国考省考公务员数学推理计算公式汇总

行测考试中（包含初中所有的公式）用到的公式总结：1.乘法公式与因式分解：（1）222)2abaabb（（2）2222)222abcabcabacbc（（3）22()()ababab（4）33223)33abaababb（（5）3322()()ababaabb2.指数（1）mnmnaaa（2）mnmnaaa（3）()mnmnaa（4）()mmmabab（5）()mmmaabb（6）1mmaa3.对数（log,0,1aNaa）（1）对数恒等式logaNNa，更常用lnNNe（2）log()loglogaaaMNMN（3）log()loglogaaaMMNN（4）log()lognaaMnM（5）1loglognaaMMn（6）换底公式logloglogbabMMa（7）log10a，log1aa4.排列、组合与二项式定理（1）排列(1)(2)[(1)]mnAnnnnm（2）全排列(1)(2)321!nnAnnnn（3）组合(1)(2)[(1)]!!!()!mnnnnnmnCmmnm.1rlOθbhabcahBAC组合的性质：（1）mnmnnCC（2）111mmmnnnCCC（3）二项式定理01111nnnnnnnnnnnabCaCabCabCb展开式特征：1）11,0,1,...,knkkknkTCabkn通项公式：第项为2）1n项数：展开总共项3）指数：1100;anbnabn逐渐减逐渐加的指数：由；的指数：由各项与的指数之和为4）展开式的最大系数：212132nnnnnnCnnnC当为偶数时，则中间项（第项）系数最大2+1当为奇数时，则中间两项（第和项）系数最大。2展开式系数之间的关系1）rnrnnCC，即与首末等距的两相系数相等。012.2nnnnnCCC），即展开式各项系数之和为2n024135132,nnnnnnnCCCCCC）即奇数项系数和等于偶数项系数和二、平面几何1.图形面积（1）任意三角形11sin22SbhabC(2)平行四边形：sinSbhab(3)梯形：S＝中位线×高＝12（上底＋下底）×高（4）扇形：21122Srlr弧长lr2.旋转体（1）圆柱设R――底圆半径H――柱高，则1）侧面积：2SRH侧.2lHR2）全面积：222SRHR全3）体积：2VRH（2）圆锥：（22lRH斜高）1）侧面积：SRl侧2）全面积：2SRlR全3）体积：213VRH（3）球设R――底圆半径，则1）全面积：24SR全2）体积：343VR三、解析几何1.两点距离公式：设11(,)Axy，22(,)Bxy为平面上两点，则A、B的距离为222121()()dxxyy2.平面直线方程（1）一般式：0AxByC，斜率AkB（2）斜截式：ykxb，kb斜率，截距（3）点斜式：00()yykxx，通过点00(,)xy，k斜率（4）截距式：1xyab，a0，b0，a、b为两轴上的截距（5）两点式：112121yyxxyyxx3.直线间关系设二直线1111111:0,ALAxByCkB2222222:0,ALAxByCkB1）1212//LLkk或111222ABCABC2）12121LLkk或12120AABB.33）重合111222ABCABC4.点到直线的距离0022axbycdab5.圆的方程222xaybR.4充分性判断题解题技巧【充分条件基本概念】1.定义对两个命题A和B而言，若由命题A成立，肯定可以推出命题B也成立（即BA为真命题），则称命题A是命题B成立的充分条件。2.条件与结论两个数学命题中，通常会有“条件”与“结论”之分，若由“条件命题”的成立，肯定可以推出“结论命题”也成立，则称“条件”充分.若由“条件命题”不一定能推出(或不能推出)“结论命题”成立,则称“条件”不充分.【充分条件基本题型】本书中,所有充分性判断题的A、B、C、D、E五个选项所规定的含义,均以下列呈述为准,即:(A)条件(1)充分,但条件(2)不充分;(B)条件(2)充分,但条件(1)不充分;(C)条件(1)和(2)充分单独都不充分,但条件(1)和(2)联合起来充分;(D)条件(1)充分,条件(2)也充分;(E)条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和(2)联合起来也不充分.常用的求解方法有以下几种:解法一直接法(即由A推导B.)若由A可推导出出B,则A是B的充分条件;若由A推导出与B矛盾的结论,则A不是B的充分条件.例1要保持某种货币的币值不变.(1)贬值10%后又升值10%;(2)贬值20%后又升值20%;分析设该种货币原币值为)0(aa元.由条件(1)经过一次贬值又一次升值后的币值为:.99.01.19.0%)101(%)101(aaa显然与题干结论矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2)经过一次贬值又一次升值后的币值为:aaa4554%)251(%)201(即题干中的结论成立,所以条件(2)充分,故应选择B.例2等差数列na中可以确定25010021100aaaS(1)10999832aaaa(2)10989752aaaa.5解据等差数列性质有由条件(1)Maaaaaa29839921001250100410100100MS.条件(1)充分.