右行左超车交通规则研究_终稿(美赛A题―王永丽等)6.18

收稿日期：2014-05-21基金项目：山东省“数值分析精品课程建设”与山东科技大学科研团队项目（2012KYTD105）的资助。通讯作者：王永丽，E-mail:[e-mail]基于元胞自动机的“右行左超车”规则作用与影响分析王永丽，杨洪礼，刘昭雷，王栋（山东科技大学数学与系统科学学院，山东青岛，266590）摘要：研究“右行左超车”规则在高速公路不同交通负荷下对通行能力及安全性的影响。引入超车欲望值及状态改变率的概念，基于交通流元胞自动机模型，建立了“右行左超车”规则下的单向双车道和三车道换道规则及相应的超车规则。选取5个评价参数，在仿真实验中，通过变换车流密度，主要针对两车道模型，将“右行左超车”规则与无规则下的换道超车对交通效率与安全表现的影响进行对照试验。试验结果表明：在安全表现方面，低负荷状态下“右行左超车”规则较无规则情形要差，而在高负荷状态下，该规则较无规则情形好；在通行能力方面，二者的差别不大；试验结果还表明：无论是有规则还是无规则，提高车道的最大与最小限速不仅可以提升道路的通行能力，而且可以提升安全性。最后分析了本文所建模型的优缺点，并指出了改进的方向。关键词：元胞自动机；交通规则；通行能力；超车欲望；换道规则；超车规则；仿真中图分类号：U491.112文献标志码：A文章编号：0引言随着社会经济技术的快速发展，各种车辆特别是私家车的保有量越来越多，从而给高速路的通行能力及安全性提出了更高的要求。其中，高速公路交通规则的制定与修改对其通行能力及行驶安全性有着至关重要的作用。在一些汽车靠右行驶的国家，如美国，中国等，多车道的高速公路常常遵循“右行左超车”的原则，即司机必须在最右侧驾驶，除非他们正在超车。超车时必须先驶入左侧车道，超车，然后再返回右车道。然而这条规则在不同交通负荷(低负荷与高负荷)下的表现是否尽如人意，与哪些因素有关，如何对其进行改善，从而提高车流量与安全性等都是需要进一步思考的问题。对该问题的研究可以归结为“右行左超车”规则下的交通流模型的研究。对于交通问题的研究中最经典的模型有跟车模型、流体力学模型和元胞自动机模型。跟车模型其将交通流处理为分散的粒子，以单个车辆作为描述对象，通过研究车辆之间的相互作用，来描述交通流的特性。由于这种研究侧重于车辆间相互作用的精细刻画，属于微观模型，因此往往难以进行大规模的交通系统仿真。流体力学模型以密度、速度和流量等宏观量来描绘车辆的平均作用行为，可以描述“交通激波”现象,但是该模型建立在速度和密度平衡的条件之上，不适用于描述本质上处于非平衡状态的交通现象，例如“幽灵式”交通阻塞、交通迟滞等。诞生于20世纪80年代的交通流元胞自动机(cellularautomaton，简称CA模型)则可以弥补以上两种模型的缺陷。元胞自动机是一种时空离散的局部动力学模型，特别2适合于空间复杂系统的时空动态模拟研究，其最初是由冯·诺依曼在20世纪50年代提出的。而将元胞自动机用于交通问题的研究则起源于Wolfram提出的一维交通流CA-184模型【1】。CA-184模型是采用一维格点链上的粒子来模拟公路上的车辆。在CA-184模型中，一条道路可以看作由一系列元胞组成，用元胞状态表示道路上某个位置(有无车辆)的状态，每个元胞左右各有一个元胞作为该元胞的邻居，根据t时刻自身和邻居的状态决定1t时刻该元胞的状态。通过动态仿真模拟交通流的变化。这项开创性研究由于其模型与实际交通流行为有很大的差别，模型本身没有更重要的发展。1992年，德国学者Nagel和Schreckenberg提出了单车道的NS模型【2】，该模型考虑了汽车的加速和随机慢化的可能性，同时在模型中引入了高速车，即单位时步的行进格点数大于l。同年，O.Biham、A.A.Middeleton和D.Levine提出了二维元胞自动机模型【3】，用来模拟城市网络的交通流现象，主要是交通阻塞问题。随后交通流的元胞自动机模型研究进入了飞速发展时期。