该点的扰动之和。成立条件：波的扰动较小21EEE干涉基本理论•光波的叠加–同频同向标量波的叠加)](exp[),(10101tkzjEtzE)](exp[),(20202tkzjEtzE)](exp[)](exp[)]exp()exp([)](exp[)](exp[),(02020101020201010tkzjEtkzjjEjEtkzjEtkzjEtzE3E干涉基本理论•光波的叠加–同频反向传播的平面波叠加——驻波)](exp[),(10101tkzjEtzE)](exp[),(20202tkzjEtzE)]2(exp[)2cos(2)](exp[)](exp[),(10201020020201010tjkzEtkzjEtkzjEtzE合成波振幅不是常数，而是与位置坐标z有关合成波位相因子与空间位置坐标z无关，波不会在z方向上传播干涉基本理论•光波的叠加–同频反向传播的平面波叠加——驻波干涉基本理论•光波的叠加–光学中的驻波现象全反射时入射光与反射光的s分量干涉基本理论•光波的叠加–不同频率标量波的叠加干涉基本理论•双光束干涉的基本条件–干涉场强度如何描述干涉图形的性质和特征？干涉场中，光能量密度的空间分布是干涉现象是否存在的依据EEEe222EErI)(干涉基本理论•双光束干涉基本条件–干涉项两平面波干涉根据波的叠加原理干涉场强度)cos(),(1011101ttrkErE),(),(),(21tttrErErE212121221121212)()(2)()()(EErrEEEEEEEEEErIII)cos(),(2022202ttrkErE干涉项)()()(21rIrIrI干涉基本理论•干涉项–干涉项的出现是光波叠加的结果，干涉现象是否产生，取决于干涉项–干涉项不为0的条件→相干条件)()()cos[(210201212201021trkkEEEE)()()cos[(10201212trkk差频项和频项，时间平均值为0干涉基本理论•相干条件（干涉条件）–差频项不为0的条件：–获得稳定干涉场强度分布的条件02010EE)(21212常数1020相干条件)()()cos[(102012122010trkkEE干涉基本理论•干涉装置–产生两个或多个相干光波–引入被测对象–改变各相干光波的传播方向或波形使其叠加，产生干涉产生相干光波的功能又称分光功能，按照分光方法不同，干涉装置可分为两类：分波面装置和分振幅装置干涉基本理论•两个平面波的干涉–干涉场强度)](exp[),(101101tjtrkErE)cos(2)]()cos[(2)()()(20102110201220102202102*1*21*22*11*2*121EErkkEEEEEEEEEEEEEEEErIII)](exp[),(202202tjtrkErE)()(102012rkk其中两平面波的干涉•两个平面波的干涉–干涉场强度公式第三项为干涉项–表示两相干光波从光源出发到达考察点P(r)时的位相差，干涉场强度分布完全由位相差分布唯一确定。–余弦函数系数2E10·E20称为干涉场调制幅度)cos(22010EE)cos(2)(201021EErIII两平面波的干涉•干涉强度分布特点–等强度面：三维干涉场中的等位相差面•等强度面方程•或者上式是c为参数的平面点法式方程。因此可知，两个平面波干涉的等强度面是三维空间的一系列平行平面等强度面法线方向为')()(102012crkkcrkrkk)(1212kkk两平面波的干涉•干涉强度分布特点–等强度面与波面波面：等位相面——传播方向k平面波的传播等强度面：等位相差面——等强度面法线Δk方向两平面波的干涉两平面波的干涉•干涉强度分布特点–峰值强度面•最大强度面条件•干涉强度极大值n2)()(102012rkk2201020102202102cos2EEEEEEnIM两平面波的干涉•干涉强度分布特点–峰值强度面•最小强度面条件•干涉强度极小值称为干涉级。在任意等强度面上，两相干光波位相差光程差)12()()(102012nrkk220102010220210)12cos(2EEEEEEnIm2mmm2两平面波的干涉•干涉强度分布特点–干涉强度空间频率和空间周期I(r)周期分布，空间频率和空间周期与考察方向有关，定义空间频率矢量f沿k方向考察微分空间频率mrkk2)()(102012mrkkd2d122dd12kkrmf两平面波的干涉•干涉强度分布特点–干涉强度空间频率和空间周期设两平面波波矢量k1和k2之间夹角为由于可得出空间周期221kk)2/sin(22sin1kf)2/sin(21fP两平面波的干涉•干涉强度分布特点–干涉图形：二维观察平面上的强度分布两个平面波干涉的等强度面是强度按余弦规律变化的平行等距平面，干涉图形（又称干涉条纹）是一组平行等距直条纹)2/sin(22fcos)2/sin(2cos23ffsin)2/sin(2sin24ff1垂直于f，干涉条纹|f1|=0，无限宽条纹2平行于f，平行等距直条纹，空间频率3平行于x轴，平行等距直条纹，空间频率4平行于y轴，平行等距直条纹，空间频率两平面波的干涉•干涉强度分布特点–干涉条纹反衬度干涉条纹的清晰度不仅与强度起伏大小有关，还与背景强度大小有关。沿k方向考察的干涉强度分布mMmMIIIIV定义反衬度V定量描述干涉条纹清晰度两平面波的干涉•干涉强度分布特点–两束平面波干涉的条纹反衬度2202102010220102201022010220102EEEEEEEEEEEEV20102202102EEEE条纹反衬度总在(0,1)之间变化设E1和E2强度比I2/I1=，振动方向之间夹角，则有cos20102010EEEE1020EEcos12V=1，=0时，V=1，全对比=0或=90时，V=0，看不到干涉条纹两平面波的干涉•干涉强度分布特点–和对反衬度V的影响干涉基本理论•两个球面波的干涉–球面波波函数设两球面波P点电场振动方向相同用光程表示)](exp[)(1011101tkdjdEPE)](exp[)(2022202tkdjdEPE)](exp[)()](exp[)(2020220210101101tLkjdEPEtLkjdEPE两球面波的干涉•两个球面波的干涉–干涉场强度分布I1(P)和I2(P)分别是光源S1和S2单独照射时P点的强度)](cos[)()(2)()()](exp[)](exp[)(102002121220202201010110kPIPIPIPItLkjdEtLkjdEPI表示S1和S2传到P点的光程差)(1212ddnLL两球面波的干涉•干涉强度分布特点–峰值强度面•最大强度面条件•最小强度面条件nk2)(102002m)12()(10200nk仍表示干涉级两球面波的干涉•干涉强度分布特点–二维观察平面上干涉条纹性质明暗相间的干涉条纹，等强度面与观察平面的交线两球面波的干涉•干涉强度分布特点–干涉强度空间频率两球面波干涉，干涉场强度分布不再具有严格的空间周期性。但是，干涉强度与位相差或光程差之间仍然存在着周期性。可以从极限意义上定义干涉强度分布的局部空间频率2)grad(grad0f平面波和球面波干涉（1）分别写出两束光波在x，y平面的复振幅分布。（2）求x,y平面上的干涉强度分布，并描述干涉条纹的性质。•（2006期末）两个相干点光源S1和S2，波长都是λ。如图所示，S1位于(0,0,-z0)，发出球面波E1，源强度为E10。S2位于xz平面内无穷远处的轴外点上，发出平面波E2，振幅E20，且与z轴夹角为θ，两束光在原点处同位相。两束光波在空间相遇。z(x,y)E1E2S1S2O(0,0,-z0)