初一上数学一元一次方程应用题――行程问题

行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？=路程时间速度×路程时间速度=÷速度路程时间=÷行程问题填一填A,B两地相距50千米,如果小王每小时走5千米,则需______小时走完.如果小李6小时走完,则他每小时走____千米.10325例1甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？①几小时后两车相遇？甲乙相遇分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程＝1500例1甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．①几小时后两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程＝1500解：设两车x小时后相遇，依题意可得60x+（60÷1.5）x=1500解得：x=15答：15小时后两车相遇。例1甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？①几小时后两车相遇？甲乙丙40分钟相遇分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车路程＝1500例1甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程＝1500解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得60×+60x+（60÷1.5）x=1500解得：x=14.6答：14.6小时后两车相遇。32行程问题-——相遇问题关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离行程问题-——追及问题关系式：快者路程—慢者路程=二者距离（或慢者先走路程）例2A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问：两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？画图分析相遇AB快车行驶路程慢车行驶路程相距路程分析：此题属于追及问题，等量关系为：快车路程—慢车路程＝相距路程解：出发x小时后快车追上慢车，则依题意可得：80x-60x＝448解得：x=22.4答：出发22.4小时后快车追上慢车。例3甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？起点AB追上C6.5米6.5x米7x米分析：等量关系乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程例3甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得6.5×（x+1）＝7x解得：x=13答：甲经过13秒后追上乙。例4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．顺水航行速度=水流速度+静水航行速度．逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。则依题意可得：2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27答：该船在静水中的速度为27千米/小时。行程问题-——航行问题练习1运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得350x-250x=400解得：x=4答：经过4分钟甲、乙相遇。分析：圆形跑道中的规律：快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)……….回顾与思考变式练习运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍，他们从同一方向出发，5min后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？本题中的等量关系是，小红第一次追上爷爷时，小红跑的路程－爷爷跑的路程=400m当小红第一次追上爷爷时，他们所跑的路程可以用示意图表示：小红跑的路程爷爷跑的路程400m练习汽车以每秒20米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声音的传播速度是每秒340米，听到回响时汽车离山谷距离是多少米？练习甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。解法1：设两地相距x千米，则二人的速度和可表示为千米/小时，或千米/小时，可列方程得解得：x=108答：A、B两地的路程相距108千米。2x-364x+362x-364x+36=解法2：设甲、乙两人的速度和为x千米/小时，则A、B两地间路程为(2x+36)千米，而10时到12时，两人的路程和为2×36＝72千米，故可得2x=72解得：x=36所以，2x+36=108答：A、B两地相距108千米。36AB10时10时36AB12时12时3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码头在AB之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离．分析：船在顺水中的速度为（7.5+2.5）千米/小时，船在逆水中的速度为（7.5-2.5）千米/小时，等量关系：船从A到B花的时间(顺水)+船从B到C的时间(逆水)＝9解：设A、B之间的距离为x千米，则依题意可得：7.5+2.5x7.5-2.5x-15+=9解得：x=60答：A、B之间的距离为60千米。ABC15千米顺水逆水3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头，共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离．课堂小结：1、今天我们学习了哪些知识？行程问题（1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题2、今天学习了哪些数学方法？画图分析法：画线段分析行程问题1、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗?练一练解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，则依题意可得：501×30+(+)x=1501301解得：x=7.5故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟40分钟。答：小宝能在要求的时间内打完。1.大和尚每人吃4个馒头，小和尚4人吃1个馒头。有大小和尚100人，共吃100个馒头。问大、小和尚各几人？各吃多少馒头？2.有几位同学分苹果，若每人分8个则缺三个；若每人分7个，则余4个;问他们是几个人？分多少个苹果？工程问题一、本课重点工程问题中的基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间各部分工作量之和=工作总量二、基础题•1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成，问：•①甲做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•②乙做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•③甲、乙合做1时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•④甲做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•⑤甲、乙合做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•⑥甲先做2时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•乙后做3时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•甲、乙再合做x时完成全部工作量的几分之几？＿＿＿＿＿。•三次共完成全部工作量的几分之几？•结果完成了工作，则可列出方程：＿＿________1．做某件工作，甲单独做要8时才能完成，乙单独做要12时才能完成三、综合题•1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？•2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.•4.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？2、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个零件，限期多少小时完成？分析：相等关系为按第一种工作效率所做的零件数＝按第二种工作效率所做的零件数解：设限期X小时完成，则依题意得)1(11310xx解之得X＝8则零件总数为10X－3＝77答：共要加工零件77个，限期8小时完成。1、期中考查，信息技术课老师限时40分钟要求每位七年级学生打完一篇文章．已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分钟，小贝只需要30分钟．为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝帮助合作，他能在要求的时间打完吗?练一练解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，则依题意可得：501×30+(+)x=1501301解得：x=7.5故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟40分钟。答：小宝能在要求的时间内打完。•3.一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？