液压传动与控制第2章-2

第2章液压流体力学基础液体在流动的过程中有能量损失，可由伯努利方程来表示：式中的hw项，它由两部分组成：（1）沿程压力损失；（2）局部压力损失。液流在管道中流动时的压力损失和液流流动状态有关。whgvgpzgvgPz2222222211112.4管道中液流的能量损失2.4.1层流、紊流、雷诺数液体在管道中流动时存在两种流动状态，即层流和紊流。两种流动状态可通过实验来观察，即雷诺实验。2.4管道中液流的能量损失雷诺图2.4.1雷诺实验装置2.4.1层流、紊流、雷诺数(紊流或湍流)层流——流体质点在流动方向上分层流动，各层之间互不干扰和掺混，流线呈平行状态的向前流动。紊流——流体流动时各质点在不同方向上作复杂的、无规则的、互相干扰的向前运动。2.4.1层流、紊流、雷诺数实验结果表明：在层流时，液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线；而在紊流时，液体质点的运动杂乱无章，在沿管道流动时，除平行于管道轴线的运动外，还存在着剧烈的横向运动，液体质点在流动中互相干扰。层流时，液体的流速低，液体质点受黏性约束，不能随意运动，黏性力起主导作用，液体的能量主要消耗在液体之间的摩擦损失上；紊流时，液体的流速较高，黏性的制约作用减弱，惯性力起主导作用，液体的能量主要消耗在动能损失上。2.4.1层流、紊流、雷诺数雷诺实验还证明，液体在圆形管道中的流动状态不仅与管内的平均流速有关，还和管道直径d、液体运动黏度有关。液体流动状态由上述三个参数所确定的的无量纲数雷诺数Re来判定vdRe（2-22）式中，——管路中液体的平均流速；d——圆管内径；——液体的运动黏度。2.4.1层流、紊流、雷诺数雷诺数的物理意义：雷诺数是液流的惯性作用对黏性作用的比。当雷诺数较大时，说明惯性力起主导作用，这时液体处于紊流状态；当雷诺数较小时，说明黏性力起主导作用，这时液体处于层流状态。一般以液体由紊流转变为层流的雷诺数作为判断液体流态的依据，称为临界雷诺数，记为Rec。当Re＜Rec，为层流；当Re＞Rec，为紊流。vdRe常见液流管道的临界雷诺数由实验求得，如表2.4.1所示：表2.4.1常见管道的临界雷诺数2.4.1层流、紊流、雷诺数管道的形状Rec管道的形状Rec光滑金属圆管2320带沉割槽的同心环状缝隙700橡胶软管1600-2000带沉割槽的偏心环状缝隙400光滑的同心环状缝隙1100圆柱型滑阀阀口260光滑的偏心环状缝隙1000锥阀阀口20-100对于非圆截面：vR4Re（2-23）2.4.1层流、紊流、雷诺数式中，R——通流截面的水力半径，是液流的有效通流截面积A与湿周长度（通流截面上液体与固体接触的周边长度）X之比。例：定义：液体在等直径管中流动时因黏性摩擦而产生的损失，称为沿程压力损失。液体的沿程压力损失也因流体的流动状态的不同而有所区别。层流时的沿程压力损失1.液流在通流截面上的速度分布图2.4.2圆管中的层流2.4.2沿程压力损失ττ沿轴线方向的受力平衡方程式为将代入，积分后得212()4pprucl212()20pprrl(2-24)dudr2.4.2沿程压力损失ττd应用边界条件，当r＝d/2时，u＝0，得常数C：代回原式，得液体作层流运动时，在通流截面上的速度分布规律呈抛物体状，当r＝0处流速最大，为2212()()44ppdurl212max()16ppudl(2-25)2.4.2沿程压力损失212()16ppdCl2.