广东省佛山市2016-2017学年高二上学期教学质量检测理数试题 Word版含答案

1数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过点(2,1)A，且与直线210xy垂直的直线方程为（）A．240xyB．20xyC．230xyD．250xy2.“3a”是“直线210axy与直线6410xy平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3.若命题“()pq”与“p”均为假命题，则（）A．p真q真B．p假q真C．p假q假D．p真q假4.已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，下列命题正确的是（）A．若//l，则l平行于内的所有直线B．若m，l且lm，则C．若l，l，则D．若m，l且//，则//ml5.在两坐标轴上截距均为m（mR）的直线1l与直线2l：2230xy的距离为2，则m（）A．72B．7C．1或7D．12或726.已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60，则此圆锥的表面积为（）A．3B．5C．7D．97.在三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PAPCBABC，则直线PB与平面PAC所成的角为（）A．30B．45C．60D．908.已知圆C：224xy上所有的点满足约束条件40,280,,xyxyxm当m取最小值时，可行2域（不等式组所围成的平面区域）的面积为（）A．48B．54C．242D．3639.已知点(3,0)A和(3,)Pt（tR），若曲线23xy上存在点B使60APB，则t的取值范围是（）A．(0,13]B．0,13C．13,13D．[13,0)(0,13]U10.已知双曲线22221xyab（0a，0b）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若ABC为锐角三角形，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．(1,2)B．(1,2)C．(2,2)D．(2,)11.矩形ABCD沿BD将BCD折起，使C点在平面ABD上投影在AB上，折起后下列关系：①ABC是直角三角形；②ACD是直角三角形；③//ADBC；④ADBC．其中正确的是（）A．①②④B．②③C．①③④D．②④12.一架战斗机以10002千米/小时速度朝东偏北45方向水平飞行，发现正东100千米外同高度有一架民航飞机正在以800千米/小时速度朝正北飞行，如双方都不改变速度与航向，两机最小距离在哪个区间内（单位：千米）（）A．(0,5)B．(5,10)C．(10,15)D．(15,20)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题“xR，210xx”的否定形式为．14.已知椭圆的两焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，并且过点(23,3)，则该椭圆的标准方程是．15.已知圆C的方程是2240xyx，直线l：420axya（aR）与圆C相3交于M、N两点，设(4,2)P，则||||PMPN的取值范围是．16.四面体ABCD中，2AB，3BCCDDB，13ACAD，则四面体ABCD外接球表面积是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知某几何体如图1所示．（1）根据图2所给几何体的正视图与俯视图（其中正方形网格边长为1），画出几何体的俯视图，并求该侧视图的面积；（2）求异面直线AC与EF所成角的余弦值．18.（本小题满分12分）如图3，面积为8的平行四边形ABCD，A为坐标原点，B坐标为(2,1)，C、D均在第一象限．（1）求直线CD的方程；（2）若||13BC，求点D的横坐标．19.（本小题满分12分）4如图4，三棱锥ABCD中，BCCD，AD平面BCD，E、F分别为BD、AC的中点．（1）证明：EFCD；（2）若1BCCDAD，求点E到平面ABC的距离．20.（本小题满分12分）已知动点P与两个定点(1,0)M，(4,0)N的距离的比为12．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若点(2,2)A，(2,6)B，(4,2)C，是否存在点P，使得222||||||36PAPBPC，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）如图5，在长方体1111ABCDABCD中，3AB，12AA，1AD，E、F分别是1AA和1BB的中点，G是DB上的点，且2DGGB．