实数练习题

实数习题集【知识要点】1．实数分类：2．相反数：ba,互为相反数0ba4．倒数：ba,互为倒数0;1ab没有倒数.5．平方根，立方根：x，axax记作的平方根叫做数则数若,2±a.若ax，axax33,记作的立方根叫做数则数6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.【课前热身】1、36的平方根是；16的算术平方根是；2、8的立方根是；327＝；3、37的相反数是；绝对值等于3的数是4、23的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。5、23的绝对值是，13111的绝对值是。6、9的平方根的绝对值的相反数是。7、23的相反数是，23的相反数的绝对值是。8、27的绝对值与726的相反数之和的倒数的平方为。【典型例题】例1、把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；负实数集合：｛｝；例2、比较数的大小（1）2332与（2）6756与实数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）正无理数负无理数)0(a3．绝对值：aa0a)0(a)0(a例3．化简：（1）233221（2）2224421816xxxxxx例4．已知ba,是实数，且有0)2(132ba，求ba,的值.例5若|2x+1|与xy481互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例6．已知ba,为有理数，且3)323(2ba，求ba的平方根例7.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图试化简：xzxyyzxzxz。【课堂练习】1．无限小数包括无限循环小数和，其中是有理数，是无理数.2．如果102x，则x是一个数，x的整数部分是.3．64的平方根是，立方根是.4．51的相反数是，绝对值是.5．若xx则6.6．当_______x时，32x有意义；7．当_______x时，x11有意义；8．若一个正数的平方根是12a和2a，则____a，这个正数是；9．当10x时，化简__________12xx;10．ba,的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（）.A、baB、baC、abD、ab11．全体小数所在的集合是（）.A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合D、实数集合12．等式1112xxx成立的条件是（）.A、1xB、1xC、11xD、11或x13．若64611)23(3x，则x等于（）.A、21B、41C、41D、4914．计算：（1）2551（2）1031040yxzabo（3）232423（4）8121415023215．若054yxx，求xy的值.16．设a、b是有理数，且满足2212ab，求ba的值17．若1210mn，求20004mn的值。实数习题集【知识要点】1．实数分类：2．相反数：ba,互为相反数0ba4．倒数：ba,互为倒数0;1ab没有倒数.5．平方根，立方根：x，axax记作的平方根叫做数则数若,2±a.若ax，axax33,记作的立方根叫做数则数6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.【课前热身】1、36的平方根是；16的算术平方根是；2、8的立方根是；327＝；3、37的相反数是；绝对值等于3的数是4、23的倒数的平方是，2的立方根的倒数的立方是。5、23的绝对值是，13111的绝对值是。6、9的平方根的绝对值的相反数是。7、23的相反数是，23的相反数的绝对值是。8、27的绝对值与726的相反数之和的倒数的平方为。【典型例题】例1、把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223有理数集合：｛｝；无理数集合：｛｝；负实数集合：｛｝；例2、比较数的大小（1）2332与（2）6756与实数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）正无理数负无理数)0(a3．绝对值：aa0a)0(a)0(a例3．化简：（1）233221（2）2224421816xxxxxx例4．已知ba,是实数，且有0)2(132ba，求ba,的值.例5若|2x+1|与xy481互为相反数，则－xy的平方根的值是多少？总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例6．已知ba,为有理数，且3)323(2ba，求ba的平方根例7.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图试化简：xzxyyzxzxz。【课堂练习】1．无限小数包括无限循环小数和，其中是有理数，是无理数.2．如果102x，则x是一个数，x的整数部分是.3．64的平方根是，立方根是.4．51的相反数是，绝对值是.5．若xx则6.6．当_______x时，32x有意义；7．当_______x时，x11有意义；8．若一个正数的平方根是12a和2a，则____a，这个正数是；9．当10x时，化简__________12xx;10．ba,的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（）.A、baB、baC、abD、ab11．全体小数所在的集合是（）.A、分数集合B、有理数集合C、无理数集合D、实数集合12．