高一数学-三角函数的基本概念

oAB始边终边顶点角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成的图形逆时针顺时针定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不做旋转时形成的角任意角OAA′180O(平角)OAA′OAA′OAA′360Oyxoα=30oyxo90oxyoα=210o二、在坐标系中讨论任意角的大小xyoαxyoαAoB30oAoB30o+360o360oOB逆时针旋转一周后的角度：OB顺时针旋转一周后的角度：390o330o练习（1）练习（2）oyxB1B260o150oAOA顺时针旋转一周再转到OB1处：OA顺时针旋转OB2处：OA逆时针旋转OB2处：210o660o150oxyo始边终边终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的正半轴终边ⅠⅡⅢⅣxyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600=300－1x3600300==300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋KX3600，K∈Z与ａ终边相同的角的一般形式为ａ＋Kｘ3600，K∈ZS={β|β=a+kx3600,K∈Z}针对性练习一：1、在0o～360o之间，找出与下列各角终边相同的角，并判断各角所在的象限：①-20o②740o③950o48′解：①α＝－20o－k＊360o当k=-1时,α=340o∴-20o与340o终边相同都在第四象限。②α＝740o－k＊360o当k=2时,α=20o∴-20o与740o终边相同都在第四象限。③α＝－950o48′－k＊360o当k=－3时,α=129o52′∴－950o48′与129o52′终边相同都在第二象限针对性练习二：①写出第三象限角的集合②写出终边在y轴正半轴的角的集合①0o～360o内第三象限角α范围180o＜α＜270o∴第三象限｛β｜180o＋k*360o＜α＜270o＋k*360o｝②0o～360o内终边在y轴正半轴的角为90o∴｛β｜β=90o+k*360o｝例1把下列各角写成ａ＋ｋ.3600（00≤ａ＜3600，ｋ∈ｚ）的形式，并判定它们分别是第几象限角：(1)19900121;(2)－19980；解:(1)因为19900121＝1900121＋5ｘ3600终边相同的角是与101012199012190II1012190　　　　，－＝－）　　（000360616219982II12199010是终边相同的角。与－001998162II0162II01998例2写出终边落在Y轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或3600＋KX3600例2写出终边落在y轴上的角的集合。解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β|β=900+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β|β=2700+K∙3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β|β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β|β=900+1800的奇数倍}S=S1∪S2所以终边落在ｙ轴上的角的集合为={β|β=900+1800的偶数倍}∪{β|β=900+1800的奇数倍}={β|β=900+1800的整数倍}={β|β=900+K∙1800，K∈Z}｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝XYO900+K∙36002700+k∙3600写出终边落在轴上的角的集合。S=S1∪S2终边落在轴上的角的集合为={β|β=1800的偶数倍}∪{β|β=1800的奇数倍}={β|β=1800的整数倍}={β|β=K∙1800，K∈Z}XYOK∙36001800+k∙3600x例2x反馈练习：1、一角为30其终边按逆时针旋转三周后的角度＿＿＿＿2、集合m={α｜α＝k*90ok∈Z}中各角的终边都在（）AX轴正半轴BY轴正半轴CX轴或Y轴上DX轴正半轴或Y轴正半轴上1110oC小结：1.任意角的概念正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的正半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边与角ａ相同的角ａ＋Kｘ3600，K∈Z