信号与系统课后习题答案第8章

1第8章系统的状态空间分析第8章系统的状态空间分析2第8章系统的状态空间分析8.1网络如题图8.1所示，已知R1=1Ω,R2=2Ω，L=1H，C=0.5F,试用uC(t)、iL(t)和us(t)的线性组合表示:3第8章系统的状态空间分析题图8.14第8章系统的状态空间分析解(1)如题解图8.1所示网络，对接有电容元件的节点a写出KCL方程:求得①5第8章系统的状态空间分析对含有电感元件的网孔l写出KVL方程:求得②将元件值代入式①、②，整理得6第8章系统的状态空间分析(2)7第8章系统的状态空间分析8.2网络如题图8.2所示，已知R1=R2=2Ω，L=2H,C=0.5F,试用uC(t)、iL(t)和is(t)的线性组合表示:8第8章系统的状态空间分析题图8.29第8章系统的状态空间分析10第8章系统的状态空间分析题解图8.211第8章系统的状态空间分析(2)12第8章系统的状态空间分析8.3作为练习，请用MATLAB软件绘制x1(t)、x2(t)波形图和x(t)的状态轨迹。8.4同题8.3。8.5单输入单输出二阶系统状态模型框图如题图8.3所示，试列出系统的状态空间方程。13第8章系统的状态空间分析题图8.314第8章系统的状态空间分析解对于题图8.3(a),状态方程为输出方程为y=x1+x2对于题图8.3(b),状态方程为输出方程为y=x1－7f15第8章系统的状态空间分析8.6系统状态模型框图如题图8.4所示，试用矩阵形式列出系统的状态空间方程。题图8.416第8章系统的状态空间分析解系统状态方程为输出方程为17第8章系统的状态空间分析8.7写出题图8.5所示网络的状态方程(以iL和uC为状态变量)。题图8.518第8章系统的状态空间分析解(1)对题解图8.7(a)所示网络，分别写出节点a的KCL方程和网孔l的KVL方程为代入元件值，整理求得网络的状态方程:19第8章系统的状态空间分析题解图8.720第8章系统的状态空间分析(2)对题解图8.7(b)所示网络，分别列写节点a和网孔l的KCL、KVL方程:代入元件值，整理求得网络的状态方程为21第8章系统的状态空间分析8.8写出题图8.6所示网络的状态方程(以iL和uC为状态变量)。题图8.622第8章系统的状态空间分析解(1)对题解图8.8(a)所示网络，列写以下节点电流方程和网孔电压方程。题解图8.823第8章系统的状态空间分析代入元件值，并整理得网络状态方程:24第8章系统的状态空间分析(2)对题解图8.8(b)所示网络，选节点c为参考点，列写节点电压方程:即25第8章系统的状态空间分析将代入上式，并求解得状态方程:26第8章系统的状态空间分析8.9写出题图8.7所示网络的状态方程(以iL和uC为状态变量)。题图8.727第8章系统的状态空间分析解在题解图8.9中，列写接有电容C的节点电流方程和含有电感L的回路电压方程。题解图8.928第8章系统的状态空间分析列出受控源控制变量方程:联立求解式①、②、③，得到网络状态方程:29第8章系统的状态空间分析8.10写出题图8.8所示网络的状态空间方程。(1)对题图8.8(a)网络，以uC、iL1和iL2为状态变量，u2为输出；(2)对题图8.8(b)网络，以uC1、uC2和iL为状态变量，i2和u3为输出。30第8章系统的状态空间分析题图8.831第8章系统的状态空间分析解(1)在题解图8.10(a)中，对接有电容元件的节点和含有电感元件的网孔，分别列写相应的KCL和KVL方程。32第8章系统的状态空间分析代入元件值，整理得状态方程:观察网络，直接写出输出方程:33第8章系统的状态空间分析题解图8.1034第8章系统的状态空间分析35第8章系统的状态空间分析36第8章系统的状态空间分析37第8章系统的状态空间分析38第8章系统的状态空间分析8.11列出题图8.9网络的状态空间方程(以uC、iL为状态变量；i0、u0为输出)。