2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学答题分析

理科数学答题分析第1页共22页2018年福建省高三毕业班质量检查测试理科数学答题分析1．设集合2log0Axx，133xBx，则ABA．11xxB．01xxC．0xxD．R【答案】B．【考查意图】本小题以集合为载体，考查指数函数、对数函数的图象与性质，集合的运算等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想等．【答题分析】只要掌握指、对数函数的图象与性质，集合的运算等，便可解决问题．解：2log0x等价于22loglog1x，解得01x，所以(0,1)A；133x等价于11133x，解得1x，所以(1,)B，从而(0,1)AB．故选B．【错因分析】选择A答案，由于未考虑对数函数的定义域导致求得(,1)A；选择C答案，只考虑对数函数的定义域导致出错；选择D答案，未考虑对数函数的定义域，求得(,1)A，且将交集运算误认为并集运算．【难度属性】易．2．将函数sin2yx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()yfx的图象，则A．()yfx的图象关于直线π8x对称B．()fx的最小正周期为π2C．()yfx的图象关于点π(,0)2对称D．()fx在ππ(,)36单调递增【答案】D．【考查意图】本小题以三角函数为载体，考查函数的图象变换及三角函数的图象与性质等基础知识，考查推理论证能力，考查数形结合思想、特殊与一般思想等．【答题分析】只要掌握函数图象变换知识、三角函数的图象与性质，便可解决问题．解：由题意得，()sinfxx，sinyx的图象对称轴为直线ππ,2xkkZ，所以选项A错误；sinyx的最小正周期为2πT，所以选项B错误；sinyx的图象对称中心为(π,0),kkZ，所以选项C错误；sinyx的一个单调递增区间为ππ(,)22，ππππ(,)(,)3622，所以选项D正确．故选D．【错因分析】选择A答案，把横坐标伸长到原来的2倍与缩短到原来的12混淆，从而得到()sin4fxx，求得()fx的图象的对称轴方程为ππ,48kxkZ，导致出错；理科数学答题分析第2页共22页选择B答案，把横坐标伸长到原来的2倍与缩短到原来的12混淆，从而得到()sin4fxx，求得()fx的最小正周期为π2，导致出错；选择C答案，误以为πsin02，或把横坐标伸长到原来的2倍与缩短到原来的12混淆，从而得到()sin4fxx，求得()yfx的图象关于点π(,0)2对称，导致出错．【难度属性】易．3．庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以,,,,ABCDE为顶点的多边形为正五边形，且512PTAT．下列关系中正确的是A．512BPTSRSB．512CQTPTSC．512ESAPBQD．512ATBQCR【答案】A．【考查意图】本小题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想等．【答题分析】只要掌握平面向量的概念，平面向量的加法、减法及数乘运算的几何意义，便可解决问题．解：由题意得，512BPTSTETSSERS，所以选项A正确；512CQTPPATPTAST，所以选项B错误；512ESAPRCQCRQQB，所以选项C错误；ATBQSDRD，512CRRSRDSD，若512ATBQCR，则SD0，不合题意，所以选项D错误．故选A．【错因分析】选择B答案，512CQTPPATPTAST，向量方向出错导致错误；选择C答案，512ESAPRCQCRQQB，向量方向出错导致错误；选择D答案，由于向量方向出错导致误得ATBQDSRD，从而错选．【难度属性】易．理科数学答题分析第3页共22页4．已知5234560123456221xxaaxaxaxaxaxax，则024aaaA．123B．91C．120D．152【答案】D．【考查意图】本小题以代数恒等式为载体，考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等．【答题分析】只要掌握二项式定理，会合理赋值，便可解决问题．解法一：由5234560123456221xxaaxaxaxaxaxax，取1x得，01234563aaaaaaa，①取1x得，0123456243aaaaaaa，②①＋②得，0246120aaaa，又561232a，所以024152aaa，故选D．解法二：因为521x的展开式的第1r项515(2)(1)rrrrTCx，0,1,2,,5r，所以5050522(1)2aC，41432325512(1)22(1)70aCC，23214145512(1)22(1)80aCC，所以024152aaa，故选D．【错因分析】选择A答案，取1x后误得5221243xx，且未减去6a，导致错误；选择B答案，取1x后误得5221243xx，导致错误；选择C答案，计算出0246aaaa的值后未减去6a，导致错误．