第4章_粘性流体的流动阻力计算

工程流体力学（4）杨阳机械工程学院2004年5月第4章粘性流体的流动阻力计算粘性流体流经固体壁面时，紧贴固体壁面的流体质点将粘附在壁面上，由于流体质点间也有内摩擦力的作用，过水断面上的各点流速分布不同。低速质点对高速质点产生牵制作用，形成粘性流体的流动阻力。流动阻力的大小既和流体的流动状态有关，又和流体与固体壁面的作用情况有关。为了克服流动阻力，流体在流动中必然要损失能量，产生阻力损失。单位重量流体的能量损失称为比能损失。4.1.1过水断面上影响流动阻力的主要因素（1）过水断面的面积A；（2）过水断面的湿润周长X（湿周）。当流量相同的流体和过水面积相等两个过水断面时，湿周长的过水断面给予流体的阻力要大些；当流量相同的流体经过湿周相等而面积不等的两个过水断面时，面积小的过水断面给予流体的阻力要大些。流动阻力与过水断面面积A的大小成反比，而与湿周X的大小成正比。4.1流体运动与流动阻力的两种形式水力半径R：过水断面面积A与湿周X之比，即水力半径R与流动阻力成反比，当同一运动流体经过水力半径R较小的过水断面时，将受到较大的阻力；反之则受到较小的阻力。充满圆管的流体运动中，过水断面水力半径（r为圆管半径）充满流体的正方形管，过水断面水力半径（a为正方形边长）水力半径与一般圆截面的半径是完全不同的概念XAR442aaaXAR222rrrXAR4.1.2流体运动与流动阻力的两种形式流体的运动所受的阻力与所经过的过水断面密切相关，流体的流动和流动阻力有两种形式：1.均匀流动和沿程阻力损失均匀流动：流体通过的过水断面面积大小、形状和流体流动方向不变，流体速度分布不变。沿程阻力：在均匀流动时流体所受的沿流程不变的摩擦力。沿程阻力损失：为克服沿程阻力消耗的能量hf。2.不均匀流动和局部阻力损失不均匀流动：流体通过的过水断面的面积大小、形状和流体流动方向发生急剧变化。则流体的流速分布也产生急剧变化。局部阻力：流体在一个很短的流段内形成的阻力。局部阻力损失：克服局部阻力而产生的能量损失hj。4.2.1均匀流动基本方程从定常均匀流动中取出单位长度的流体，两断面为过水断面1-1和2-2，由于是均匀流动，则A1=A2=A，v1=v2=v。流体作等速流动。沿流向的力平衡方程：即：在均匀流动中，势能之差用于克服摩擦阻力0cos21TGPP0cos021XlAlApApAXlzzpp02121)(Rlpzpz022114.2粘性流体的均匀流动过水断面伯努利方程：对均匀流动：有或代入式得均匀流动的水头损失为或均匀流动中R为已知，如果解决了0的计算，便可确定水力坡度i，计算出均匀流体中的水头损失hf。0与流体的流动状态有关，当流体作层状流动时，可由牛顿内摩擦定律计算，但实际流体的流动不止这一种状态。fhgvpzgvpz222222221111fhpzpz2211fhpzpz2211Rlhf0Ri04.2.2均匀流动中的水头损失与摩擦阻力的关系21vvv2100Rlpzpz022114.3.1雷诺试验流体有两种流动状态，其流动阻力与流动状态有关。（1）雷诺试验装置4.3流体流动的两种状态A试验时微微打开阀门，管内水的流速较小，色水成一鲜明的细流，非常平稳，并与管的中心线平行（图b）。B逐渐打开阀门到一定程度，色水细流出现波动（图c）。C继续打开阀门，色水细流波动剧烈，开始出现断裂，最后形成与周围清水混杂、穿插的紊乱流动（图d）。D反向试验，关闭阀门，则色流逐渐恢复到图c所示的过渡状态，再关小阀门，则恢复到图b所示的层流状态。（2）实验观察到的现象(b)(c)(d)(c)观察录像观察录像观察录像观察录像（3）层流和紊流层流：流体呈层状流动，流线与圆管轴线平行，质点只有沿管道轴线的纵向运动，无垂直于管道轴线的横向运动。