2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级(下)期中-数学试卷

第1页（共21页）2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a42．（3分）21300000用科学记数法表示是（）A．21.3×106B．2.13×105C．2.13×107D．21.3×1053．（3分）下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4=④（xy2）3=x3y6，他做对的个数（）A．1B．2C．3D．44．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．25．（3分）计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）A．﹣1B．1C．0.25D．440266．（3分）若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A．2B．2或﹣2C．4D．4或﹣47．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3=∠4B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠DAB=180°8．（3分）如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角第2页（共21页）C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角9．（3分）两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．（3分）要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5B．10C．5D．以上都不对11．（3分）若am=8，an=2，则am﹣2n的值等于（）A．1B．2C．4D．1612．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共12分）13．（3分）一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是．14．（3分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是cm．15．（3分）已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为．16．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，第3页（共21页）则点C到边AB距离等于cm．三．解答题（共52分）17．（16分）计算题（1）x2y×（﹣2xy2）（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2（3）2011×2013﹣20122（4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）18．（5分）先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x=2，y=．19．（5分）观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1②2×4﹣32=﹣1③3×5﹣42=﹣1（1）请你安照以上规律写出第四个算式：；（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．20．（6分）如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（）∴∠C=∠ABD（）又∵∠C=∠D（已知）第4页（共21页）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）21．（5分）如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．22．（7分）已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．23．（8分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．第5页（共21页）第6页（共21页）2015-2016学年广东省深圳市南山区北师大附中七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确；C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；D、应为a8÷a2=a6，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．2．（3分）21300000用科学记数法表示是（）A．21.3×106B．2.13×105C．2.13×107D．21.3×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：21300000=2.13×107．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其第7页（共21页）中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4=④（xy2）3=x3y6，他做对的个数（）A．1B．2C．3D．4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；6F：负整数指数幂．菁优网版权所有【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①﹣22=﹣4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m﹣4=，故本小题错误；④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A．【点评】本题考查了有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂的运算，积的乘方的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．4．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．2【考点】4F：平方差公式．菁优网版权所有【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=，故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．第8页（共21页）5．（3分）计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）A．﹣1B．1C．0.25D．44026【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】由（﹣0.25）2013×42013=（﹣0.25×4）2013，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣0.25×4）2013=（﹣1）2013=﹣1．故选A．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念与运算法则．6．（3分）若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A．2B．2或﹣2C．4D．4或﹣4【考点】4E：完全平方式．菁优网版权所有【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍．【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方公式，∴x2+mx+4=（x±2）2，∴m=±4，故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3=∠4B．∠B=∠DCEC．∠1=∠2D．∠D+∠DAB=180°第9页（共21页）【考点】J9：平行线的判定．菁优网版权所有【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．【解答】解：∵∠3=∠4，∴AD∥BC．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，是基础题，准确识图是解题的关键．8．（3分）如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角【考点】J2：对顶角、邻补角；IL：余角和补角．菁优网版权所有【分析】根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∠AOC与∠BOD是对顶角正确，故本选项错误；B、∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠BOD和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；C、∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠BOD和∠DOE互为余角，∴∠AOC和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；D、应为∠AOD和∠BOC是对顶角，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，互为余角的定义，熟记性质与概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．9．（3分）两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）第10页（共21页）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】K6：三角形三边关系．菁优网版权所有【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，又x为偶数，∴x的值为4，6，8，10，共四种，故选B．【点评】本题主要考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围是解题的关键．10．（3分）要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5B．10C．5D．以上都不对【考点】KE：全等三角形的应用．菁优网版权所有【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC=∠EDC=90°，结合CD=CB、∠ACB=∠ECD即可证出△ABC≌△EDC（ASA），由此即可得出AB=ED=5，此题得解．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，第11页（共21页）∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED=5．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理（ASA）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．11．（3分）若am=8，an=2，则am﹣2n的值等于（）A．1B．2C．4D．16【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】先将am﹣2n变形为am÷（an）2，再带入求解即可．【解答】解：原式=am÷（an）2=8÷4=2．故选B．【点评】本题考查了同底