由条件(2)51975509822,2aaaaaa52105150aa又551501001aaaa250100251002)(1001100aaS所以条件(2)也充分.故应选择D.解法二定性分析法(由题意分析,得出正确的选择.)当所给题目比较简单明了,又无定量的结论时,可以分析当条件成立时,有无结论成立的可能性,从而得出正确选择,而无需推导和演算.例1对于一项工程,丙的工作效率比甲的工作效率高.(1)甲、乙两人合作,需10天完成该项工程;(2)乙、丙两人合作,需7天完成该项工程;解条件(1)中无甲与丙间的关系,条件(2)中亦无甲与丙间的关系,故条件(1)和(2)显然单独均不充分.将两条件联合起来分析:在完成相同工作量的前提下,甲与乙合作所需时间比乙与丙合作所需时间多,故甲的工作效率当然比丙的工作效率低,题干结论成立,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.例2在一个宴会上,每个客人都免费获得一份冰淇淋或一份水果沙拉,但不能同时获得二者,可以确定有多少客人能获得水果沙拉.(1)在该宴会上,60%的客人都获得了冰淇淋;(2)在该宴会上,免费提供的冰淇淋和水果沙拉共120份.解由于条件(1)中不知客人总数,所以无法确定获得水果沙拉的客人的人数.而由于条件(2)中只给出客人总数,所以仍无法确定获得水果沙拉的客人的人数,故条件(1)和(2)单独显然均不充分.由条件(2)知客人总数,由条件(1)可获得水果沙拉的客人点总客人数的百分比,必可确定获水果沙拉的客人的人数,所以条件(1)和(2)联合起来充分.故应选择C.解法三逆推法(由条件中变元的特殊值或条件的特殊情况入手,推导出与题干矛盾的结论,从而得出条件不充分的选择.)例1要使不等式axx11的解集为R.(1)3a(2)32a.解由条件(1)3a,取4a,原式即411xx,此不等式化为:,42,1,42,11,42,1xxxxxx或或.6所以22xxx或或.所以不等式的解为22xx或,所解集为R矛盾.所以条件(1)不充分.由条件(2),32a,取2a,不等式化为211xx,此不等式化为:,22,1,22,11,22,1xxxxxx或或所以11xxx或或.所以不等式的解为11xx或与解集为R矛盾.所以条件(2)也不充分.条件(1)和(2)联合,得,32,3aa所以a,显然条件(1)和(2)联合起来也不充分.故应选择E.例2三个球中,最大球的体积是另外两个球体积之和的3倍.(1)三个球的半径之比为1:2:3;(2)大球半径是另两球半径之和.解由条件(1)设三球半径分别为.3,2,rrr所以大球体积.36)3(3433rrV大两小球体积和.336)2(343433321rrrVV显然)(321VVV大.所以条件(1)充分.由条件(2)设两小球的半径分别为3,121rr,大球半径4r.所以,32564343大V.31123341343321VV显然)(321VVV大.所以条件(2)不充分.故应选择A.解法四一般分析法(寻找题干结论的充分必要条件.)即:要判断A是否是B的充分条件,可找出B的充要条件C,再判断A是否是C的充分条件..7例1要使62xax的展开式中的常数项为60.(1)a=1(2)a=2解设62xax展开式的常数项为1rT,因为rrrrrrrxaCxaxCT3662661.所以.2,036rr因为60226aC,所以.2,60152aa所以题干中结论的充要条件是2a.所以条件(1)1a不充分;条件(2)2a充分.故应选择B.此题用解法一需要将1a和2a代入,推算两次,而用此种方法只推算一次得出2a即可.例2要使关于x的一元方程0224kxx有四个相异的实根。（1）210k；（2）21k。解方程0224kxx有四个相异的实根，设0,2txt，则方程022ktt应有两个不等正实根0,021tt，所以,0,0,022121tttt即,0,044kk所以.10,0,1kkk所以题干中结论的充要条件是,10k所以条件（1）充分，条件（2）不充分故应选择A..一道条件充分性判断试题有时可以用多种方法求解,如上面的例2也可求解如下:又解设0,2txt,所以原方程化为:.022ktt原方程有四个相异实根,即(*)有两个不等正实根.因为).1(444kk由条件(1)21k,所以0,又因为两根之和为2,两根之积为k,由条件(1),0k所以这两根一定是不等正实.8根.题干结论成立,所以条件(1)充分.由条件(2)21k,取23k,则(*)化为,02322tt,022344方程无实根.题干结论不成立,所以条件(2)不充分,故应选择A.解法五化繁就简法(化简题目)例12611612432323xxxxxx成立.(1)202xx(2)23222xxxx由题目看出,这几个式子都比较繁杂,难以看出彼此关系,通过化简将6656)3(4)3(611612432322323xxxxxxxxxxxxx),12,3(212)3)(2)(1()3)(2)(2()65)(1()3)(2)(2()1(6)5)(1()3)(2)(2()1(6)56()3)(4(222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx且其中进一步得x=4.对条件(1)化简为54,0)5)(4(,0202xxxxxx或得.对条件(2)化简为),10(3342222xxxxxx且其中进一步得0)4)(1(xx,由于1x,所以4x,则(1)不