紊流：流体质点相互碰撞、混杂，质点除了管道轴线的纵向运动，还有垂直管道轴线的剧烈的横向运动。（3）临界速度上临界速度：当流速逐渐增大到某一临界值时，层流状态变为紊流状态。下临界速度：当流速逐渐减小到某一临界值时，紊流又恢复到层流状态。下临界速度远小于上临界速度。试验表明，水在毛细管和岩石缝隙中的流动，重油在管道中的流动，多处于层流运动状态，而实际工程中，水在管道（或水渠）中的流动，空气在管道中的流动，大多是紊流流动。'crvcrvcrv'crv4.3.2流动状态与水头损失的关系不同流动状态形成不同阻力，也必然形成不同的水头损失。由水头损失与流速关系（对数曲线）得即vmkhflglglgmfkvh（1）当时流动处于层流状态，m=1，即水头损失与流速成线性关系；（2）当时流动处于过渡状态，m=1.75～2，即水头损失与流速成曲线关系；（3）当时流动处于紊流状态，m=2，即水头损失与流速成二次方关系。crvv'crcrvvv'crvv用临界流速可以确定流体的流动状态，但临界流速随流体的粘度、密度以及流道的线性尺寸而变化，不便使用。1.雷诺数雷诺数Re：雷诺根据大量试验归纳出的一个用于判别流状的无因次的综合量。对于临界速度有上临界雷诺数：，下临界雷诺数：对几何形状相似的一切流体，其下临界雷诺数基本相等，即；上临界雷诺数可达12000或更大，并且随试验环境、流动起始状态的不同而有所不同。4.3.3流动状态的判别准则――雷诺数vdvdRe'Rcredvcrcr''RecreRdvcrcrRe2320Recr2.流动状态判别准则（1）当流体的雷诺数时流动为层流；当时流动为紊流；当时流动可能是层流，也可能是紊流。（2）通常用下临界雷诺数作为判别层流与紊流的准则，且使用的下临界雷诺数更小。实际工程中圆管内流体流动的临界雷诺数＝2000（或2320）。（或2320）为层流（或2320）为紊流3.雷诺数物理含义：反映流体流动过程中受惯性力和粘性力对流体流动的影响程度的相对大小，雷诺数小，说明惯性力对流动的影响小而粘性力影响大，流体呈层流流动，反之呈紊流流动。crReRe'ReRecr'ReReRecrcrcreRcreR2000Re2000Re1.判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判别数（雷诺数）不相同。（对/错）2.雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量一定时随管径的加大，雷诺数是增大还是减小？3.为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？4.当管流的直径由小变大时，其下临界雷诺数如何变化？5.流体从紊流变为层流时的流速A不变B与流体粘性成正比，与断面几何尺寸成反比C与流体粘性成反比，与断面几何尺寸成正比思考题4.4流体在圆管中的层流流动4.4.1均匀流动中内摩擦力的分布规律r0处管内流体内摩擦切应力：r处圆柱形流段内摩擦切应力：内摩擦切应力分布规律：内摩擦切应力沿半径r按直线规律分布：当r=0时，=0；当r=r0时，为最大值=0。ir200ir200rr4.4.2圆管层流中的速度分布规律在层流状态下，粘滞力起主要作用，各流层间互不参混，流体质点只有平行于管轴的流速。管壁处因液体被粘附在管壁上，故流速为零。而管轴处流速为最大，整个管流如同无数薄圆筒一层套着一层滑动。由牛顿内摩擦定律得和得：流体层厚度可取dr，速度梯度为，得边界条件：r=r0,u=0时，。过水断面流速分布规律（斯托克斯公式）ir2iryu2ddruddirru2ddrriud2d-criu24204ric)(4220rriu过水断面流速分布规律（斯托克斯公式）圆管层流过水断面上流速分布是一个旋转抛物面，最大流速在圆管中心（r＝0处）：4.4.3圆管层流中的平均速度和流量过水断面的平均速度：最大流速与平均流速的关系圆管层流的平均速度等于管轴处流速的一半。)