题图8.939第8章系统的状态空间分析解(1)在题解图8.11(a)中，因L1、L2和is支路组成一个纯电感、电流源割集,故网络中只含一个独立电感元件，即只能选择其中一个电感电流作为状态变量。本题中选电容电压uC和电感电流iL作为状态变量。40第8章系统的状态空间分析41第8章系统的状态空间分析42第8章系统的状态空间分析43第8章系统的状态空间分析题解图8.1144第8章系统的状态空间分析45第8章系统的状态空间分析或写成46第8章系统的状态空间分析最后，将式②、④组成状态方程:式⑤、③即为输出方程:47第8章系统的状态空间分析8.12描述系统的微分方程如下，试建立各系统的状态空间方程。48第8章系统的状态空间分析解由微分方程建立状态空间方程的一般步骤是:微分方程→H(p)→信号流图→选择状态变量→列写状态方程和输出方程。(1)由已知微分方程写出传输算子:画出直接形式Ⅰ的模拟信号流图，如题解图8.12(a)所示。49第8章系统的状态空间分析根据状态模型，选各积分器输出信号作为状态变量x1和x2。在积分器的输入节点写出状态方程:在信号流图的汇点写出输出方程:50第8章系统的状态空间分析写成矩阵形式为自然，也可以采用串联或并联形式模拟H(p),进而建立状态空间方程。显然，由于此时信号流图组成不同,其状态变量选择不同，故建立的状态空间方程形式也会有所不同。51第8章系统的状态空间分析题解图8.1252第8章系统的状态空间分析(2)、(3)略。(4)由微分方程写出传输算子:用直接形式Ⅰ模拟H(p),画出信号流图如题解图8.12(b)所示。这是一个三阶系统，图中选择三个积分器输出信号x1、x2和x3作为状态变量。在诸积分器的输入节点写出状态方程:53第8章系统的状态空间分析在信号流图的汇点写出输出方程:写成矩阵形式有54第8章系统的状态空间分析55第8章系统的状态空间分析8.13已知描述线性时不变连续系统的微分方程为求该系统的状态空间方程。56第8章系统的状态空间分析解应用系统微分方程建立状态空间方程。由已知微分方程写出微分算子方程:整理为57第8章系统的状态空间分析画出直接形式Ⅰ模拟信号流图示于题解图8.13中，这是一个二输入二输出系统。选择各积分器输出信号x1、x2、x3和x4为状态变量,并在诸积分器输入节点和流图汇点写出状态空间方程:58第8章系统的状态空间分析题解图8.1359第8章系统的状态空间分析写成矩阵形式,有60第8章系统的状态空间分析8.14已知连续时间系统的系统函数如下，试列出系统的状态空间方程。61第8章系统的状态空间分析解由系统函数H(s)建立状态空间方程。根据H(s),分别写出系统传输算子:62第8章系统的状态空间分析题解图8.1463第8章系统的状态空间分析64第8章系统的状态空间分析65第8章系统的状态空间分析66第8章系统的状态空间分析67第8章系统的状态空间分析68第8章系统的状态空间分析69第8章系统的状态空间分析70第8章系统的状态空间分析71第8章系统的状态空间分析72第8章系统的状态空间分析73第8章系统的状态空间分析74第8章系统的状态空间分析75第8章系统的状态空间分析76第8章系统的状态空间分析77第8章系统的状态空间分析78第8章系统的状态空间分析79第8章系统的状态空间分析80第8章系统的状态空间分析81第8章系统的状态空间分析82第8章系统的状态空间分析83第8章系统的状态空间分析84第8章系统的状态空间分析85第8章系统的状态空间分析86第8章系统的状态空间分析87第8章系统的状态空间分析88第8章系统的状态空间分析89第8章系统的状态空间分析90第8章系统的状态空间分析91第8章系统的状态空间分析92第8章系统的状态空间分析93第8章系统的状态空间分析94第8章系统的状态空间分析95第8章系统的状态空间分析96第8章系统的状态空间分析