南工大材料力学作业答案

2-1附录：习题解答2－1试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。解：FN/kNx2010102-2附录：习题解答解：轴力图如左图所示2－2图示等截面直杆由钢杆ABC与铜杆CD在C处粘接而成。直杆各部分的直径均为d＝36mm，受力如图所示。若不考虑杆的自重，试求AC段和AD段杆的轴向变形量和。AClADlmmAElFAElFlllBCsBCBCABsABABBCABAC95.2ΔNNmm29.5ΔDNCDCCDCACCDACADAElFllllFN/kNx1001502-4附录：习题解答解：以上半部分作为研究对象，受力如图所示2－4螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为F＝4kN。装置中旋紧螺栓螺纹的内径d1＝13.8mm；固定螺栓内径d2＝17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力＝53.0MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。kN6NBFFNAFNBFkN2,016.008.0,0NNAABFFFMF0,0NNFFFFBAyMPa37.13108.134102423321NNdFAFAAAAMPa53.25103.174106423322NNdFAFBBBB因此，各螺栓强度安全。2-5附录：习题解答2－5现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成(图a)，A、B、C三处均为铰链连接。每一侧臂AB和BC都由两根矩形截面杆所组成(图b)。已知起重载荷FP＝1200kN，每根矩形杆截面尺寸比例b/h=0.3，材料的许用应力＝78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸b和h。FPBFNBCFNBA解：取研究对象如图所示kN91.654,0sinsin,0NNNNNFFFFFFBABCBABCx0coscos,0NNPACBCyFFFF6NNN105.783.022hhFbhFAFmm118m118.0hmm4.353.0hb2-6附录：习题解答2－6图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d＝20mm，材料都是Q235钢，其许用应力＝157MPa。试求该结构的许可载荷。解：取研究对象如图所示FNACFNBCFPCACBCACBCxFFFFFNNNN2,045sin30sin,0045cos30cos,0PNNFFFFACBCyPNPN13,1322FFFFBCACkN3.95,21322P2PNFdFAFACACkN4.67,213P2PNFdFAFBCBC67.4kNPF3-4附录：习题解答3－4变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为mm。若已知Me1＝1765N·m，Me2＝1171N·m，材料的切变模量G＝80.4GPa，试求：（1）轴内最大切应力，并指出其作用位置；（2）轴的最大相对扭转角。max解：1.画出扭矩图Mx/N·mx293611712.轴内最大切应力MPa76.4732224PBCBCxBCBCBCxBCBCddMIdMMPa63.4332224PABABxABABABxABABddMIdMMPa76.47maxBC（最大切应力发生在BC段）3.轴的最大相对扭转角rad01084.0PABABxABABIGlMrad01187.0PBCBCxBCBCIGlMrad02271.0maxBCAB503-5附录：习题解答解：1.3－5图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩Me=3kN·m，图中尺寸单位为mm。试求：1.轴横截面上的最大切应力；2.轴横截面上半径r＝15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比；3.去掉r=15mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。60%25.6603032324444PrPddMMdMdMIMIMGIMdxdrxrxrrxrxMPa7.701606.010316333PmaxdMWMex2.（解法1）3.横截面上切应力增加的百分比为%67.65.015.0603016030116161614444443343maxmaxmaxDMDMDMxxx2.（解法2）%25.61632222121d1444P403P0PdrdrIrdIMMdIMMAMMMrxxrxxAxxrr（44.5）（3.37％）（3.59％）3-6附录：习题解答解：对于AB轴3－6同轴线的芯轴AB与轴套CD，在D处二者无接触，而在C处焊成一体。轴的A端承受扭转力偶作用，如图所示。已知轴直径d＝66mm，轴套外直径D＝80mm，厚度d＝6mm；材料的许用切应力[]＝60MPa。试求结构所能承受的最大外力偶矩。对于CD轴ABxABABWMPm3.387kNmN98.33861060106616166333PdWMABxABDPCxCDCDWMm83kN8.280268011643DPDWMCxCD综上所述，结构所能承受的最大外力偶矩2.883kN·m3-9附录：习题解答解：由题意，圆轴所受扭矩为3－9已知圆轴的转速n=300r／min，传递功率331kW，材料的[]=60MPa，G=82GPa。要求在2m长度内的相对扭转角不超过1°，试求该轴的直径。