等式1112xxx成立的条件是（）.A、1xB、1xC、11xD、11或x13．若64611)23(3x，则x等于（）.A、21B、41C、41D、4914．计算：（1）2551（2）1031040yxzabo（3）232423（4）8121415023215．若054yxx，求xy的值.16．设a、b是有理数，且满足2212ab，求ba的值17．若1210mn，求20004mn的值。实数习题集作业1．若式子2)4(a是一个实数，则满足这个条件的a有（）.A、0个B、1个C、4个D、无数个2．已知ABC的三边长为cba,,，且ba和满足04412bba，则c的取值范围为.3．若ba,互为相反数，dc,互为倒数，则333cdba.4．若y=,122xx则yx的值为多少5．已知0)8(652zyx，求13zyx的值.6．计算（1）)138)(138(（2）)83)(31()35(2（3）222222513683)4(（4）)625()23(2第十章实数练习题（2006.5.18）一、填空题1.9的算术平方根是；平方根是.[3；±3]2.4925的平方根是；81的算术平方根是.[75；3]3.3的算术平方根是；8116的平方根；-4立方根是.[3；94；34]4.若一个数的平方根等于271，则这个数的立方根是.[±9]5.一个的算术平方根是8，则这个的立方根的相反数是.[-4]6.若642x，则x3.[±2]7.若无理数a满足：1a4,请写出两个你熟悉的无理数：,.8.如果2=0那么“”内应填的实数是.9.2-3的相反数是；绝对值是.[23，23]10.化简(1)52=；(2)3=.[(1)25；(2)3]11.大于-17而11的所有整数的和.[-4]12.在数轴上离原点距离是5的点表示的数是.[5]13.请你用计算器计算3531（精确到0.01）按键：,显示答案为:,所以3531．[43.0,430598689.0]14.比较大小：(1)310；(2)6776；(3)10613；(4)5131；(5)33a33)(a.[(1)；(2)；(3)；(4)；(5)=.]15.数轴上表示1，2的对应点分别是A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数为.[22]16.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到A′,则A′的坐标为.[(-2+2,3-3)]3x15—3+=17．已知xx11有意义，则x的平方根为．[±1]18.10在两个连续整数a和b之间，10ab，那么a、b的值分别是.[3,4]19.若1ab与24ab互为相反数，则2006()ab.[1]二、选择题20.下列命题中,正确的个数有()①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.A.1个B.2个C.3个D.4个[B]21.16的算术平方根是()A.2B.±2C.4D.±4[A]22.下列各式中，无意义的是()A．41B．2)2(C．41D．2[C]23.下列说法错误．．的是()A．无理数没有平方根；B．一个正数有两个平方根；C．0的平方根是0；D．互为相反数的两个数的立方根也互为相反数．[A]24.一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是()A.x+1B.1xC.21xD.x+1[C]25.数轴上的点A所表示的数为x，如图所示，则210x的立方根是()A．210B．210C．2D．－2[D]26.-53、-2、3、-2四个数中,最大的数是()A.53B.-2C.-3D.-2[B]27.下列等式不一定成立的是()A.33aaB.aa2C.aa33D.aa33)([B]28．估算37(误差小于0.1)的大小是()A.6B.6.3C.6.8D.6.0～6.1[D]1A1－2－1029.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为（）A．31B．13C．23D．32[C]30.面积为10的正方形的边长为x，那么x的范围是()A．13xB．34xC．510xD．10100x[B]31.下列各式估算正确的是()A．9030B．600250C．185.2D．174.1[D]32.满足275mn的整数对（,mn）的个数是()A．多于3个B．3个C．2个D．1个[A]三、解答题33.求16的算术平方根、平方根、立方根.[2、±2、34]34、求下列各式的值:(1)-2(0.1)；(2)25+36；(3)0.09+10.36535.计算：（1）5十(精确到0.01)（2）33＋232（保留三个有效数字）36.将下列各数按从小到大的顺序重新排成一列：6.1,0,2,5,22　　　　　　　　37.比较无理数的大小：（1）56和65；（2）327和38.已知,mn为实数，且320mn，求nm[3]39.已知012yx,且xyyx,求yx的值.[由已知yx,有:当2x时,1y,则3yx；当2x时,1y,则1yx]40.已知x、y为实数，且499xxy．求yx的值．[4,9yx；5yx]41.求下列各式中的x（1）225x（2）2(1)9x（3）364x（4）2(21)2160x.42.小明房间的面积为10.8米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？[0.3米]43.(1)用一块面积为4002cm的正方形纸片,沿着边的方向剪出一块面积为3002cm的长方形纸片,你会怎样剪?(2)若用上述正方形纸片，沿着边的方向剪出面积为300cm2的长方形纸片,且其长宽之比为3:2,你又怎样剪？(3)根据你的剪法回答:只要利用面积大的纸片一定能剪出面积小