弹性力学简明教程第四版第二章

第二章第6节边界条件弹性力学简明教程边界条件1•平衡微分方程•几何方程•物理方程xyxyxyyyxxτEμ)(γσμμσEμεσμμσEμε12111122,τEμ)(γμσσEεμσσEεxyxyxyyyxx1211或yuxv,γyv,εxuεxyyx00yxyyxyxxfxτyσfyτxσ（1）（2）（3）对于上述所谈及的两种平面问：平衡方程（2-2）——2个几何方程（2-8）——3个物理方程（2-12、2-13）——3个八个方程注:虽然八个方程可解八个未知函数,但由于求解时会产生待定函数(常数);所以要想得出具体的解答还必需利用边界条件来确定待定函数。边界条件有三类：位移、应力、混合边界条件含σx、σy、τxy、εx、εy、γxy、u、v边界条件1边界条件：（位移、应力、混合）表示在边界上位移与约束、或应力与面力之间的关系。一、位移(约束)边界条件:设在Su部分边界上给定约束位移分量𝑢−𝑠和𝑣−𝑠则有（在Su上）几点说明：（1）上式要求在边界s上任一点位移分量必须等于对应的约束位移分量。（2－14）u𝑠=𝑢−𝑠,𝑣𝑠=𝑣−𝑠边界条件1（3）上式是函数方程。位移边界条件实质上是变形连续条件在约束边界上的表达式。（4）对于完全固定边,,有（在Su上）（a）二、应力边界条件设在sб上给定了面力分量则可以由边界上任意一点微分体的平衡条件，导出应力与面力之间的关系式。(),().xyfsfs𝑢𝑠=0,𝑣𝑠=0𝑢−=𝑣−=0边界条件11.边界为斜截面时边界条件1设n为斜截面的外法线方向，其方向余弦在边界上任一点P取出一个微分体,斜面AB就是边界面,x,y,xy=yx为应力分量边界值。m(n,y)l(n,x)coscos设AB=ds,z方向厚度为1oxyyyxxyxPBAfxfyn边界条件1oxyyyxxyxPBAfxfyn由平衡条件，得出微分体的应力分量与边界面上的面力之间的关系：021111ldsmdsfmdsτldsσdsfxxyxx除以ds,并令ds→0,得(s),f)mτ(lσxsyxx(s).f)lτ(mσysxyy同理：其中fx为体力分量于是，得应力边界条件：几点说明：（1）它是函数方程，要求在边界上每一点s上均满足，且只在边界s上成立。()(),.()().xyxsxσyxysylσmfssmσlfs（在上）（2－15）边界条件1其中在边界上是坐标的已知函数，l,m是边界面外法线的方向余弦。(s)和(s),yfyf（2）应力边界条件表示边界sσ上任一点的应力和面力之间的关系。（3）上式中的面力、应力都有不同的正负符号规定，且分别作用于通过边界点的不同面上。（4）在导出应力边界条件时,只考虑到面力(一阶微量),不需考虑二阶微量—体力。边界条件12.当边界面为坐标面1.若x=a为正x面(外法线方向指向正x方向),L=1,m=0,则式（2－15）成为2.若x=b为负x面(外法线方向指向负x方向),L=-1,m=0,则式（2－15）成为𝜎𝑥𝑥=−𝑏=−𝑓−𝑥𝑦,𝜏𝑥𝑦𝑥=𝑏=−𝑓𝑥−𝑦(c)𝜎𝑥𝑥=𝑎=𝑓−𝑥𝑦,𝜏𝑥𝑦𝑥=𝑎=𝑓𝑥−𝑦(b)边界条件1oxyyyxxyxPBAfxfyaoxyyyxxyxPBAfxfyb应力边界条件的两种表达式：⑴在边界点取出微分体，考虑其平衡条件，得出应力边界条件:边界条件1⑵在同一边界面上,应力数值应等于面力数值(给定),应力方向应同面力方向(给定),并可按照应力分量的正负号规定来确定应力分量的正负号。()(),.()().xyxsxσyxysylσmfssmσlfs（在上）(2-3)应力边界条件的两种表达式：边界条件1例如：若边界面y=c,d分别为正、负坐标面).()(),()(xfxfxdyyxydyy).()(),()(xfxfxcyyxycyyoxyyyxxyxPfxfydyyxfyoxyyxxyxPfxcyxyy在边界面斜面上，则在斜面边界上就有：(s).f)(p(s),f)(pysyxsx应力边界条件的两种表达式：边界条件1其中px,py为边界面上一点在x,y向的分量。xyxxmτlσpxyyylτmσpoxyyyxxyxPfxfypxpy(2-3)lh/2h/2qyxo例1列出边界条件：yσyx1qxyxσyxyσ边界条件1𝑥=0边界，−−u𝑥=0=0,(ν)𝒙=𝟎=0𝑥=𝑙边界，−−𝜎𝑥𝑥=𝑙=0,𝜏𝑥𝑦𝑥=𝑙=0𝑦=−ℎ2边界，−−𝜎𝑦𝑥=−ℎ2=−𝑞𝑥𝑙,𝜏𝑦𝑥𝑦=−ℎ2=0𝑦=+ℎ2边界，−−𝜎𝑦𝑦=ℎ2=0,𝜏𝑦𝑥𝑦=ℎ2=𝑞1边界条件1三、混合边界条件：⑴部分边界上为位移边界条件，另一部分边界上为应力边界条件；⑵同一边界上，一个为位移边界条件，另一个为应力边界条件。边界条件1例3列出的边界条件：ax边界条件1oxyx方向0)(uusy方向0)(ysxyfx方向0)(vvsy方向0)(xsxfoxyaa第二章第7节圣维南原理及其应用弹性力学简明教程PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程：教程：教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：论坛：应力，形变和位移三个分量必须完全满足三套基本方程。三个分量边界条件在物体一小部分边界上，仅仅知道物体所受的面力的合力，而分不方式不明确，无从考虑边界上的应力边界条件。求解弹性力学问题时1圣维南原理12.用途：简化小边界上的应力边界条件1.指出：如果把物体的一小部分边界上的面力,变换为分布不同但静力等效的面力，那么，近处应力分布显著，远处忽略不计。3.注意：不能离开”静力等效”的条件（如图a）FFF作用于截面的形心（a）圣维南原理条件1PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程：教程：教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：论坛：一小部分边界（局部边界，小边界或次要边界）。2.静力等效─指两者主矢量相同，对同一点主矩也相同。3.近处─指面力变换范围的一，二倍的局部区域。4.远处─指“近处”之外。q(1)F(2)FFFF/2F/2F/2F/2F/2F/2F/AF/A(3)(4)(5)(6)例1：静力等效的面力1PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程：教程：教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：论坛：4321)(bh1122334456b例2：平衡力系的面力1PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程：教程：教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：论坛：平衡力系——主失量及主矩都等于00304010102020在局部边界上应用圣维南原理2PPT模板下载：行业PPT模板：节日PPT模板：素材下载：背景图片：图表下载：优秀PPT下载：教程：教程：教程：资料下载：课件下载：范文下载：试卷下载：教案下载：论坛：厚度d=1的梁，hl,即左右端是小边界。严格的边界条件要求xxyfxfyxyydyxfxfy(𝜎𝑥)𝑥=±𝑙=±𝑓𝑥(y),(𝜏𝑥𝑦)𝑥=±𝑙=±