追及与相遇问题

追及与相遇问题1．分类：(1)初速度为零的匀加速直线运动的物体A追及同方向的匀速运动的物体B，一定能赶上．在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等．(2)匀速运动的物体A追及同方向做匀加速运动的物体B，恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体的速度相等时的位置相同．①物体A追及物体B：开始时，两个物体相距x0，要使A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB；②物体A追及物体B：开始时，两个物体相距x0，要使两物体恰好不相撞(即相遇而不相碰)，必有xA－xB＝x0，且vA＝vB.(3)匀减速运动的物体追及同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种情况相似．2．分析方法(1)解题思路：分析两物体运动过程,画运动示意图由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列含有时间的位移方程并解答(2)追及和相遇问题多种解法①数学公式法:追及和相遇问题,可以根据两物体运动性质,(如果追上或相遇则两物体在同一时刻到达同一位置),从而列出位移关系方程,并建立时间关系,列式求解.如若追及者甲和被追及者乙最初相距d0，令两者在t时相遇，则有x甲－x乙＝d0，得到关于时间t的一元二次方程：当Δ＝b2－4ac0时，两者相撞或相遇两次；当Δ＝b2－4ac＝0时，两者恰好相遇或相遇不相撞；Δ＝b2－4ac0时，两者不会相撞或相遇．②物理分析法：追及和相遇问题除了列方程，用公式的方法解决外，也可以用物理逻辑推理分析的方法求解，就是根据物理情景，结合科学的推理得到结论。如两物体处于同一位置时速度相等，或两物体速度相等时恰处于同一位置．是追上和追不上的临界条件。通过找临界条件列方程求解．③图象法：图象法解追及相遇问题，一般画出两物体的速度图象，利用图象围成的面积即为物体的运动位移大小的特点，解决物理问题，该方法往往较为直观方便．应用图象，可把较复杂的问题转变为简单的数学问题解决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．3．分析追及、相遇问题时应注意的问题：(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．如两物体恰能相遇的临界条件是，两物体处于同一位置时速度相等，或两物体速度相等时恰处于同一位置．(2)两个关系，即时间关系和位移关系．时间关系是指两物体的运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后运动等；位移关系是指两物体是同地运动还是一前一后运动等．通过画示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此要养成画图分析问题的习惯．(3)若被追及的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上之前该物体是否已经停止运动．(4)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含的条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，根据它们对应的临界状态分析相应的临界条件．4．追及与相遇与图象的结合类型图象特点(一)匀加速追匀速能追及且只能相遇一次；交点意义：速度相等，追上前两物体的距离最远．(二)匀减速追匀速当v减＝v匀时，如果Δx＝x0，则恰能追及，这也是避免相撞的临界条件，只相遇一次；若Δx＜x0，则不能追及(其中x0为两物体开始追及时的距离)交点意义：速度相等时若未追及，则距离最近；若Δx＞x0(也就是Δx＝x0时，v减＞v匀)能相遇两次．(三)匀速追匀加速规律同上(二)(四)匀速追匀减速规律同上(一)(五)匀加速追匀减速规律同上(一)(六)匀减速追匀加速规律同上(二)例1、在水平轨道上有两列火车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件.2000200()1=+(2)2=+(-2)1===26==6.()AABBABABABAxvtatvvatBxatvatxxxvvvavvaxxA、车的运动过程如图利用位移公式、速度公式求解．对车有－对车有，，两车有－追上时，两车不相撞的临界条件是联立以上各式解得故要使两车不相撞，车的初速度应满足的条件解法一：物理分析是：法解析22020200011(2)223220(2)432)0(6.ABxxxvtatxatatvtxtvaxtAvaxv利用判别式求解，由解法一可知，即－＝＋整理得－＋＝这是一个关于时间的一元二次方程，当根的判别式＝－＜时，无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，车的初速度应满足的条件是解法二：极值法例2、在水平面上，一辆小车从静止开始以1m/s2的加速度前进．有一人在车后与车相距x0＝20m处，同时以6m/s的速度匀速追车．(1)试分析人能否追上车？(2)若能追上，求追上时小车的速度；若追不上，求人与车的最小距离．min001110661181820381223638362vtssavxtmxxmmmxvtmxxxxxxxmmm当人与车相距最近时，即人与车速度相等时，所需时间：＝车的位移：，＋＝＋＝人的位移：＝＝因为＋，所解析：＝＋－以，人追不上小车．两者相距的最＝－小离＝距：例3、经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行驶时，制动后40s停下来．现A在平直公路上以20m/s的速度行驶发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行驶，司机立即制动，是否发生撞车事故？02220220120/400.5/.240364036220.5ttAvmssamsABABBvvaxABvvmxam如图汽车以＝的初速做匀减速直线运动经停下来．据加速度公式可求出＝－当车减为与车同速时是车逼近车距离最多的时刻，这时若能超过车则相撞，反之则不能相撞．据可求出车减为与车同速时的位移解析：2022628168(28)364168196180Bvvxvtmmtsaxmmmm此时间内车位移为＝＝＝＝＝所以两车相撞－＝．＞变式训练2、甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶．甲、乙两车的速度分别为v01＝40m/s和v02＝20m/s，当两车距离接近到x＝250m时两车同时刹车，已知两车刹车时的加速度大小分别为a1＝1.0m/s2和a2＝1/3m/s2，问甲车是否会撞上乙车？解析：作两车的运动草图和v－t图象如图甲、乙所示.从图中可看出:在0～t秒即两车速度相等之前,后面的甲车速度大,追得快;前面的乙车速度小,“逃”得慢.两车之间的距离越来越小,而在t秒后,后面的车速度小于前面车的速度.可见,速度相等时,两者距离最近．此时若不会相撞,那么以后一定不会相撞,由此可知速度相等是解决本题的关键.0110222201102230s30s11750m450m22700mvatvattxvtatxvtatxxx乙甲乙甲两车速度相等时有－＝－，得＝故在内，甲、乙两车运动的位移分别为＝-=，=－＝因故甲车会为＋．＝，撞上乙车