2011年天津中考数学试卷及答案

2011年天津市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2011•天津）sin45°的值等于（）A．B．C．D．12．（2011•天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2011•天津）根据第六次全国人口普査的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1370000000人，将1370000000用科学记数法表示应为（）A．0.137x1010B．1.37xlO9C．13.7x108D．137x1074．（2011•天津）估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间5．（2011•天津）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°6．（2011•天津）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切7．（2011•天津）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）A．B．C．D．8．（2011•天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定9．（2011•天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方式A；②图象乙描述的是方式B；③当上网所用时间为500分时，选择方式方法B省钱．其中，正确结论的个数是（）A．3B．2C．1D．010．（2011•天津）若实数x、y、z满足（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，则下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0B．x+y﹣2z=0C．y+z﹣2x=0D．z+x﹣2y=0二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（2011•天津）﹣6的相反数是_________．12．（2011•天津）若分式的值为0，则x的值等于_________．13．（2011•天津）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为_________．14．（2011•天津）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为_________．15．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD交AC于点B，若OB=5，则BC等于_________．16．（2011•天津）同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为_________．17．（2011•天津）如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．18．（2011•天津）如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．（I）该正方形的边长为_________（结果保留根号）（II）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：_________．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（2011•天津）解不等式组．20．（2011•天津）已知一次函数y1=x+b（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象相交于点P（3，1）．（I）求这两个函数的解析式：（II）当x＞3时，试判断y1与y2的大小，并说明理由．21．（2011•天津）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：（2）根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．22．（2011•天津）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；（II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．23．（2011•天津）某校兴趣小组坐游轮拍摄海河两岸美景．如图，游轮出发点A与望海楼B的距离为300m，在A处测得望海楼B位于A的北偏东30°方向，游轮沿正北方向行驶一段时间后到达C，在C处测得望海楼B位于C的北偏东60°方向，求此时游轮与望海楼之间的距离BC（取1.73，结果保留整数）．24．（2011•天津）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依照这个方法按要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．某商品现在的售价为每件35元，毎天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当毎件商品降价多少元时，可使毎天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元，毎天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：原价每件降价1元毎件降价2元…毎件降价x元每件售价（元）353433…毎天销量（件）505254…（II）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解．25．（2011•天津）在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0.4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（I）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（II）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（III）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．26．（2011•天津）已知抛物线，点F（1，1）．（I）求抛物线C1的顶点坐标；（II）①若抛物线C1与y轴的交点为A，连接AF，并延长交抛物线C1于点B，求证：．②取抛物线C1上任意一点P（xP，yP）（0＜xP＜1），连接PF，并延长交抛物线C1于Q（xQ，yQ）．试判断是否成立？请说明理由；（III）将抛物线C1作适当的平移，得抛物线，若2＜x≤m时，y2≤x恒成立，求m的最大值．2011年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2011•天津）sin45°的值等于（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值。分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．2．（2011•天津）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形。分析：根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解答：解：A．旋转180°，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确；B．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；C．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；D．旋转180°，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．3．（2011•天津）根据第六次全国人口普査的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1370000000人，将1370000000用科学记数法表示应为（）A．0.137x1010B．1.37xlO9C．13.7x108D．137x107考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1370000000=1.37×109．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2011•天津）估计的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间考点：估算无理数的大小。专题：计算题。分析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，从而求出即可．解答：解：∵＜＜，∴3＜＜4，故选：C．点评：此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出最接近的完全平方数是解决问题的关键．5．（2011•天津）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质。专题：计算题。分析：利用翻折变换的不变量，可以得到∠EBF为直角的一半．解答：解：∵将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，∴∠ABE=∠DBE=∠DBF=∠FBC，∴∠EBF=∠ABC=45°，故选C．点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．6．（2011•天津）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交B．相离C．内切D．外切考点：圆与圆的位置关系。专题：数形结合。分析：根据⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，得出R+r=7，再根据O1O2=7cm，得出⊙O1与⊙O2的位置关系．解答：解：根据⊙O1与⊙O2的半径分别为3cm和4cm，得出R+r=7，∵O1O2=7cm，∴得出⊙O1与⊙O2的位置关系是：外切．故选：D．点评：此题主要考查了圆与圆的位置关系，根据R+r=O1O2=7cm，得出⊙O1与⊙O2的位置关系是解决问题的关键．7．（2011•天津）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：先细心观察原立体图形的位置，从正面看去，是一个矩形，矩形左上角缺一个角，从左面看，是一个正方形，从上面看，也是一个正方形，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．（2011•天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定考点：方差；条形统计图。专题：计算题；数形结合。分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9．（2011•天津）一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以毎分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基费20元外，再以毎分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：①图象甲描述的是方