高中数学-3.1.1数系的扩充和复数的概念课件-新人教A版选修1-2

第三章3.13.1.1数系的扩充和复数的概念2突破常考题型题型一1理解教材新知题型二3跨越高分障碍4应用落实体验随堂即时演练课时达标检测知识点一知识点二[提出问题]复数的概念及代数表示问题1：方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？问题2：若有一个新数i满足i2＝－1，试想方程x2＋1＝0有解吗．提示：没有．提示：有解(x＝±i)，但不在实数范围内．[导入新知]1．复数的定义形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做，满足i2＝.全体复数所成的集合C叫做．2．复数的表示复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的，a与b分别叫做复数z的与______．虚数单位－1复数集代数形式实部虚部3．复数相等的充要条件在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个复数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi与c＋di相等的充要条件是.a＝c且b＝d[化解疑难]对复数概念的理解(1)对复数z＝a＋bi只有在a，b∈R时，a和b才分别是复数的实部和虚部，并注意：虚部是实数b而非bi.(2)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小．(3)利用复数相等，可以把复数问题转化成实数问题进行解决，并且一个复数等式可得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件.复数的分类[提出问题]问题1：复数z＝a＋bi在什么情况下表示实数？问题2：如何用集合关系表示实数集R和复数集C?提示：b＝0.提示：RC[导入新知]复数的分类(1)复数a＋bi(a，b∈R)_____b＝0，b≠0当a＝0时为纯虚数(2)集合表示：实数虚数[化解疑难]1．0的特殊性0是实数，因此也是复数，写成a＋bi(a，b∈R)的形式为0＋0i，即其实部和虚部都是0.2．a＝0是复数z＝a＋bi为纯虚数的充分条件吗因为当a＝0且b≠0时，z＝a＋bi才是纯虚数，所以a＝0是复数z＝a＋bi为纯虚数的必要不充分条件．复数相等的充要条件[例1](1)若5－12i＝xi＋y(x，y∈R)，则x＝________，y＝________.(2)已知(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x，y∈R，i为虚数单位．求实数x，y的值．[解析](1)由复数相等的充要条件可知x＝－12，y＝5.[答案]－125(2)[解]根据复数相等的充要条件，由(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，得2x－1＝y，1＝－3－y，解得x＝52，y＝4.即x＝52，y＝4.[类题通法]解决复数相等问题的步骤(1)等号两侧都写成复数的代数形式；(2)根据两个复数相等的充要条件列出方程(组)；(3)解方程(组)．[活学活用]已知x2＋y2－6＋(x－y－2)i＝0求实数x，y的值．解：由复数相等的条件得方程组x2＋y2－6＝0，①x－y－2＝0.②由②得x＝y＋2，代入①得y2＋2y－1＝0.解得y1＝－1＋2，y2＝－1－2.所以x1＝y1＋2＝1＋2，x2＝y2＋2＝1－2.即x＝1＋2，y＝－1＋2或x＝1－2，y＝－1－2.复数的分类[例2]已知m∈R，复数z＝mm＋2m－1＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时，(1)z为实数？(2)z为虚数？(3)z为纯虚数？[解](1)要使z为实数，需满足m2＋2m－3＝0，且mm＋2m－1有意义即m－1≠0，解得m＝－3.(2)要使z为虚数，需满足m2＋2m－3≠0，且mm＋2m－1有意义即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.(3)要使z为纯虚数，需满足mm＋2m－1＝0，且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2.[类题通法]利用复数的分类求参数的方法及注意事项利用复数的分类求参数时，要先确定构成实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解．要特别注意复数z＝a＋bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0.[活学活用]设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？解：(1)要使复数z为实数，需满足m2－2m－2＞0，m2＋3m＋2＝0，解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数．(2)要使复数z为纯虚数，需满足m2－2m－2＝1，m2＋3m＋2≠0，解得m＝3.即当m＝3时，z是纯虚数．3.对纯虚数的概念把握不准[典例](上海高考)设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________.[解析]复数m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数的充要条件是m2＋m－2＝0，m2－1≠0，解得m＝1或m＝－2，m≠±1，即m＝－2.故m＝－2时，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数．[答案]－2[易错防范]1．若忽视“纯虚数的虚部不为0”这一条件，易得出m＝1或－2的错误结论．2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数的充要条件为a＝0，b≠0，二者缺一不可．[成功破障]若z＝(x2－1)2＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为()A．－1B．0C．1D．－1或1答案：A解析：因为z为纯虚数，所以(x2－1)2＝0，又x－1≠0，所以x＝－1.[随堂即时演练]1．在2＋7，27i,0,8＋5i，(1－3)i,0.618这几个数中，纯虚数的个数为()A．0B．1C．2D．3答案：C解析：27i，(1－3)i是纯虚数，2＋7，0,0.618是实数，8＋5i是虚数．2．以－5＋2i的虚部为实部，以5i＋2i2的实部为虚部的复数是()A．2－2iB．2＋2iC．－5＋5iD.5＋5i答案：A解析：－5＋2i的虚部为2，5i＋2i2＝－2＋5i，其实部为－2，故所求复数为2－2i.3．下列命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；③两个虚数不能比较大小．其中正确命题的序号是________．解析：当a＝－1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则x2－1＝0，x2＋3x＋2≠0，即x＝1，故②错．答案：③4．已知(3x＋y)＋(2x－y)i＝(7x－5y)＋3i，则实数x＝________，y＝________.解析：∵x，y是实数，∴根据两个复数相等的充要条件，可得3x＋y＝7x－5y，2x－y＝3，解得x＝94，y＝32.答案：94325．已知复数z＝a2－7a＋6a2－1＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求实数a分别取什么值时，z分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．解：(1)当z为实数时，则a2－5a－6＝0，a2－1≠0，∴a＝－1或a＝6，a≠±1.∴当a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有a2－5a－6≠0，a2－1≠0.∴a≠－1且a≠6，a≠±1，即a≠±1且a≠6.∴当a≠±1且a≠6时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，则有a2－5a－6≠0，a2－7a＋6a2－1＝0.∴a≠－1且a≠6，a＝6且a≠±1.∴不存在实数a使z为纯虚数．九九电影网九九电影网