1996年，日本学者Fukui和Ishibashi在NS模型基础上提出了单车道FI模型【4】，认为车辆的加速不仅限于一个格点，而是以最高车速为加速目标，即可以直接加速到最大速度。1998年，我国学者汪秉宏经过逐步的统计系综平均和近似处理，得出描述车流稳态时平均速度与车辆密度之间关系的平均场方程【5】，这是第一个含高速车的交通流元胞自动机模型解析解。其他的一维交通流元胞自动机模型还有由Barlovic等提出的慢启动模型【6】，由我国学者王雷、汪秉宏和胡斑比提出的介于NS模型与FI模型之间的WWH模型【7】等。1998年，K.Nagel等人在单车道NS模型的基础上提出了双车道元胞自动机交通流NS模型【8】，与单车道NS模型相比，多车道NS模型主要是增加了车辆换道规则，要求在各条车道上行驶的车辆要遵守NS规则，在进行车道变换时还要满足车道变换规则。此后，基于不同的单车道CA模型与换道规则，人们提出了各种不同的双车道CA模型【9-15】。到目前为止，交通流元胞自动机研究主要以模拟真实交通流为前提，围绕上述模型进行改进,研究结果越来越接近于真实的交通状态。由于一维交通流元胞自动机模型忽略了十字路口，交通灯和交叉口方向上车辆的影响，只强调同一路段上同方向车辆的相互作用，因此，这种模型更适合用于模拟高速公路或城市快速路上的交通流。基于上述研究结果，本文基于交通流元胞自动机模型，拟对高速公路的“右行左超车”交通规则进行分析。建立相应的两车道与三车道换道规则与超车规则，并通过仿真实验，研究“右行左超车”规则对道路的通行效率和交通安全性的影响，旨在探讨交通规则更完善地改进。文章结构如下：首先给出了模型的基本假设，然后对模型的相关参数进行设计。第4部分基于“右行左超车”规则对两车道与三车道模型的元胞自动机微观规则进行了设计。第5部分进行了仿真实验，通过对照，分析了不同车流密度下“右行左超车”规则的表现。最后，指出了模型的优缺点与改进方向。1基本假设本文的讨论主要基于以下假设：3首先，为了简化问题的讨论，本文仅考虑应用靠右规则的国家，左行国家可以认为是雷同的。其次，由于本文只讨论高速公路上“右行左超车”规则的作用与影响，因此，不失一般性，假设没有任何停止信号或交叉打断当前的交通流，没有其他的入口与出口，没有急转弯，且路上仅有一种类型的车辆，但车道有快慢车道之分，即在不同车道上最低与最高限速不同。不考虑车辆在运行道路上停车的情况。此外，在仿真实验中，假设每个元胞只被1辆车占据。车辆的换道不考虑车辆加减速的中间过程，当车辆满足变道条件时，将直接调整到合适的车道。同时，考虑到不同驾驶员的驾驶行为有所差异，车辆状态的改变具有一定的随机性，因此，假设在行车过程中，所有车辆状态的改变都按一定的概率发生。在仿真过程中，通过在一个预先设定的区域，用定量的汽车采用循环的方式来模拟整个高速交通情况。仿真路段内汽车数量即车辆密度是常数，但是将对不同的密度进行仿真。2模型参数设计2.1评价参数设定为了评价“右行左超车”规则对道路效率和安全性的影响，需要设计评价参数，这些参数不仅可以用于目标的评价，而且可以在元胞自动机仿真过程中检测得到。1)车流密度()：一个车道单位长度内某一瞬时存在的车辆数，以辆/千米表示，即totalLNNL。(1)其中：L表示测试路段的长度，本文中L代表1000个元胞的总长度，即5.5km；LN代表车道数。本文利用车流密度来表征交通拥挤(heavytraffic)与交通畅通(lighttraffic)的状态。车流密度越大，说明交通越拥挤，否则就越畅通。2)平均车速(v)：在固定路段内不同车道上所有车辆的平均时速的平均值，其定义如下：111()totalNTjtjtotalvvtNT。(2)其中，()jvt代表第j辆车在t时刻的速度。3)交通流量(Q)：单位时间内通过某一固定点的车辆数。根据交通流的理论，交通流量可定义为车流密度与平均车速的乘积，即：Qv。