【难度属性】中．5．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为A．120B．84C．56D．28【答案】B．【考查意图】本小题以数学文化为载体，考查程序框图等基础知识，考查运算求解能力、应用意识．【答题分析】只要按程序框图逐步执行，便可解决问题．解：按步骤执行程序框图中的循环体，具体如下：1,1,1inS；2,3,4inS；3,6,10inS；4,10,20inS；5,15,35inS；6,21,56inS；7,28,84inS．所以输出84S．故选B．【错因分析】选择A答案，结束循环的条件判断出错，误认为是8i时结束循环；选择C答案，结束循环的条件判断出错，误认为是6i时结束循环；选择D答案，能正确判断结束循环的条件，但误认为输出的是n的值．【难度属性】易．开始结束否是输出0,0,0inS1iinniSSn7i≥？S理科数学答题分析第4页共22页6．已知函数22()22xfxxx．命题1p：()yfx的图象关于点1,1对称；命题2p：若2ab，则fafb．则在命题1q：12pp，2q：12pp††，3q：12pp†和4q：12pp†中，真命题是A．13,qqB．14,qqC．23,qqD．24,qq【答案】B．【考查意图】本小题以分式函数为载体，考查函数的图象与性质、导数及其应用、逻辑联结词的含义等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、特殊与一般思想等．【答题分析】只要掌握逻辑联结词的含义、函数图象的对称性，会利用导数研究函数的单调性，会判断含逻辑联结词的命题的真假，便可解决问题．解法一：因为2222(2)44(2)(2)2(2)222xxxfxxxxx，所以22244()(2)222xxxfxfxxx，故()fx的图象关于点(1,1)对称，故命题1p为真命题；因为2(2)5f，(0)0f，所以(2)(0)ff，故命题2p为假命题．所以1p†为假命题，2p†为真命题，故12pp，12pp†为真命题．故选B．解法二：因为22221()12211xxfxxxx，所以函数()yfx的图象可由22()1xgxx的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到．因为()()gxgx，所以()gx是奇函数，()gx的图象关于原点对称，从而()yfx的图象关于点(1,1)对称，故命题1p为真命题．因为22224'()(22)xxfxxx，令'()0fx，得02x，所以()fx的单调递增区间为(0,2)；令'()0fx，得0x或2x，所以()fx的单调递减区间为(,0)，(2,)；故命题2p为假命题．所以1p†为假命题，2p†为真命题，故12pp，12pp†为真命题．故选B．解法三：同解法一可得，命题1p为真命题；因为当0x时，2221()2211122xfxxxxx，设2221httt，1tx，则1tx在,0单调递减，当,0x时，,0t，又因为2221httt在,0单调递减，当,0t时，1,ht，所以理科数学答题分析第5页共22页211122yxx在,0单调递增，又因为1yx在1,单调递减，所以()fx在,0单调递减，故命题2p为假命题．所以1p†为假命题，2p†为真命题，故12pp，12pp†为真命题．故选B．【错因分析】选择A答案，对22()22xfxxx的单调性判断出错；含有逻辑联结词命题的真假判断出错；选择C，对22()22xfxxx图象的对称性判断正确，但对其单调性判断出错；含有逻辑联结词命题的真假判断出错；选择D，对22()22xfxxx的单调性判断正确，但对其图象的对称性判断错误；含有逻辑联结词命题的真假判断出错．【难度属性】中．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，质点,MN间隔3分钟先后从点P出发，绕原点按逆时针方向作角速度为π6弧度/分钟的匀速圆周运动，则M与N的纵坐标之差第4次达到最大值时，N运动的时间为A．37.5分钟B．40.5分钟C．49.5分钟D．52.5分钟【答案】A．【考查意图】本小题以匀速圆周运动为背景，考查任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、应用意识及创新意识，考查函数与方程思想、数形结合思想等．【答题分析】只要掌握任意角三角函数的定义、三角函数的图象与性质等，或结合平面几何知识直观判断，便可解决问题．解法一：设点N出发后运动的时间为t分钟，圆O的半径为1，由三角函数的定义，得πππsin()cos266Nytt，因为,MN间隔3分钟，所以ππ362MON，所以ππππsin()sin2626Mytt，所以ππππsincos2sin()6664MNtttyy，当πππ2π642tk，即312,2tkkZ时，MNyy取得最大值，故当3k时，MNyy第4次取得最大值，此时37.5t，故选A．解法二：因为,MN间隔3分钟，所以ππ362MON，理科数学答题分析第6页共22页当MNyy取得最大值