新课标人教版必修二立体几何知识归纳

必修2知识点归纳立体几何一、空间几何体四体：柱锥台球；三积：侧面积、表面积、体积；两图：直观图，三视图1、棱台与棱柱、棱锥的关系ABCDO四棱锥A′B′C′D′ABCD四棱台A′B′C′D′棱台的上底扩大，使上下底面相等，就是棱柱；棱台上底缩小为一点后，就成为棱锥。2、圆台与圆柱、圆锥的关系圆台的上底扩大，使上下底面相等，就是圆柱；圆台上底缩小为一点后，就成为圆锥。3、表面积与侧面积求棱柱、棱锥、棱台的表面积可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积h棱柱棱锥棱台rlS圆柱表面积＝2πr(r+l)S侧面积＝2πrlrlS圆锥表面积＝πr(r+l)S侧面积＝πrlrr′lS圆台侧面积=π(r′+r)lS圆台表面积＝π(r′2+r2+r′l+rl)S球表面积＝4R2三角形面积梯形面积长方形面积rO′Or′rlllO′Or)2lrrS（＝圆柱表)lrrS（＝圆锥表r′=rr′=0圆柱、圆锥、圆台的表面积的关系)22rllrrrS（＝圆台表（r′，r是上下底的半径，为母线长）l柱体、锥体、台体的体积公式OO`OO`OO`S上=SS上=0ShV＝柱体(S为底面积，h为柱体高）ShV31＝锥体(S为底面积，h为柱体高）hSSSSV)31下下上上台体（＝（S′，S分别为上、下底面面积，h为台体高）.π343RV球正视图方向侧视图方向俯视图方向长高宽宽相等长对正高平齐主视图左视图俯视图三视图位置：主视图左视图俯视图大小：长对正，高平齐，宽相等.斜二测画法步骤：(1)在已知图形中建立直角坐标系xOy,画直观图时，它们分别对应x’轴和y’轴，两轴交于点O’，使∠x’Oy’=45°（或∠x’Oy’=135°），它们确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴、y’轴和z’的线段。（3）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的.21直观图公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。αABl),,,llBAlBlA（或公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面CBACBA,,,,使，有且只有一个平面三点不共线αABC公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。lPlP且αβlP公理4平行于同一条直线的两条直线平行四个公理，三个推论由公理1，2得到三个推论推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面符号表示：////abaab平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.(线线平行线面平行)直线与平面平行的判定定理：ab线线、线面、面面平行、垂直的判定和性质直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行．线面平行线线平行符号语言：aba∥b．//aba符号表示：//////abab、平面内的两条相交直线都与另一平面平行，则这两个平面平(线面平行面面平行)平面与平面平行的判定定理：ab平面与平面平行的性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.//,//aabb面面平行线线平行ba常见平面图形的线线平行关系注：1.三角形的中位线PBEFCBCECPCFEBCEFPCF//或注：2.平行四边形的对边CDABBCADABCD////或为平行四边形四边形常见线线平行关系1.2.直线和平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.nmlBlmlnlmnBmn、定理垂直于同一个平面的两条直线平行.直线与平面垂直的性质定理ab线线平行线面垂直baba//baba//两个平面互相垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。αβa面面垂直线面垂直aa平面与平面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.αβCDBA,CDABABABCDABCDB直线和平面垂直，平面和平面垂直，既可从直线和平面、平面和平面所成的角为90°来论证，又可从已有的线线垂直，线面垂直关系来推理和论证．在解题过程中，要注意线线垂直、线面垂直和面面垂直的转化，如下：常见平面图形的线线垂直关系BCADBCDACAB中点为1.BCACBAOCOAB的点、上不同于为圆的直径为圆4.ACABBCACAB2222.DFCEBCABFEABCD中点、分别为、为正方形四边形5.BDACABCD为菱形四边形3.1、异面直线所成角的取值范围：AB1O2、平面的斜线和平面所成的角的取值范围：三种角ααa′a′b′ObbaO(0,90](0,90)⑴平卧式：⑵直立式：ABABllABl3．二面角二面角的范围：平面角是直角的二面角叫直二面角．OBAl一个平面垂直于二面角-l-的棱l，且与两个半平面的交线分别是射线OA、OB，O为垂足，则∠AOB叫做二面角-l-的平面角．二面角的平面角[0,180](1)定义法根据定义作出来(2)垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到lABOlOABAOlB(3)射影法二面角的平面角画法备注：求线线、线面、面面所成的角步骤作角（作出所求的角）求角（将角定在特定图形中，一般定在直角三角形中）证明（证明它是所求的角）60BCD.3,PAABCDPA平面PBE例.如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，，E是CD的中点，证明：平面平面PAB.