系统分析试验流程

1实验一连续时间系统模拟及其冲击响应和阶跃响应（4学时）一实验目的1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；2、掌握有关信号时域的测量方法。3、了解用集成运算放大器构成基本运算单元——标量乘法器、加法器和积分器，以及它们的组合全加积分器的方法。二实验内容1、观察和测量RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应的波形和有关参数，并研究其电路元件参数变化对响应状态的影响；2、了解用集成运算放大器构成基本运算单元——标量乘法器、加法器和积分器，以及它们的组合全加积分器的方法。3、掌握用以上基本运算单元以及它们的组合构成模拟系统，模拟一阶和二阶连续时间系统的原理和方法，并用实验测定模拟系统的特性。三、实验原理说明1、阶跃响应与冲激响应：实验如图1—1所示为RLC串联电路的阶跃响应与冲激响应，其响应有以下三种状态：1、当电阻R＞2LC时，称过阻尼状态；2、当电阻R=2LC时，称临界状态；3、当电阻R＜2LC时，称欠阻尼状态。2图1-1实验布局图冲激信号是阶跃信号的导数，所以对线性时不变系统冲激响应也是阶跃响应的导数。为了便于用示波器观察响应波形，实验用中用周期方波代替阶跃信号。而用周期方波通过微分电路后得到的尖顶脉冲代替冲激信号。2、连续时间系统模拟实验原理说明1、模拟连续时间系统的意义由于自然界的相似性，许多不同的系统具有相同的特性。不论是物理系统还是非物理系统，不论是电系统还是非电系统，只要是连续的线性时不变系统，都可以用线性常系数微分方程来描述。把一具体的物理设备经过数学处理，抽象为数学表示，从而便于研究系统的性能，这在理论上是很重要的一步；有时，也需要对一系统进行实验模拟，通过实验观察研究当系统参数或输入信号改变时，系统响应的变化。这时并不需要在实验里去仿制真实系统，而只要根据系统的数学描述，用模拟装置组成实验系统，它可以与实际系统完全不同，只要与实际系统具有同样的微分方程数学表示，即输入输出关系（也即传输函数或系统响应）完全相同即可。系统的模拟是指数学意义上的模拟。本实验即由微分方程的相似性出发，用集成运算放大器组成的电路来模拟一阶系统（RC低通电路）和二阶系统（RLC带通谐振电路）2、集成运算放大器构成基本运算单元——标量乘法器、加法器和积分器，以及它们的组合全加积分器连续时间系统的模拟，通常由三个基本运算单元——标量乘法器、加法器和积分器构成，实际上还常常用到它们的组合全加积分器，这些运算单元都可以用集成运算放大器构成。（1）标量乘法器（又称比例放大器）3图9-1（a）反相标量乘法器图9-1（b）同相标量乘法器电路反相标量乘法器电路如图9-1(a)所示：iiFoukuRRu1式中比例系数k为：1RRkF当R1=RF时，k=1，则uo=ui，成为反相跟随器。同相标量乘法器电路如图9-1(b)所示，有：iiFoukuRRu)1(1式中：11RRkF标量乘法器符号如图9-1(c)所示。uikuo=ku图9-1(c)标量乘法器符号（2）积分器反相积分器电路如图9-2(a)所示，有：dtuRCuio1积分符号如图9-2(b)CuiR+uouidtuuio4RP=R1//R2图9-2(a)反相积分器图9-2(b)积分符号（3）加法器RFR1ui1ui1uoui2uo=(ui1+ui2)R2+RP=R1//R2//RFui2图9-3(a)反相加法器图9-3(b)同相加法器符号反相加法器电路如图9-3(a)所示，有：)(2211iFiFouRRuRRu当RF=R1=R2有：uo=(ui1+ui2)可见，输出电压uo为两个输入电压之和取反相，若再加一个反相器或改变反馈网络的接法，可得到同相加法器，其符号如图9-3(b)所示。