复旦半导体物理习题及答案2

第三次作业1、计算能量在到之间单位体积中的量子态数。解：导带底附近状态密度为：由状态密度定义：所以单位体积量子态数：两边积分：cEE2*2100(/8)cnEEhmL*3/21/23(2)()4()nccmgEVEEh()dZgEdE1()dZgEdEVV第三次作业211()EcEZgEdEVV2*2*3/2100(/8)1/23(2)14()cncEhmLncEmVEEdEVh2*2*3/2100(/8)1/23(2)4()cncEhmLncEmEEdEh2*2*3/2100(/8)3/23(2)24()3cncEhmLncEmEEh310003L第三次作业2、试证明实际硅、锗中导带附近状态密度公式为解：对于实际半导体硅、锗，在它们的导带附近，等能面是旋转椭球面，选极值能量为则：椭球的解析表达式：椭球体积：*3/21/23(2)()4()nccmgEVEEhcE2222312()()2ctlkkkhEkEmm22231222212()2()2()tctclckkkmEEmEEmEEhhh1/21/211[2()],[2()]tclcabmEEcmEEhh1/23/23482()33tlcVabcmmEEh椭＝第三次作业k空间中量子态数和能量的关系为：状态密度：其中令1/23/23162()2()3tlcZEVVsVsmmEEh椭*3/21/23(2)()4()nccmdZgEVEEdEh*2/321/3()nltmsmm第三次作业3、i.在室温下，锗的有效态密度Nc=1.05×1019cm-3，Nv=5.7×1018cm-3，试求锗的载流子有效质量mn*和mp*。计算77K时的Nc和Nv。已知300K时，Eg=0.67eV。77K时Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。ii.77K时，锗的电子浓度为1017cm-3，假定受主浓度为零，而Ec－ED＝0.01eV，求锗中施主浓度ND为多少？解：i.根据Nc和Nv的定义：室温下，T＝300KT＝77K，*335.0910nmkg*353.3910pmkg3/2cvNNT、3/2183(77)(300)77()1.3610300cKcKNNcm3/2173(77)(300)77()7.4110300vKvKNNcm*3/23/23()2nBcmkTNh*3/23/23()2pBvmkTNh第三次作业由300K时，77K时，ii.77K处于低温弱电离区，此时：由电离施主浓度1/2()exp()2gicvBEnNNkT731.4510incm1331.810incm170exp()10cFcBEEnNkT1710lncFBcEEkTN()()cDcFDFEEEEEE172110ln0.011.1810DFBcEEkTJN1701012exp()DDFBNnEEkT1731.3310DNcm第三次作业4、利用前一题所给的Nc和Nv数值及Eg=0.67eV，求温度为300K和500K时，含施主浓度ND=5×1015cm-3，受主浓度NA=2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？解：300K时，处于强电离区，500K时，处于高温本征激发区，杂质补偿情况下：1530510ncm1/2133()exp()1.84102gicvBEnNNcmkT2103006.810inpcmn163612.510(37)incmP图221/21630[()4]2.751022DAiDANNnNNncm2163002.2610inpcmn第三次作业5、掺有浓度为1.5×1023砷原子/m-3和5×1022铟原子/m-3的锗材料，分别计算300K和600K时费米能级的位置以及多子和少子的浓度（本征载流子浓度数值查P61图3-7）解：300K时，处于强电离区，查图得：133210incm1730110DAnNNcm29300410inpcmnln0.12DAcFBcNNEEkTeVN第三次作业600K时，处于高温本征激发区，查图得：杂质补偿情况下：173210incm221/21730[()4]2.251022DAiDANNnNNncm221/21730[()4]1.561022DAiDANNnNNpcm221/2[()4]ln{}0.01322DAiDAFiBiiNNnNNEEkTeVnn0.013FiEEeV第三次作业6、试计算掺磷的硅、锗在室温下开始发生弱简并时的杂质浓度为多少？解：由弱简并条件：当，发生弱简并又有，对于锗：对于硅：02cFBEEkT2cFBEEkT1/22[12exp()exp()]()cFcFcDDBBBNEEEEENFkTkTkT1/2(2)0.1F2531.0510cNm0.012DEeV1831.710DNcm2532.810cNm0.044DEeV1837.810DNcm第四次作业•1.计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V.s和500cm2/V.s。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，计算电导率。比本征Si电导率大了多少倍？•解：本征时，n0=q0=ni=1.5e16(m-3)•掺As后：ND＝5e22（cm-3）*1/1000000=5e16（cm-3）•读图4－13，un=900cm2/V.s100npnqpq()inpnq44.4410（s/m）,720(/)nnqsm,6/1.6210第四次作业•2.设电子迁移率为0.1m2/V.s，Si的电导有效质量mc＝0.26m0，加以强度为1e4V/m的电场，求平均自由时间和平均自由程。•解：（1）•（2）ccqm131.4810ns310/dvEms532.310/thdkTvmsvm34thlvnm第四次作业•3.分别计算掺有下列杂质的Si，在室温时的载流子浓度、迁移率和电阻率（单位：cm-3）•（1）3e15硼；（2）1.3e16硼＋1.0e16磷；•（3）1.3e16磷＋1.0e16硼；（4）3e15磷＋1e17镓＋1e17砷。•解室温下，近似认为杂质全部电离，：•（1）（2）•（3）（4）1030213027.510310500/4.16pnmpmcmVscm1030213027.510310400/5.2pnmpmcmVscm2130103023107.5101000/2.1nnmpmcmVscm2130103023107.510700/3nnmpmcmVscm第四次作业•如图12－1，设样品长8mm宽2mm厚0.2mm的Ge，在样品长度两端加1.0V的电压，得到10mA沿x方的电流，再沿样品垂直方向（＋z）加0.1T的磁场，则再样品宽度两端测得电压Vac为－10mV，设材料主要是一种载流子导电，求：•（1）材料的导电类型；（2）霍耳系数；（3）载流子浓度；（4）载流子迁移率•解：（1）Vac＝－10mV0所以是电子导电，为N型半导体。•（2）•霍耳系数为负，同样说明为N型半导体•（3）•（4）33/210/ACHxzVbRcmCIB1HRnq21313.1210HnmRqxnxJnqE2/0.4//xxnxXJIbdmVsnqEnqVb第四次作业•InSb电子迁移率为7.8m2/V.s，空穴迁移率为780m2/V.s，本征载流子浓度为1.6e16cm-3，求300K时，•（1）本征材料的霍耳系数；•（2）室温时测得RH＝0，求载流子浓度；•（3）本征电阻率。•解（1）本征时n0=q0=ni=1.6e16(m-3)•（2）•且：得：•（3）2243213.810/()pnHpnpnRmCqpn0HR220pnpn2inpn1431831.6101.610ncmpcm514.9510()inpmnq