圆管中的流量及平均流速2212()22()44ppddqudAurdrrrdrl2.4.2沿程压力损失微小圆环通流截面积dA=2rdr，所通过的流量为流量ττd2/24202()44128dpddqrrdrpll(2-26)积分，得2.4.2沿程压力损失式中，d—管道内径；l—管道长度；μ—液体的动力黏度；△p=p1-p2，压力损失或压力降，上式，λ为沿程阻力系数，理论值λ=64/Re，实际计算时，对金属管取λ=75/Re，橡胶软管取λ=80/Re。22lvpd(2-27)2.4.2沿程压力损失4221128324qddvppAlld平均流速将，代入上式，得Revd沿程压力损失紊流时计算沿程压力损失的公式在形式上同于层流，即：紊流时的沿程压力损失22lvpd2.4.2沿程压力损失但式中的阻力系数除与雷诺数有关外，还与管壁的粗糙度有关，即=f(Re，/d)，这里的为管壁的绝对粗糙度，它与管径d的比值/d称为相对粗糙度。22vp（2-28）当流经阀的实际流量q不等于额定流量时，通过该阀的压力损失△p可用下式计算：2()nnqppq（2-29）2.4.3局部压力损失定义：液流流过弯头、突然扩大或突然缩小的管路断面及阀门等各种局部障碍时，会发生撞击、脱流、漩涡等现象，由此造成的压力损失称为局部压力损失。式中，ζ—为局部阻力系数，一般由实验求得。式中，qn—额定流量；△pn—额定流量时的压力损失。管路中的总压力损失应为直管中的沿程压力损失和局部压力损失之和，即或这个式子适用于两相邻局部障碍之间的距离大于管道内径10～20倍的场合，否则计算出来的压力损失值比实际数值小。因为如果局部障碍距离太小，通过第一个局部障碍后的流体尚未稳定就进入第二个局部障碍，这时的液流扰动更强烈，阻力系数要高于正常值的2～3倍。2222lpd2.4.4管路系统中的总压力损失与压力效率(2-30)2222wlhdgg(2-31)2.5液体流经孔口及缝隙的压力流量特性2.5.1液体流过小孔的流量薄壁小孔的流量计算图2.5.1通过薄壁小孔的液流孔的通道长度l与孔径d之比l/d≤0.5时的孔，称为薄壁小孔。一般薄壁小孔的孔口边缘都做成刃口形式。Dl取断面1-1及收缩断面2-2列伯努利方程2221112222222pvpvvggggg2.5.1液体流过小孔的流量Dl局部压力损失式中，p1，v1——通流断面1-1处的压力和流速；p2，v2——收缩断面2-2处的压力和流速；ζ——局部阻力系数；α1，α2——动能修正系数，取为1。212122()1vvppCp11vC由于D》d，所以v1《v2，故v1可忽略不计，上式经整理后可得式中，Cv——流速系数，即222cvcxxqvACCApCAp(2-32)薄壁小孔的流量2.5.1液体流过小孔的流量当D/d≥7时，液流的收缩作用不受孔前通道内壁的影响，这时的收缩称为完全收缩，C=0.61~0.62；当D/d7时，孔前通道对液流进入小孔起导向作用，这时的收缩称为不完全收缩，C=0.7~0.8。2.5.1液体流过小孔的流量222cvcxxqvACCApCAp式中，C=CvCc，小孔流量系数；Ax—孔口截面积；Cc—收缩系数，是收缩断面面积Ac和孔口断面面积Ax的比值。薄壁小孔因其沿程阻力损失非常小，通过小孔的流量对油温的变化不敏感，因此薄壁小孔常被用作调节流量的节流器使用。Dl圆柱滑阀阀口示意图A为阀套，B为阀芯解：薄壁小孔的流量当xvCr时，略去Cr不计，有222vrqCdxCp2vqCdxp2.5.1液体流过小孔的流量例：求圆柱滑阀阀口的流量。2xqCAp细长小孔的流量计算细长小孔：l/d4，短孔：0.5l/d≤4。细长小孔的流量可用式（2-26）来计算，即：从上式可以看出，流量和小孔前后的压差△p成正比，同时公式中包含了黏度μ的因素，因此，流量受油温变化的影响较大。