线性规划求最值(详细)

1.二元一次方程Ax+By+C=0对应的图形为.2.二元一次不等式Ax+By+C＞()0表示对应直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。3.0(或0)时,直线画成虚线;区域不包括边界直线≥0(或≤0)时,---------实线.区域包括---------5.点P(x1,y1),Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的(1)同侧，则(2)两侧，则4.P(x0,y0)在Ax+By+C0表示的区域内，则(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0Ax0+By0+C0--------在Ax+By+C0-------，则Ax0+By0+C0(Ax1+By1+C)(Ax2+By2+C)0同侧同号，异侧异号6.二元一次不等式Ax+By+C0(0)对应区域判别方法:直线定界，特殊点定域；当C≠0时,取原点(0,0)为特殊点，当C=0时,(1,0)或(0,1)为特殊点。特殊点法若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区域。直线Oxyx+y=0x=3x-y+5=0-55例：画出不等式组表示的平面区域.3005xyxyx注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。1.点(-1,2)和(3,-3)在直线3x+y-a=0两侧，则a的范围.解：点(-1,2)和(3,-3)在直线3x+y-a=0的两侧，将这两点坐标代入3x+y-a=0后，符号相反，∴(-3+2+a)(9-3-a)0，得－1＜a＜6.2.点(-1,2)在5x+y-a0表示的区域内，则a的范围.-5+2-a0，得a-34x≤164y≤12x+2y≤8x≥0,y≥0222333zzxyyx（）化为求z=2x+3y的最值例1.O34A16482xyx（4）解方程组得点A(4,2)146342maxz(3)直线过点时纵截距最大，此时z最大,过点时z最小(1)画区域233z表示斜率为，纵截距为的一组平行线A补(1)求z=x+4y的最值(2)求z=x+2y的最值)3,2(BOminZ0注：斜率越大，倾斜角越大02.,01满足xxyyxy求z=x-y的最值O1xyAB(3)平移直线yx(4)直线过点时纵截距-z最小，z最大;过点时纵截距-z最大，z最小.(1)画区域(2)1化为，斜率为，纵截距为-的一组平行线zxyyxzzlAB交点A(1,0),B(0,1)maxminZ101,Z011.注意：目标函数化为斜截式后，分析斜率大小；z的系数符号。01.,2323满足xxyxyxy求z=x-y的最值(2)1化为，斜率为，纵截距为-的一组平行线zxyyxzzl(3)平移直线yx(4)直线过点时z值最大;过点时z值最小.OABAB解方程组求交点A(1,1),B(0,3)maxminZ110,Z033基本概念：z=2x+y线性目标函数在线性约束条件下的最值的问题满足约束条件的解(x,y)可行解组成的集合使目标函数取得最值的可行解目标函数，线性目标函数1255334xyxyx线性约束条件：最优解可行解：可行域:（阴影部分）最优解：线性规划问题：x-4y+3=03x+5y-25=0x=12x+y=ｚ1xyo可行域A（5，2）B（1，1）A(5,2),B(1,1)即不等式组的解转化转化转化四个步骤：1.画：画可行域4.答：3.求：求交点点的坐标，并求最优解2.移：线性目标函数表示的一组平行线中，利用平移方法找出与可行域公共点且纵截距最大或最小的直线理解记忆：三个转化约束条件可行域目标函数Z=Ax+By一组平行线BZxyΒA最优解寻找平行线的最大(小)纵截距一、目标函数1AzAxByyxzBB即表示一组平行线，1AzBB其中为斜率，为纵截距，当B0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z.---------向下----------------------------------减小.Z.当B0时,当直线向上平移时,所对应的截距随之增大，但z.---------向下----------------------------------减小，但z.注意：斜率大小及截距符号。增大减小减小增大01.,2323满足xxyxyxy求z=x-y的最值解：化为，与直线平行,纵截距为-zxyyxzyxz直线过点时z值最大;过点时z值最小.OABAB解方程组得点A(1,1),B(0,3)maxmin110,033zz30z0305.3kyxxyxkyxz，求最小值6-423O22142zxyyxz化为解：平行与xy2105yx0kyxA当直线过点，z最小.A)-3-,3(kA可求6)3(432minkz0k4.z=mx+y(m0)取得最大值的最优解有无数个,求mxy01x)1,1(A)522,1(C)1,1(B)3,5(Azmxyymxz化为解：0m重合时与直线直线ACzmxy上的每一点都是最优解线段ACACkmk斜率207155223ACk207m1212xxyyaxby),(),,(2211yxByxAAB)0,0(),,(OyxP特殊地xyOP0:),,(00CByAxlyxPd22)()(byax22)()(byax22yx22yxOPk),(),,(baAyxP2PAOP2OP)0,0(),,(OyxPPAOPk22yx222121()()xxyyABk2200BACByAxPAkxy402.,340例满足≥xxyxyy最小值求xyxz222最小值补：求22yxzO1)122yxz（解：)0,1(),,(MyxP其中的最小值由图知12PMM12AM22yx补：),(yxP其中的最小值由图知2OP2d54169400d2516)(min22yxA434xyB（d为O到直线AB距离）),(yxP112minz12PM2OP03204202)2(yyxyxyx满足，最大值求xyOPkxyxy00:解O),(yxP其中BAC)23,1(042032Cyxy得解23)(maxOCkxyOCOPOAkkk由图知1.z=Ax+By(A,B为常数)可化为表示与平行的一组平行线,其中为截距。BzxBAyBzxBAy2.表示定点P(x0,y0)与可行域内的动点M(x,y)连线的斜率00xxyyz3.表示定点Q（x0,y0)到可行域内的动点N(x,y)的距离或距离平方。20202020)()()()(yyxxzyyxxz或小结：目标函数的常见类型0520402)2(yxyxyxyx满足，最小值求2510)1(22yyxz的范围求112)2(xy225-)1(）（解：yxz)5,0(),,(MyxP其中BACOMd为M到直线AC距离22dPM最小值由图知2311250d29minz02yx1212112)2(xyxy)1()21(2xyN)21,1(),,(NyxP)13(),3,1(，可求BA2PMPNk2NANPNBkkk由图知