2018年盐城市高三三模数学试卷

高三数学试题第1页（共4页）开始k←0S←0S＜20k←k＋2S←S＋2kYN输出S结束第6题图盐城市2018届高三年级第三次模拟考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13VSh，其中S为底面积,h为高.圆锥侧面积公式：Srl，其中r为底面半径,l为母线长.样本数据12,,,nxxx的方差2211()niisxxn，其中11niixxn.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知(,]Am，(1,2]B，若BA，则实数m的取值范围为▲．2．设复数1aizi（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为▲．3．设数据12345,,,,aaaaa的方差为1，则数据123452,2,2,2,2aaaaa的方差为▲．4．一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同），现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球的概率为▲．5．“2,6xkkZ”是“1sin2x”成立的▲条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）．6．运行如图所示的算法流程图，则输出S的值为▲．7．若双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线与抛物线24yx交于,,OPQ三点，且直线PQ经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为▲．8．函数()ln(13)fxx的定义域为▲．高三数学试题第2页（共4页）9．若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为▲．10．已知函数()3sin()cos()(0,0)fxxxπ为偶函数，且其图象的两条相邻对称轴间的距离为2π，则()8f的值为▲．11．设数列na的前n项和为nS，若*2()nnSannN，则数列na的通项公式为na▲．12．如图，在18ABB中，已知183BAB，16AB，84AB，点234567,,,,,BBBBBB分别为边18BB的7等分点，则当9(18)iji时，ijABABuuuruuur的最大值为▲．13．定义：点00(,)Mxy到直线:0laxbyc的有向距离为0022axbycab．已知点(1,0)A,(1,0)B，直线m过点(3,0)P，若圆22(18)81xy上存在一点C，使得,,ABC三点到直线m的有向距离之和为0，则直线l的斜率的取值范围为▲．14．设ABC的面积为2，若角,,ABC所对的边分别为,,abc，则22223abc的最小值为▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．(本小题满分14分)在直四棱柱1111ABCDABCD中，已知底面ABCD是菱形，,MN分别是棱11,AD11DC的中点．（1）求证：AC∥平面DMN；（2）求证：平面DMN平面11BBDD．16．(本小题满分14分)在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，AD为边BC上的中线．（1）若4a，2b，1AD，求边c的长；（2）若2ABADcuuuruuur，求角B的大小．ABCDD1A1B1C1MN第15题图第12题图AB1B2B3B4B5B6B7B8高三数学试题第3页（共4页）17．(本小题满分14分)如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，2AOB，且半径OC平分AOB．现拟在OC上选取一点P，修建三条路PO,PA,PB供游人行走观赏，设PAO．（1）将三条路PO,PA,PB的长度之和表示为的函数()f，并写出此函数的定义域；（2）试确定的值，使得()f最小．18．(本小题满分16分)如图，已知12,FF分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，点(2,3)P是椭圆C上一点，且1PFx轴．（1）求椭圆C的方程；（2）设圆222:()(0)Mxmyrr．①设圆M与线段2PF交于两点,AB，若2MAMBMPMFuuuruuuruuuruuuur，且2AB，求r的值；②设2m，过点P作圆M的两条切线分别交椭圆C于,GH两点（均异于点P）．试问：是否存在这样的正数r，使得,GH两点恰好关于坐标原点O对称？若存在，求出r的值；若不存在，请说明理由．AOBCPα第17题图OPF1F2yx第18题图高三数学试题第4页（共4页）19．(本小题满分16分)若对任意实数,kb都有函数()yfxkxb的图象与直线ykxb相切，则称函数()fx为“恒切函数”．设函数()xgxaexpa，,apR．（1）讨论函数()gx的单调性；（2）已知函数()gx为“恒切函数”．①求实数p的取值范围；②当p取最大值时，若函数()()xhxgxem也为“恒切函数”，求证：3016m．（参考数据：320e）20．(本小题满分16分)在数列na中，已知121,aa，并满足:111221222,,,,kkkkaaaa是等差数列（其中2,kkN），且当k为奇数时，公差为d；当k为偶数时，公差为d．（1）当1，1d时，求8a的值；（2）当0d时，求证：数列2*22||()nnaanN是等比数列；（3）当1时，记满足2maa的所有m构成的一个单调递增数列为nb，试求数列nb的通项公式．