(3)4)车道改变率(LCP)：给定路段上，单位时间内的平均变道次数占总车辆数的比例，等4于给定路段上某个时间段内的车辆变道总数除以时间与车辆总数的乘积，即11()TLCcttotalRNtNT。(4)其中，()cNt表示t时刻给定路段上的变道数。5)连续刹车率(CBR)：给定路段上，单位时间内车辆连续减速改变的次数超过两次(包含两次)的计数。考虑到车道改变会增加事故发生的可能性，而连续刹车则可以理解成为避免发生事故而采取的措施，这些可以看作安全性隐患，故本文中对安全性的衡量主要考虑整个模拟路段上的车道改变数及连续刹车计数。2.2仿真参数设定仿真过程中需要设定一些参数值，以便适应不同的实际情况选取数据进行仿真。由于在交通问题中，各种车辆状态具有很强的随机性，从而各种状态的概率作为仿真过程控制的重要参数。1)加速概率(aP)：对整个模拟路段上所有满足加速规则的车辆，让其以aP的概率随机加速。2)随机慢化概率(rdP)：对所有以恒速行驶的车辆将以一个很小的概率rdP随机减速，该指标主要用于描述驾驶员的驾驶行为输出。3)超车概率(overP)：对所有满足超车条件的车辆，以概率overP赋予超车欲望值1。4)向左变道概率(0P)与向右变道概率(1P)：对整个仿真路段上满足向左(向右)变道规则的车辆，让其以概率0P(1P)向左(向右)变道。对于超车欲望值为1的车辆，其变道概率设为1。由于高速公路上大多数驾驶员都有高速行驶的欲望，因此对于超车欲望值为0的车辆由慢车道向快车道变道的概率0P比较大，而由快车道向慢车道变道的概率1P则较小。本文中假设左车道为快车道，右车道为慢车道。3元胞自动机的微观规则设计3.1交通流元胞本文首先研究高速路一个方向两车道的超车问题。假设每一车道分为1000个元胞，则2条车道划分为21000的元胞矩阵。定义每个元胞长度为5.5m，则模拟的实际道路长度为5.5km。仿真的时间步设为1s。一个元胞的全部状态用一个5元组表示：((t),(t),iivx5(t),c(t),iiw()idt)，5个状态参数分别为：第i辆车在t时刻的速度，所处元胞的位置，超车欲望值，所处车道及其与前车的间距。其中，minmax()[,]ivtvv，minv，maxv分别表示道路的最小与最大限速。车速离散化为元胞长度的整数倍。在两车道的情形下，10ic或。用,isafed表示第i辆车与前车的安全间距，根据维基百科【16】和纽约州机动车辆驾驶员手册【17】，利用“两秒法则”来计算这个安全距离，即,isafed=2iv。参照《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，在本文的定义下，在慢车道行驶的车辆最大速度为每秒可通过5个格子(maxSv5元胞/秒)，最小速度为每秒可通过3个格子(maxSv3元胞/秒)，而在快车道行驶的车辆最大速度为每秒可通过6个格子(maxfv6元胞/秒)，最小速度为每秒可通过4个格子(maxSv4元胞/秒)。3.2车辆前行规则设计在假设车辆按照周期循环的方式来模拟的条件下，向前行驶的车辆在每一个离散的t到1t时间步，每一车道上的车辆状态按下列规则同步更新：1)加速规则如果当前车辆与同一车道上前车间距大于安全距离且车速没有达到最大速度，则以概率aP加速。即max,maxmin(, 1),,iiisafeiiivvddvvvv若其他情况且。(5)2)减速规则如果当前车辆与前车的间距小于安全间距，但大于等于当前道路最大限速与最小限速的差，则速度减1或减速至最小速度，若当前车辆与前车的间距小于最大限速与最小限速的差，则减速至最小速度。即min,maxminmin,maxminmax(,1),iiisafeiiiivvdddvvvvdvvv若且若，其他情况。(6)其中，第2种情形的减速是为了避免撞车的可能性。3)随机慢化规则若minivv，则1iivv。(7)该规则用于描述驾驶员的驾驶行为，其减速行为不一定满足减速条件，所有车辆都有随机减速的可