模态分析算法原理与实例

模态分析AdvancedContact&FastenersTrainingManual1.模态分析简介模态分析用于确定机械部件的振动特性，即结构的固有频率和振型，它们是结构承受动态载荷设计中的重要参数。模态分析已成功应用十航空、航天、核工业、兵器等各个工程部门。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析。AdvancedContact&FastenersTrainingManual无阻尼线性结构自由振动的控制方程：假设结构的运动简谐运动：将结构运动的位移和速度，代入到控制方程中，可得2.模态分析理论AdvancedContact&FastenersTrainingManual以下两种情况可以满足上述方程（1）i=0-表明结构没有振动，这个情况不考虑舍去（2）这个是一个特征值问题，可以求解出n个方程的根、这些根是这个方程的特征值；对于每一根（特征值），都对应着一个特征向量。2.模态分析理论AdvancedContact&FastenersTrainingManual2.模态分析理论ANSYS采用下式输出计算的固有频率：2iif其中：fi的单位为Hz，即转/秒。如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正定型，则会出现固有频率为0的情况。AdvancedContact&FastenersTrainingManual在大多数情况下，建议用户选用ProgramControlled选项，程序会自动优化进行选择算法。（1）Direct-BlockLanczos-能够处理对称矩阵；-是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50000~100000个自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效；-经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中；-可以很好地处理刚体振型；-需要较高的内存。3.模态计算的方法AdvancedContact&FastenersTrainingManual（2）Iterative-PCGLanczos-能够处理对称矩阵，但是不用于求解屈曲模态；-适合求解中等到大规模的模态计算问题，提取的模态阶数高于100阶；-适合于网格划分形状较好的三维实体单元；（3）Unsymmetric-能够处理非对称矩阵；-模态计算中使用完整的刚度和质量矩阵；-适合求解K和M为非对称矩阵的问题，如流-固耦合的振动，声学振动；-计算以复数表示的特征值和特征向量：--实数部分就是自然频率；--虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。3.模态计算的方法AdvancedContact&FastenersTrainingManual（4）Supernode-能够处理对称矩阵，但是不用于求解屈曲模态；-适合求解大规模的模态计算问题，提取的模态阶数高于100000阶；-主要应用于二维平面，壳体/梁结构（提取模态阶数高于100）和三维实体结构（提取模态阶数高于250）；如果结构中存在阻尼，则将阻尼选项设置为yes，然后选择相应的方法进行求解。（5）FullDamped3.模态计算的方法AdvancedContact&FastenersTrainingManual3.模态计算的方法（6）ReducedDampedQR阻尼法能够很好地求解大阻尼系统模态解，阻尼可以是任意阻尼类型，即无论是比例阻尼或非比例阻尼。由于该方法的计算精度取决于提取的模态数目，所以建议提取足够多的基频模态，特别是阻尼较大的系统更应当如此，这样才能保证得到好的计算结果。该方法不建议用于提取临界阻尼或过阻尼系统的模态。该方法输出实部和虚部特征值（频率），但仅仅输出实特征向量（模态振型）。AdvancedContact&FastenersTrainingManual4.1模态提取阶数-用户需要指定模态计算过程中提取的模态阶数，程序默认是计算前6阶结构固有频率和模态振型；-设置提取模态计算中的固有频率方法有：--设置模态提取阶数；--定义感兴趣的结构固有频率范围。4.模态计算设置AdvancedContact&FastenersTrainingManual4.2求解控制程序提供了两种求解控制方法：考虑阻尼和不考虑阻尼-程序默认不考虑阻尼，如果需要考虑则进行激活；-然后选择对应的模态计算方法，建议使用程序控制即可。4.模态计算设置AdvancedContact&FastenersTrainingManual4.模态计算设置4.3输出控制默认情况下，程序只输出模态振型和固有频率；用户也可以设置输出应力和应变；注意：模态计算中的应力和应变只是一个相对值，不是真实的应力值；应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能存在的应力集中。AdvancedContact&FastenersTrainingManual5.模态计算中接触设置模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：AdvancedContact&FastenersTrainingManual6.预应力模态分析•什么是有预应力的模态分析？为什么要做有预应力的模态分析?•具有预应力结构的模态分析；•同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。–例如，一根琴弦随着拉力的增加，它的振动频率也随之增大。–涡轮叶片旋转时，由于离心力引起的预应力的作用，它的自然频率逐渐具有增大的趋势。–为了恰当地设计这些结构，必须要做具有预应力和无预应力的模型的模态分析。AdvancedContact&FastenersTrainingManual7.工程实例：框架结构的模态计算