3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式

第三章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式知识回顾:差角的余弦公式,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ简记为Cα-β巩固练习2.求cosxcos(x+15)+sinxsin(x+15)的值。.)cos(),2,23(,43cos),23,(,32sin.1的值求已知新课由公式出发,你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式吗?)(Ccos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ换元=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)cos[-()]α-β=cosαcosβ-sinαsinβcos(α+β)转化称为和角的余弦公式。简记为Cα+β）cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos[(-α)+β]2换元cos()cossin()sin22sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ探究你能根据及诱导公式,推导出用任意角的正弦、余弦值表示的公式吗?)()(,CC,)sin(),sin(称为差角的正弦公式。简记为Sα-β称为和角的正弦公式。简记为Sα+β探究你能根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，从出发，推导出用任意角的正切表示的公式吗?)()(,SC,)tan(),tan(tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβ=tanα+tanβ1-tanαtanβ分子分母都除以cosα•cosβtan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ称为和角的正切公式。简记为Tα+β称为差角的正切公式。简记为Tα-β1、两角和、差角的余弦公式cos)coscossinsin(cos)coscossinsin(CC2、两角和、差角的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(SS3、两角和、差的正切公式tantantan)1tantan(tantantan)1tantan(TT利用和（差）角公式，求下列各式的值：sin15cos75tan15⑷⑵⑴62462462423sin75°⑶练习一：α0030045060090018002700150750sinαcosαtanα例题讲解.)4tan(),4cos(),4sin(,,53sin1的值求是第四象限角已知例由以上解答可以看到，在本题的条件下有。那么对于任意角，此等式成立吗？若成立，你会用几种方法证明？)4cos()4sin(练习：1,已知cos=,∈(,),532求sin(+)的值。32,已知sin＝,是第三象限角，1312求cos(+)的值。63,已知tan＝3,求tan(+)的值。α4α10334263512-2公式逆用：sinαcosβ+cosαsinβ=sin(α+β)cosαcosβ-sinαsinβ=cos(α+β)sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=tan(α+β)tanα+tanβ1-tanαtanβ=tan(α-β)tanα-tanβ1+tanαtanβ例2、利用和(差)角公式计算下列各式的值：①sin72cos42-cos72sin42°°°°②cos20cos70-sin20sin70°°°°°③1+tan151-tan15°②cos20cos70-sin20sin110°°°°①cos72sin42-sin72cos42°°°°变式：巩固练习教材Ｐ1455①sin72cos18+cos72sin18°°°°求下列各式的值sincosx+cossinx66=sin(+x)6sin6x2sin6x22sin6xcos3x2cos3x22cos3x化简②cos3sinxx③2cos6sinxx①31cossin22xx:312(cossin)22xx化简:①②3sincosxx2(sincos)xx312(sincos)22xx2sin()6x222(sincos)22xx2sin()4x2cos3x2cos4x小结3.公式应用：1.公式推导2.余弦：符号不同积同名C(α-β)S(α+β)诱导公式换元C(α＋β)S(α-β)诱导公式(转化贯穿始终,换元灵活运用)正切：符号上同下不同正弦：积不同名符号同T(α+β)弦切关系T(α-β)弦切关系作业教材Ｐ1505，6，7，8，9