mN1053630033195499549enPMMxm096.0163xMd根据强度条件3max161dMWMxpxm111.036010821053632132494GMdx根据刚度条件18021324dddGMGIMxxpx综上所述，该轴的直径为d=0.111m。3-14附录：习题解答解：1.对钢板进行分析。根据各个铆钉受力相等的假设，分析受力为3－14图示的铆接件中，已知铆钉直径d＝19mm，钢板宽b＝127mm，厚度d＝12.7mm；铆钉的许用切应力[]＝137Mpa，挤压许用应力[c]＝314MPa；钢板的拉伸许用应力[]＝98MPa，挤压许用应力[c]＝196Mpa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FN/Nx3FP/4FP挤压强度：][4/PPcccdFAFdkN2.189019.0101964][4262cPdF][PNddbFAF拉伸强度：IIIIIIIIIIII截面I-I：kN4.134107.1210191271098][336PddbF][24/3PNddbFAF截面II-II：kN7.147107.12101921271098342][34336PddbF3-14附录：习题解答2.对铆钉进行分析3－14图示的铆接件中，已知铆钉直径d＝19mm，钢板宽b＝127mm，厚度d＝12.7mm；铆钉的许用切应力[]＝137Mpa，挤压许用应力[c]＝314MPa；钢板的拉伸许用应力[c]＝98MPa，挤压许用应力[c]＝196Mpa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。剪切强度：][414/2PQdFAFkN4.155019.010137][262PdF挤压强度：略。因为钢板的挤压许用应力小于铆钉的挤压许用应力，所有考虑钢板的即可。FP/4FQkN2.189PFkN4.134PF综上所述，[FP]=134.4kN4-2附录：习题解答4－2求下列各梁指定截面上的剪力FQ和弯矩M。（c）解：1．确定约束力由平衡方程0,0＝＝CAMM解得kN45,kN43＝＝CyAyFFFAyFCy2．求解指定横截面内力1－1：C2－2：3－3：4－4：mkN23,kN4311MFQmkN25,kN4322MFQmkN1,kN4333MFQmkN1,kN244MFQ4-3附录：习题解答4－3试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。（b）解：1．确定约束力由平衡方程0,0＝＝BAMM解得lFqlFByAyq87,811＝＝2．剪力方程和弯矩方程对于AC段：20218112081112111QlxqxqlxxMlxqxqlxF＝＝对于CB段：lxlqlqlxxMlxlqlxFxxx2818728722Q＝＝3．绘制剪力图和弯矩图xFQOxMO11ql/87ql/89ql2/16ql2ql2FAyFBy4-3附录：习题解答4－3试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并绘制弯矩图。（c）解：1．确定约束力由平衡方程0,0＝＝BAMM解得kN15,kN5＝＝ByAyFF2．剪力方程和弯矩方程对于AB段：m20mkN5m20kN51111QxxxMxxF＝＝对于BC段：m3m2mkN3010m3m2kN102QxxxxxxMxxF＝＝3．绘制剪力图和弯矩图5FAyFByxFQ/kNOxM/kN.mO10104-4附录：习题解答4－4应用微分关系，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定。maxmaxQMF、（c）xFQOxMOqlqlF＝maxQ2max23qlM＝qlql2ql23ql2/2解：1．绘制剪力图和弯矩图2．确定剪力与弯矩的最大绝对值4-4附录：习题解答4－4应用微分关系，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定。maxmaxQMF、（d）AB解：1．确定约束力由平衡方程00＝，＝BAMM解得qlFqlFByAy43,45＝＝FAyFByxFQOxMO5ql/43ql/4ql2/2ql25ql2/322．绘制剪力图和弯矩图2maxmaxQ3225,45qlMqlF＝＝3．确定剪力与弯矩的最大绝对值4-4附录：习题解答4－4应用微分关系，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定。maxmaxQMF、（g）解：1．确定约束力由平衡方程00＝，＝BAMM解得kN15kN,15＝＝ByAyFFFAyFBy2．绘制剪力图和弯矩图xFQ/kNOxM/kN.mO1551530402022.5mkN40,kN15maxmaxQ＝＝MF3．确定剪力与弯矩的最大绝对值4-5附录：习题解答*4－5静定梁承受平面荷载，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知A端弯矩MA＝0。试确定梁上的荷载及梁的弯矩图。并指出梁在何处有约束，且为何种约束。解：1．确定约束力由平衡方程kN/m1544020,0qFy20kN40kN所以该梁为外伸梁，一端固定铰支座，一端滚动铰支座。xM/kN.mO7.540/34-7附录：习题解答4－7试作图示刚架的内力图。FQ图M图FN图（b）FPFPqlFPaFPaFPa-ql2/25-2试确定图示图形的形心主轴和形心主惯性矩。（b）5-2附录：习题解答解：1.确定形心坐标mm3.520601002020022212211AAAyAyyCCC0Cz462242320100mm10238.4203.256440100603.512100