4212832xddqpApll2.5.1液体流过小孔的流量(2-33)2.5.1液体流过小孔的流量232xdqApl2xqCAp薄壁小孔流量，细长小孔流量将上两式用下式表示mxqKAp(2-34)式中，q——流经孔口的流量；K——由孔口几何形状及液体性质决定的特性系数；△p——节流口前后压差；Ax——孔口通流截面面积；m——由孔口长度决定的指数，对薄壁孔，取m=0.5，，对细长圆孔，取m=1，。/2CKldK32/22.5.2液体流过缝隙的流量泄漏：液压油从压力较高处经过配合间隙，流到压力较低处的地方或大气中，称为泄漏。泄漏分内泄和外泄。图2.5.2液压缸的间隙泄漏图2.5.3平行平板缝隙间的液流1.平行平板间的缝隙流动在流动油液中取一微元体dxdy（宽度方向取单位长)，此微元体在x方向的受力平衡方程式将代入，得2.5.2液体流过缝隙的流量()()pdyddxpdpdydxdudy221dudpdydx式中，C1、C2为积分常数。21212dpuyCyCdx2112ppppdppdxlll常量2.5.2液体流过缝隙的流量液体作层流时压力p只是x的线性函数，即：对y积分两次，得：221dudpdydx（1）当两平行平板均固定不动（u0=0），液体在缝隙两端压差的作用下流动，称为压差流动，边界条件为y=0时，u=0；y=h时，u=0。2.5.2液体流过缝隙的流量12,02hdpCCdx()2ydpuhydx代入，得所以，流量033()21212hAldpqudAhybdydxbhdpbhpdxl（2-36）（2）当平行平板间有相对运动，但缝隙两端没有压差时（即dp/dx=0），液体在运动平板的作用下流动，称为纯剪切流动，边界条件为y=0时，u=0；y=h时，u=u0。0uuyh0002hAubhqudAybdyuh2.5.2液体流过缝隙的流量所以，流量（2-37）（3）压差和剪切联合作用下的流动。最常见的情况为二平行平板间既有相对运动，缝隙两端又存在压差，其速度和流量是以上两种情况的线性叠加，即2.5.2液体流过缝隙的流量0()2uyhyupylh30122bhbhqpul（2-38）当上平板相对于下平板的运动方向和压差流动方向一致时取“+”号；反之，取“-”号。2.圆柱环形缝隙流动（1）压差作用下（u0=0），通过同心环形缝隙的流量图2.5.4同心环形缝隙间的液流312dhqpl（2-39）2.5.2液体流过缝隙的流量若将环形缝隙沿圆周方向展开，就相当于一个平行平板缝隙，即式（2-36）中的b=πd，则流量公式为：由图中几何关系可知：对于很小的间隙量，由于α很小，则上式可以写成：式中，h0为内外圆同心时的间隙量，h0=r2-r1；ε为相对偏心率，ε=e/h0。（2）压差作用下（u0=0），流经偏心圆柱环形缝隙的流量图2.5.5偏心环形缝隙间的液流21(coscos)hrre2100(cos)cos(1cos)hrreheh2.5.2液体流过缝隙的流量α将微小圆弧db所对应的环形缝隙间的流动近似地看作是平行平板缝隙间的流动，db=rdθ，（r≈r1≈r2）则流量为：2.5.2液体流过缝隙的流量331212rhdrhpdqpdll32300320(1cos)12(11.5)12rhpqdldhpl当ε=0时，就是同心时的流量公式；当ε=1时，就是最大偏心情况下的间隙流量公式。2.6瞬变流动2.6.1液压冲击定义：在液压系统中，由于某种原因，液体压力在瞬间会突然升高，产生很高的峰值的现象称为液压冲击。2.6.1液压冲击引起液压冲击的原因液流通道迅速关闭或液流迅速换向，液流速度的大小或方向突然变化时，由于液流的惯性而引起。运动着的工作部件突然制动或换向时，由工作部件的惯性引起。某些液压元件动作失灵或不灵敏，使系统压力升高而引起。2.6.1液压冲击减小液压冲击的措施减慢阀门关闭速度或减小冲击波传播距离；限制管中油液流速；用橡