97第8章系统的状态空间分析题图8.1098第8章系统的状态空间分析99第8章系统的状态空间分析100第8章系统的状态空间分析101第8章系统的状态空间分析102第8章系统的状态空间分析103第8章系统的状态空间分析104第8章系统的状态空间分析题图8.11105第8章系统的状态空间分析106第8章系统的状态空间分析107第8章系统的状态空间分析108第8章系统的状态空间分析109第8章系统的状态空间分析110第8章系统的状态空间分析111第8章系统的状态空间分析112第8章系统的状态空间分析113第8章系统的状态空间分析114第8章系统的状态空间分析115第8章系统的状态空间分析116第8章系统的状态空间分析117第8章系统的状态空间分析118第8章系统的状态空间分析119第8章系统的状态空间分析120第8章系统的状态空间分析121第8章系统的状态空间分析122第8章系统的状态空间分析123第8章系统的状态空间分析题解图8.24124第8章系统的状态空间分析125第8章系统的状态空间分析126第8章系统的状态空间分析127第8章系统的状态空间分析128第8章系统的状态空间分析129第8章系统的状态空间分析130第8章系统的状态空间分析131第8章系统的状态空间分析132第8章系统的状态空间分析133第8章系统的状态空间分析题图8.12134第8章系统的状态空间分析135第8章系统的状态空间分析题解图8.26136第8章系统的状态空间分析137第8章系统的状态空间分析138第8章系统的状态空间分析题解图8.27139第8章系统的状态空间分析140第8章系统的状态空间分析题解图8.28141第8章系统的状态空间分析142第8章系统的状态空间分析或写成矩阵形式，有143第8章系统的状态空间分析8.29设二阶离散时间系统的模拟框图如题图8.13所示，试编写其状态空间方程。题图8.13144第8章系统的状态空间分析解由方框图列写状态空间方程。选两移位器输出信号为状态变量x1(k)、x2(k)（如题解图8.29中所标）,并在移位器的输入端写出状态方程:145第8章系统的状态空间分析题解图8.29146第8章系统的状态空间分析在系统输出端写出输出方程:整理成矩阵形式，有147第8章系统的状态空间分析148第8章系统的状态空间分析149第8章系统的状态空间分析150第8章系统的状态空间分析151第8章系统的状态空间分析8.31已知离散时间系统的模拟框图如题图8.14所示,试建立其状态空间方程，并求出输入为时，系统的零状态响应yzs(k)。152第8章系统的状态空间分析题图8.14153第8章系统的状态空间分析154第8章系统的状态空间分析155第8章系统的状态空间分析156第8章系统的状态空间分析157第8章系统的状态空间分析158第8章系统的状态空间分析159第8章系统的状态空间分析160第8章系统的状态空间分析161第8章系统的状态空间分析162第8章系统的状态空间分析163第8章系统的状态空间分析164第8章系统的状态空间分析165第8章系统的状态空间分析166第8章系统的状态空间分析167第8章系统的状态空间分析168第8章系统的状态空间分析169第8章系统的状态空间分析所以170第8章系统的状态空间分析171第8章系统的状态空间分析172第8章系统的状态空间分析173第8章系统的状态空间分析174第8章系统的状态空间分析175第8章系统的状态空间分析176第8章系统的状态空间分析所以177第8章系统的状态空间分析178第8章系统的状态空间分析179第8章系统的状态空间分析所以180第8章系统的状态空间分析8.37已知线性系统信号流图表示如题图8.15所示，试确定系统保持稳定时增益K允许的取值范围。题图8.15181第8章系统的状态空间分析182第8章系统的状态空间分析依据系数矩阵A的特征多项式:183第8章系统的状态空间分析