正余弦定理(公开课)

正弦定理和余弦定理复习会考对本章的考查1．用正弦定理、余弦定理解三角形．(重点)2．运用正弦定理、余弦定理解决与三角形有关的其他问题．(难点)一、考查形式：以选择、填空题为主2013年1月第11,14两小题，共6分；１２月第1２小题，共３分2014年6月第14小题，共3分；12月第17小题，共3分；2015年6月第15,18两小题，共6分2015年12月、、、、、、二、考查内容：（一）正弦定理(1)正弦定理：sinsinsinabcABC2R（其中R为该三角形外接圆的半径）(2)常见变形公式：2sinaRAsin2aAR::sin:sin:sinabcABC（边化角）（角化边）（比例）问题２：△ABC中，sinＡ＞sinＢ＝＞Ａ＞Ｂ是否正确？问题１：△ABC中，Ａ＞Ｂ＝＞ａ＞ｂ是否正确？基本知识复习（1）余弦定理：2222222cos2cosbcacaBcababC(2)常见变形公式：222cos2bcaAbc（二）余弦定理2222cosabcbcA(边角互化，求角,判别角)问题一：三角形中的边角运算（解三角形）问题二：三角形的形状判断问题三：三角形的面积求解43A1200271、在△ABC中，已知b＝12，A＝300，B＝1200，则a＝。A.一解B.两解C.无解D.不确定3、在△ABC中，若a＝3，b＝4，，则这个三角形中最大角为。37c4、已知△ABC中，a＝4，b=6，C＝600，则c＝。2、在△ABC中，b=，B＝600，c＝1，则此三角形有（）3(一)三角形中的边角运算解斜三角形的类型：２、已知三边求三角，用定理。３、已知两边和它的夹角，求第三边和其他两个角，用定理。１、已知两角和任一边，求其他两边和一角，用定理可归纳出——正弦正弦或余弦余弦余弦要数形结合，画图分析边角关系，合理使用公式。４、已知两边和一边的对角，求第三边和其他两角，用定理。要注意根据“大边对大角”确定三角形解的个数(2)在△ABC中，,则△ABC为锐角三角形判断：(1)在△ABC中，,则△ABC为钝角三角形1、在△ABC中，bcosA＝acosB，判断三角形的形状。2、在△ABC中，a＝5，b＝6，c＝8，△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能（二）三角形的形状判断C思路：转化成单一的角关系或边长的关系222abc222abc（三）三角形的面积求解12ABCS底高BacAbcCabSABCsin21sin21sin212011年高考新课标全国卷∆ABC中,B=120，AC=7，AB=5，求∆ABC的面积o解析：(1)(法一)由正弦定理，有ACsinB＝ABsinC，即7sin120°＝5sinC，所以sinC＝5sin120°7＝5314.所以cosC＝1－sin2C＝1－53142＝1114，又因为A＋B＋C＝180°，所以A＋C＝60°.所以sinA＝sin(60°－C)＝sin60°cosC－cos60°sinC＝32×1114－12×5314＝3314.所以S△ABC＝12AB·ACsinA＝12×5×7×3314＝1534.(法二)设BC＝x(x0)，由余弦定理，有cos120°＝52＋x2－7210x，整理得x2＋5x－24＝0，解得x＝3或x＝－8(舍去)，即BC＝3，所以S△ABC＝12AB·BCsinB＝12×5×3×sin120°＝12×5×3×32＝1534.0601、在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC＝5：7：8，则B＝,,2,cos()ABCabccaddBd2、中，若成等比数列，且则1.4A3.4B2.4C2.3DB３、（2011·安徽卷)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为______．315小结熟记:正、余弦定理及其变形，三角形面积公式，合理采用公式（求边、外接圆半径、角、面积等）活用：灵活运用定理，实现边角转化（判别三角形形状等）注重：数形结合与转化思想请拿出学业水平测试资料练习2014年6月14题，12月17题2015年6月15题，18题思考题在△ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c已知c＝2，C＝.若△ABC的面积等于，求a，b；33学业水平考试真题演练1.（2013年）在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若ｂ＝２csinB，则sinC等于A.1B.C.D.322212２．(2013)在中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别是ａ，ｂ，ｃ，已知，则ｃ等于（）A．２B．C．D４．ABC0120,2,1Cba57３.（2012）在则这个三角形一定是（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形sinsincoscos0,ABCABAB中，５．（2011）在△ABC中，已知．则角A等于．222bcabc6在△ABC中，若，则其面积等于（）8,3,7cba