加法器电路中RP=R1//R2//RF用于保证外部电路平衡对称，以补偿运放本身偏置电流及漂移的影响。（4）全加积分器CR1ui1ui2uoR2+RP=R1//R2图9-4(a)全加积分器电路全加积分器电路如图9-4(a)所示，有：5dtuCRuCRuiio)11(2211全加积分器符号如图9-4(b)所示。ui1CR11dtCRuCRuuiio2211CR21ui2图9-4(b)全加积分器符号一阶和二阶连续时间系统的模拟方法（1）一阶系统微分方程运算的模拟R+ui(t)Cuo(t)图9-5(a)RC低通电路6对图9-5(a)的RC低通电路，可用一阶微分方程描述：ioouRCuRCu11ui1RRF反相标量乘法器CR11dtCRuuRRCRuoiFo2111CR21全加积分器uo图9-5(b)一阶系统模拟框图7RF=10kC=0.1F+UR1=1k+Uui276R=10k27TP903TP90134uoU346RP1=1kUR=10kRP2=5kTP902TPGNDTPGND图9-5(c)一阶系统的实验电路图此一阶系统微分方程运算可用图9-5(b)的框图模拟，可用图9-5(c)的实际电路来实现，有：iFoouRRRCuRCu111与原系统相比，输出响应放大了，放大倍数1RRAF，截止频率RCfo21，时间常数RC1。电路中+U和U作为运放的直流供电电源。该模拟系统实际上是一个有源滤波器，它与只由R、L、C无源元件组成的无源滤波器相比，无需体积大的电感器和大的电容器，所以整体的电路体积小了，而且具有信号放大作用，带负载的能力也加强了，而频率特性相同。（2）二阶系统微分方程运算的模拟L0C0uiR0uo图9-6(a)RLC带通谐振电路对图9-6(a)的RLC带通谐振电路，可用二阶微分方程描述：8iooouLRuCLuLRu0000001此二阶系统微分方程运算可用图9-6(b)的框图模拟，可用图9-6(c)的实际电路来实现，有：整理得：dtuCRCRuRRRRRCRuCRuooabbio221111111111////11iooabbouCRuCRCRuRRRRRCRu1122111111111////1与原系统相比：221100111100111////1CRCRCLRRRRRCRLRabb可以看出：输出响应放大了，且反相放大倍数babRRRRRA////11，中心频率221121CRCRfo，品质因数babRRRRRCRCRQ////112211。9ui111CR111CRuo111CR全加积分器uo分压器abbRRRRR////111221CR反相器反相积分器图9-6(b)二阶系统模拟框图10测定模拟系统特性的方法模拟系统的特性可用系统的输入输出关系表征，如传输函数ioUUjH)(或输入波形一定时系统的输出响应。C1=0.1FTP905R11=10kui276uoR12=10k34TP907RP1=3.6kR13=10k全加积分器分压器R0=10kRb=1.1kC2=0.1FR4=10kTPGND77R3=10k2R2=10k2636344RP2=10kRP3=10kTPGND反相器反相积分器图9-6(c)二阶系统的实验电路图由图9-6(c)二阶系统的实验电路可实际测得如图9-6(d)所示的频率响应特性曲线图f0图9-6(d)频率响应特性曲线11四、实验内容与步骤：1、阶跃响应与冲激响应：电路参数见图1-1；方波信号参数：幅度为1.5V有效值，频率为500Hz；（1）仿真实现在multisim中画出电路图，并观察记录波形。（2）电路实现：A阶跃响应波形观察：调整激励信号源为方波，调节W403频率旋钮，使f=500Hz，调节W401幅度旋钮，信号幅度为1.5V。方波信号接入SG103，观察阶跃响应示波器CH1接于TP104，调整W101，使电路分别工作在欠阻尼、临界和过阻尼三种状态，并将实验数据填入表格1—1中。