(4220rriu2020max164diriuAAuAQvAd202002202020220328d)(2d2)(40dirirrrrirrrrrivrA＝max21uv圆管层流流量方程（哈根－泊肃叶定律）圆管流量通过测量等参数，可以求出流体的动力粘度系数。rrrrirAQQrrAd2)(4dru2udd22000A004064diQ0,,diQ和¨4.4.4圆管层流的沿程损失圆管层流沿程损失为常量。层流沿程损失和平均流速的一次方成正比沿程阻力损失的一般形式（达西公式）：沿程阻力系数，与雷诺数有关，与其它因素无关。沿程阻力消耗的功率：流体流量一定时，降低粘度或加大管径都可降低功率损耗。vkvdlhlf20322032dlklgvdlgvdlvvgdlvvdlhf22Re6422323220202020＝＝＝gvdlQQhNf220Re64＝4.4.5层流起始段圆管中层流断面上的流速分布是抛物线型的，但是并非流体一进入管道就旅客形成这种流速分布。通常在管道的入口断面上，除了管壁上的速度由于粘着作用突降为零外，其它各点速度都是相等的。随后内摩擦力的影响逐渐扩大，而靠近管壁各层流速便依次滞缓下来。根据连续性条件，管中心的速度就越来越大，当中心的速度umax增加到平均速度的两倍时，抛物线型的流速分布才算形成。层流起始段的定义：从入口断面到抛物线型的流速分布形成断面之间的距离le。对于圆管，层流起始段长度在液压设备的短管路计算中，le值是很有实际意义的。Re065.0dle4.2流体在圆管中的紊流流动在实际工程中，除少数流动是层流流动以外，绝大多数流动是紊流流动。因此研究紊流的特性和规律，均有重要的实际意义。4.5.1紊流的特征紊流流动时，流体质点不再维持直线形状而是杂乱无章地扩散到整个管路中流动。管中紊流流体质点的速度不仅具有三个方向的分量，而且这些分量的大小又随时间变化。紊流中不但速度瞬息变化，一点上流体压强等参数都存在着类似的变化（脉动）。层流破坏以后，在紊流中形成许多大大小小不同的漩涡，这种漩涡是造成速度脉动的原因。紊流的速度、压力等运动要素，在空间、时间上均有随机性质，因此紊流是一种非定常流动。脉动速度：在x方向上流体质点所具有的无规则的随时间剧烈变化的速度。时间速度：在足够长的观察时间T内，x方向上流体质点瞬时脉动速度时间T的算术平均值。4.5.2紊流运动要素的时均化xuxu利用时均速度和时均压强的概念，可以将紊流通过时均化处理变成与时间无关的假象的准定常流动，就可应用基于定常所建立的连续性方程、运动方程、能量方程等来分析紊流运动。在层流状态下，能量只损失在克服以不同速度运动着的流体层间的内摩擦力上，而在紊流状态下，处这一损失外，还有因质点相互混杂、能量交换而引起的附加损失。平面定常均匀紊流的切应力根据普朗特混合长度理论，平面定常均匀紊流的切应力应包括牛顿内摩擦切应力和附加摩擦切应力两部分：3.5.3紊流中的摩擦阻力L：流体质点从一流体层跳入另一流体层所经过的距离，称为混合长度。时均流速u在y方向的速度梯度。22ddddyuLyu圆管中的紊流运动混合长度y：流体层到壁面的距离；k：实验常数，k=0.36～0.435以管壁处内摩擦切应力0代替得整理得命（切向应力速度），积分后得紊流运动速度是按对数曲线分布的。由于动量交换，使管轴附近各点上的速度更加趋于均衡。这与层流运动中的速度分布是不同的。根据实验，圆管紊流过水断面平均速度为管轴处最大流速的0.75~0.87倍。在圆管层流过水断面上，平均速度为管轴处最大流速的0.5倍。kyL222220ddddyuykyuL