湘教版 正弦第一课时

分析:由题意，△ABC是直角三角形，其中∠B=90º，∠A=65º，∠A所对的边BC=2000m，求斜边AC=？北东上述问题就是：知道直角三角形的一个为65º的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度，为此，可以去探究直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值有什么规律？65ºABC一艘帆船从西向东航行到B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？（精确到1m）2000m实际问题建立几何模型数学问题转化情景引入每组画一个直角三角形，其中一个锐角65º，量出65º角的对边长度和斜边长度，计算：的值，结论：在有一个锐角为65º的直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.91．65角的对边斜边与同桌和邻近桌的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？做一做结论证明已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'，∠E=∠E'=90º求证：DEFD'E'F'∵∠E=∠E'=90º，∠D=∠D'，∴△DEF∽△D'E'F'．∴EFDFEFDFEFEFDFDF证明：∴EFEFDFDF结论：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数．预备知识∠A的对边BC∠A的邻边AC∠A的对边a∠A的邻边bCAB∠B的对边AC∠B的对边b∠B的邻边BC∠B的邻边aCABCABab在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:sin即:概念与定义BCABABCcacasin角的对边斜边sinAsin1sinABCsin0sin30书写要求：注意：“”是一个完整的符号，不要误解为sin×。sin1．在Rt△ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦；（２）求∠B的正弦．sinAsinBCAB35例题讲解(1).判断对错:A10cm6cmBC(1)sinB=（）(2)sinA=0.6cm（）(3)sinB=0.8（）BCAB√××自我挑战（一）说明：sina是线段的一个比值.注意比的顺序,无单位.2)如图，sinA=（）BCAB×前提：在直角三角形中定义的如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12则sinB=（）.ABC1213自我挑战（二）1213在△ABC中，∠C=90º，BC=3，AC=5，则sinA=_____，34343AB5C3实事求是，避免“想当然”。自我挑战（三）34三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是()。自我挑战（四）53求一个角的正弦时，要学会把它放在一个合适的直角三角形中。注意：sina是在直角三角形中定义的,但不只存在与直角三角形中。在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？若设30°角所对的直角边为1，则斜边的值是多少？在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.继续探究01sin3021.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100自我挑战（五）2.如图ACB37300则sinA=______.12注意：sina的大小只与∠a的大小有关,而与边长无关.1．理哥说：对于任意锐角A，都有你认为他说得对吗？为什么？0＜＜1sinA知识拓展CABab1.sina是在直角三角形中定义的,∠a是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sina是一个完整的符号,如：sina不是sin与a的乘积,而是一个整体,表示∠a的正弦。3.sina是线段的一个比值.注意比的顺序,且0﹤sina﹤1,无单位.4.sina的大小只与∠a的大小有关,而与直角三角形的边长无关.sin.角的对边斜边在直角三角形中，课堂小结巩固训练巩固训练如图,∠ACB=90°,CD⊥AB.若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD超越自我方法2：相等的角的转化，是求锐角三角函数的高阶技能。布置作业《课时掌控》相对应的习题