表1—1状态参数测量欠阻尼状态临界状态过阻尼状态参数测量Rtr=ts=δ=R=tr=R波形观察注：描绘波形要使三种状态的X轴坐标（扫描时间）一致。B、冲激响应的波形观察冲激信号是由阶跃信号经过微分电路而得到。实验电路如图1—1所示。①将信号发生器模块保持不变（频率与幅度不变）；②示波器接于TP102，观察经微分后响应波形（等效为冲激激励信号）；③连接SG102与SG103；④示波器接于TP104⑤观察TP104端三种状态波形，并填于表1—2中。12表1—2欠阻尼状态临界状态过阻尼状态激励波形响应波形2、连续时间系统模拟1、在multisim中画出RLC电路图，并观察记录波形；2、在实验箱上按照图9-5(c)连接电路图；3、一阶模拟系统阶跃响应的观测（1）对图9-5(c)的实际电路，在输入端TP901处输入幅度Uim=0.2V，频率f=200Hz的方波，观测输入波形及输出（TP903处）响应波形，比较输入波形与输出波形的周期和幅度，测量时间常数和放大倍数A。（2）输入幅度Uim=0.2V的正弦波信号，由低频（20Hz左右）开始，缓慢改变正弦波信号频率，测出低通滤波器的截止频率fc。4、二阶模拟系统频率特性测试对图9-6(c)的实际电路，在输入端TP905处输入幅度Uim=0.2V正弦波，改变正弦波信号频率，此时，应注意保持输入电压不变，记录相应的输出（TP907处）电压值，画出幅频特性曲线，测定系统的放大倍数A、中心频率f0及其频带宽度BW，计算品质因素Q。五、实验设备1、双踪示波器1台2、信号系统实验箱1台六、实验报告要求1、描绘同样时间轴阶跃响应与冲激响应的输入、输出电压波形时，要标明信号幅度A、周期T、方波脉宽T1以及微分电路的τ值。2、分析实验结果，说明电路参数变化对状态的影响。3、绘制一阶模拟系统输入波形与输出波形，标出峰峰值电压及周期；对一阶模拟系统的放大倍数A、截止频率fc和时间常数的实测值与理论值进行比较。4、绘制二阶模拟系统频率特性曲线图，标出中心频率f0及其频带宽度BW。13注1：阶跃响应的动态指标现将阶跃响应的动态指标定义如下：上升时间tr：y（t）从0.1到第一次达到0.9所需的时间。峰值时间tp：y（t）从0上升到ymax所需的时间。调节时间ts：y（t）的振荡包络线进入到稳态值的±5%误差范围所需的时间。最大超调量δ：二阶系统的微分方程常有如下的形式：y″(t)+2ξωoy'(t)+ω20y(t)=ω20f(t)（1—1）式中：ξ为阻尼系数，ωo为无阻尼振荡角频率。当ξ＞1时为过阻尼，ξ=1时为临界阻尼，0＜ξ＜1时为欠阻尼，ξ=0时为无阻尼。在工程上，系统在欠阻尼状态下的阶跃响应最为有用。在工程测量和理论分析中规定了响应的若干指标，如上升时间、调节时间、超调量等。这里简要说明欠阻尼情况下的重要结论。式（1—1）的特征方程为λ2+2ξωoλ+ω20=0在0＜ξ＜的情况下，其特征根为λ1，2=-ξωo+jωd式中ωd=ωo1-ξ2设输入f(t)=ε(t)，则阶跃响应s(t)=ω20ε(t)*(te1*te2)ε(t)=1-（1—2）式中图1-2阶跃响应y(t)trtpts±5%ymax)(y)(yymax%100)()(maxyyyp)sin(2011ttde14φ=arctg1—ξ2ξ根据上述定义，各动态指标既可以直接用示波器测量，也可以依据系统参数计算。可以证明，各指标的计算公式如下：ts=1ωd（π—tg-11-ξ2ξ）（1—3）tp=πωo1-ξ2=πωd（1—4）ts=3ξωo（1—5）δ=exp（-ξπ1-ξ2）×100%（1—6）15注2：测试参考波形图注2-1TP103方波激励图注2-1TP103阶跃激励图注2-2TP104欠阻尼状态响应图注2-3TP104临界状态响应TP103：TP103：TP104：TP104：16图注2-4TP104过阻尼状态响应图注2-5TP102冲激