【2016届走向高考】高三数学一轮(北师大版)课件：第8章 第4节 空间中的平行关系

走向高考·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·高考总复习走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步立体几何初步第八章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步第四节空间中的平行关系第八章走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步课前自主导学2课时作业4高考目标导航1课堂典例讲练3走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步高考目标导航走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步考纲要求命题分析1.认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题.从近年的高考试题来看，高考对本部分的考查比较平稳，一般通过对图形或几何体的认识，考查直线与平面平行，以及平面与平面平行的判定和性质，题型以解答题为主，难度为中等，考查线∥线线∥面面∥面的转化思想，并且考查学生的空间想象能力以及逻辑推理能力．另外，开放型试题是在近年来的高考中频繁出现，结合空间平行关系利用平行性质，设计开放型试题是新课标高考命题的一个动向．预测2016年高考对本节内容的考查以多面体为载体，以直线与平面平行的判定和应用，及平面与平面平行的判定和应用为主，以解答题的形式呈现，综合考查线面关系，考查推理论证能力和空间想象能力，“以算代证”的趋势较强，2016年应高度重视.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步课前自主导学走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步1.直线与平面的位置关系直线a和平面α的位置关系有______、______、________，其中______与______统称直线在平面外．2．直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面__________，称这条直线与这个平面平行；(2)判定定理：aα，bα，且a∥b⇒________；(3)其他判定方法：α∥β，aα⇒______.平行相交在平面内平行相交没有公共点a∥αa∥β走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步3．直线和平面平行的性质定理a∥α，aβ，α∩β＝l⇒______.4．两个平面的位置关系有___________．5．两个平面平行的判定(1)定义：两个平面___________，称这两个平面平行；(2)判定定理：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒________；(3)推论：a∩b＝M，a，bα，a′∩b′＝M′，a′，b′β，a∥a′，b∥b′⇒________.a∥l平行、相交没有公共点α∥βα∥β走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步6．两个平面平行的性质定理α∥β，aα⇒________；α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒________.7．与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒________；(2)a⊥α，a⊥β⇒________.a∥βa∥ba∥bα∥β走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步1.在空间，下列命题正确的是()A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行[答案]D[解析]对于A，平行直线的平行投影可能平行，也可能重合，对于B、C，结合正方体图形可知都是错误的．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步2．已知直线a∥平面α，P∈α，那么过点P且平行于直线a的直线()A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内C．只有一条，在平面α内D．有无数条，一定在平面α内[答案]C[解析]过直线外一点作已知直线的平行线有且只有一条．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步3．空间中，下列命题正确的是()A．若a∥α，b∥a，则b∥αB．若a∥α，b∥α，aβ，bβ，则β∥αC．若α∥β，b∥α，则b∥βD．若α∥β，aα，则a∥β[答案]D[解析]A项，若a∥α，b∥a，则b∥α或bα；B项，只有在a和b是相交直线时才成立；C项，若α∥β，b∥α，则b∥β或bβ.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步4．已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是()A．l1∥α且l2∥αB．l1⊥α且l2⊥αC．l1∥α且l2αD．l1∥α且l2α[答案]B[解析]l1⊥α且l2⊥α⇒l1∥l2.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________．[答案]平行[解析]如图．连接AC、BD交于O点，连接OE，因为OE∥BD1，而OE平面ACE，BD1平面ACE，所以BD1∥平面ACE.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步6．在正方体的各面中，和其中一条棱平行的平面有________个．[答案]2[解析]借助正方体的直观图易知，在正方体的六个面中，和其中一条棱平行的平面有两个．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步课堂典例讲练走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF，若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE.[思路分析]证明直线与平面平行可以利用直线与平面平行的判定定理，也可利用面面平行的性质．直线与平面平行的判定与性质走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步[规范解答]因为EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，所以△ABC∽△EFG，由于AB＝2EF，因此BC＝2FG，连接AF，由于FG∥BC，FG＝12BC，走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步在▱ABCD中，M是线段AD的中点，则AM∥BC，且AM＝12BC，因此FG∥AM且FG＝AM，所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM∥FA．又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM∥平面ABFE.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步[方法总结]判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(aα，bα，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，aα⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，aβ，a∥α⇒a∥β)．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步如图所示，ABCD－A1B1C1D1是四棱柱，E是棱BC的中点．求证：BD1∥平面C1DE.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步[分析]本题考查线面平行的判定定理及性质定理的应用，考查推理论证能力实践能力及“转化”这一数学思想的应用．“由已知想性质，由求证想判定”是证明该类问题的基本思路．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步[解析]证法一：在四棱柱中，BCC1D1为平行四边形，连接CD1交DC1于F，连接EF，∵F是CD1中点，E为BC中点，∴EF∥BD1，又EF平面C1DE，BD1面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步证法二：取B1C1中点E1，连接D1E1，BE1，则D1E1∥DE，BE1∥C1E，∴D1E1∥平面C1DE，BE1∥平面C1DE.又D1E1∩BE1＝E1，∴平面BD1E1∥平面C1DE.又BD1平面BD1E1，∴BD1∥平面C1DE.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步[点评]①判定定理证线∥面是最常用方法．②可转化为面∥面⇒线∥面．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，B1C1，C1D1的中点，求证：平面PMN∥平面A1BD．[思路分析]证明MN∥平面A1BD和PN∥平面A1BD即可．另外，也可以证明直线AC1垂直于平面PMN和平面A1BD．平面与平面平行的判定性质走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步[规范解答]证法一：如图，连接B1D1，B1C．∵P，N分别是D1C1，B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步又PN平面A1BD，∴PN∥平面A1BD．同理MN∥平面A1BD，又PN∩MN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步证法二：如图，连接AC1，AC．∵ABCD－A1B1C1D1为正方体，∴AC⊥BD．又CC1⊥平面ABCD，∴CC1⊥BD，从而BD⊥平面ACC1.∴AC1⊥BD．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步同理可证AC1⊥A1B，∴AC1⊥平面A1BD．同理可证AC1⊥平面PMN，∴平面PMN∥平面A1BD．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步[方法总结]证明面面平行的方法有：(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平面于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步[解析](1)∵GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BD，∴B，C，H，G四点共面．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步(2)∵E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC，又∵GH∥BC，∴EF∥GH，∵A1GEB，∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥BG，又∵A1E∩EF＝E，BG∩GH＝G，∴平面EFA1∥平面BCHG.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步线面平行中的探索问题如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步[思路分析]取AB、BB1的中点分别为E、F，证明平面DEF∥平面AB1C1即可．[规范解答]存在点E，且E为AB的中点．下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DF∥B1C1.走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步∵AB的中点为E，连接EF，则EF∥AB1.B1C1与AB1是相交直线，∴平面DEF∥平面AB1C1.而DE平面DEF，∴DE∥平面AB1C1.[方法总结]解决探究性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点．在线段PD上是否存在一点E，使NM∥平面ACE？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步[解析]在PD上存在一点E，使得MN∥平面ACE.证明如下：如图，取PD的中点E，连接NE，EC，AE，因为N，E分别为PA，PD的中点，所以NE12AD．走向高考·高考总复习·北师大版·数学第八章立体几何初步又在平行四边形ABCD中，CM12AD．所以NEMC，即四边形MCEN是平行四边形．所以MNEC．又EC平面ACE，NM平面ACE，所以MN∥平