（1）作出长方体1111ABCDABCD被平面1EBC所截的截面（只需作出，说明结果即可）；（2）求证：//GF平面1EBC；（3）设长方体1111ABCDABCD被平面1EBC所截得的两部分几何体体积分别为1V、2V（12VV），求21VV的值．522.（本小题满分12分）已知M是抛物线C：22(0)ypxp上一点，F是抛物线的焦点，60MFx且||4FM．（1）求抛物线C的方程；（2）已知(1,0)D，过F的直线l交抛物线C于A、B两点，以F为圆心的圆F与直线AD相切，试判断圆F与直线BD的位置关系，并证明你的结论．62016—2017学年佛山市普通高中高二教学质量检测数学（理科）答案一、选择题1-5:CBACC6-10:CBBDA11、12：AD二、填空题13.0xR,20010xx14.2211612xy15.(4,42]16.16三、解答题17.解：（1）侧（左）视图如图．其中13443182S．18.解：（1）因为ABCD是平行四边形，所以//ABCD，所以12ABCDkk．7设直线CD的方程为12yxm，即220xym．因为四边形ABCD的面积为8，||5AB，所以AB与CD的距离为85，于是22|2|8512m，所以4m．由图可知，0m，所以4m，直线CD的方程为280xy．（2）设D坐标为(,)ab，因为||13BC，所以||13AD．所以22280,13,abab解得65a或2a．19.（1）证明：取CD的中点G，连接EG、FG，因为E是BD的中点，所以EG是BCD的中位线，于是//EGBC，而BCCD，所以EGCD．同理，//FGAD，而AD平面BCD，所以FG平面BCD，所以FGCD．因为EGFGGI，EG、FG平面EFG，所以CD平面EFG，又EF平面EFG，所以EFCD．（2）解：因为点E是BD的中点，所以点E到平面ABC的距离等于点D到平面ABC的距离的12．连接DF，因为CDAD，F是AC的中点，所以DFAC．因为AD平面BCD，所以ADBC，而BCCD，ADCDDI，于是BC平面ACD，所以BCDF．因为ACBCCI，所以DF平面ABC，所以DF就是点D到平面ABC的距离．又2AC，所以1222DFAC，于是点E到平面ABC的距离为24．820.解：（1）设点P的坐标为(,)xy，依题意，有||1||2PMPN．即22222(1)(4)xyxy，化简可得224xy．（2）结论：不存在．理由：由222||||||36PAPBPC，可得222222(2)(2)(2)(6)(4)(2)36xyxyxy，化简可得22331612320xyxy．因为224xy，所以43110xy，圆心O到直线43110xy的距离1125d，所以直线与圆相离，因此不存在满足条件的点P．21.解：（1）取AD的中点M，连结EM、MC．则1EMCB即为所求的截面．（2）设MCDBNI，连结1BN．依题意知//ADBC，所以DMNBCN:，所以12DNDMBNBC．又因为2DGGB，所以DNNGGB，又因为1BFFB，所以1//FGBN，因为FG平面1EBC，所以1BN平面1EBC，所以//GF平面1EBC．（3）延长1BE、CM必相交于BA的延长线于点O．9因为//AMBC，所以OAMOBC:，所以12OAAMOBBC，所以3OAAB，所以1111111721231333232212AMEBCBOBCBOAMEVVV．111111111717132331212CCBDDAEMABCDABCDAMEBCBVVV．所以21737121717312VV．22.解：（1）抛物线C的准线方程为'l：2px，过点M作'MNl于点N，连结NF．由抛物线的定义可知||||MNFM，又60NMFMFx，所以MNF为等边三角形，所以||4NF，于是2p，所以抛物线的方程为24yx．（2）若直线l的斜率不存在，则ABD为等腰三角形，且||||ADBD，所以圆F与直线BD相切．若直线l的斜率存在，设为k（0k），直线l的方程为(1)ykx，联立24yx，消去y可得2222(24)0kxkxk．设11(,)Axy，22(,)Bxy，则121xx，即121xx．直线AD的方程为11(1)1yyxx，即111(1)0yxxyy，所以圆F的半径为R，则2222211222222221111244(1)41(1)(1)(1)()1ykxkRxyxxkxkx．10直线BD的方程为222(1)0yxxyy，点F到直线BD的距离为d，则222222222222222222244(1)41(1)(1)(1)()1ykxkdxyxxkxkx．所以22Rd，所以Rd，所以圆F与直线BD相切.