数字信号处理_DSP_第五章_数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器

第五章数字滤波器的基本概念及一些特殊滤波器5.3简单滤波器的设计5.2理想数字滤波器5.4数字谐振器5.8梳状滤波器5.9正弦波发生器5.5数字陷波器5.7最小相位滤波器5.6全通滤波器特殊滤波器5.1数字滤波器的基本概念5.1数字滤波器的基本概念1.数字滤波器与数字滤波滤波的涵义：将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大;对信号进行检测;对参数估计;数字滤波器：通过对输入信号的进行数值运算的方法来实现滤波模拟滤波器：用电阻、电容、电感及有源器件等构成滤波器对信号进行滤波2.数字滤波器的实现方法用软件在计算机上实现用专用的数字信号处理芯片用硬件返回3.数字滤波器的可实现性要求系统因果稳定设计的系统极点全部集中在单位圆内。要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。4.数字滤波器的种类现代滤波器经典滤波器滤波特性——数字高通、数字低通、数字带通、数字带阻；返回实现方法——无限脉冲响应滤波器，简称IIR(InfiniteImpulseResponse)，它的单位脉冲响应为无限长，网络中有反馈回路。其系统函数为：——有限脉冲响应滤波器，简称FIR(FiniteImpulseResponse)它的单位脉冲响应为有限长，网络中没有反馈回路。其系统函数为：10,NnnHzhnzhn式中是其单位脉冲响应011MrrrNrrrbzHzaz返回理想滤波器是一类很重要的滤波器，对信号进行滤波能够达到理想的效果，但是他只能近似实现。设计的时候可以把理想滤波器作为逼近标准用。本节主要讲述：5.2理想数字滤波器5.2.1理想数字滤波器的特点及分类5.2.2理想滤波器的可实现性返回理想滤波器的特点：在滤波器的通带内幅度为常数（非零），在阻带中幅度为零；具有线性相位；单位脉冲响应是非因果无限长序列。理想滤波器的传输函数：012,0,jwnjwCe其它式中，和是常数。5.2.1理想数字滤波器的特点及分类返回回到本节幅度放大了C倍时间延迟幅度特性为：相位特性为：群时延为：则信号通过滤波器输出的频率响应为：其时域表达式：输入信号输出信号，表示输出信号相对输入信号没有发生失真。CjwHe0wwn0gdwwndw012,jwnjwjwjwjwYeXeHeCXee0ynCxnn0nxn返回回到本节假设低通滤波器的频率响应为式中，是一个正整数，称为通带截止频率。其幅度特性和相位特性图形如下：0,0,jwncjwcewwHeww0ncwcwOw)(jwH1Owcwcww返回回到本节滤波器的单位脉冲响应为：举例：假设由此图看出此理想低通物理不可实现00012sin12ccjwjwnwcjwnjwnwhnHeedwnnweedwnn05,4cnw-50050-0.200.20.4nx(n)返回回到本节理想滤波器可以分为低通、高通、带通及带阻滤波器。它们的幅度特性如下：()jHew2w0低通高通带通带阻()jHew2w0()jHew20w()jHew2w0返回回到本节5.2.2理想滤波器的可实现性非因果序列不能物理实现近似实现办法：1）的波形向右移动，忽略的部分成为因果序列2）截取中间幅度最大的部分，以保持滤波器有线性相位理想低通滤波器的单位脉冲响应理想低通的近似实现hn0n-1001020304050-0.200.20.4nx(n)-1001020304050-0.200.20.4nx(n)-1001020304050-0.200.20.4nx(n)返回回到本节处理以后滤波器的传输函数与理想低通的传输函数的不同是：1）通带中的幅度产生了波动，不再是常数；2）阻带的幅度不再是零；3）原来没有过渡带，现在产生了过渡带。jwNHejwHe返回回到本节5.3简单滤波器的设计用Z平面零极点放置法设计简单滤波器的基本原理：极点放置在要加强的频率点附近（单位圆内），极点越靠近单位圆频率响应的峰值越高；零点放置在将要减弱的频率附近，零点越靠近单位圆频率响应的谷值越小，如放在单位圆上幅度为零。返回5.3.1一阶数字滤波器5.3.2一阶低通滤波器带宽的计算5.3.3二阶数字滤波器5.3.4低通到高通的简单变换5.3.1一阶数字滤波器特点：具有一个极点，零点可以有一个也可以没有。00.511.5200.511.5w/(a)0.9501200.511.5w/(b)0.95,-1-1-0.500.51-1-0.500.51RealPartImaginaryPart-1.5-1-0.500.511.5-1-0.500.51RealPartImaginaryPart11,0.95aHzaza1211121azHzaz返回回到本节-1-0.500.51-1-0.500.51RealPartImaginaryPart-1-0.500.51-1-0.500.51RealPartImaginaryPart00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.5w/(d)-0.95,100.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.5w/(c)-0.9511,0.95aHzaza1211121azHzaz以上是低通滤波，以下是高通滤波：返回回到本节零极点的作用结合起来考虑：假设系统函数为式中，以保证系统因果稳定；幅度特性用下图讨论：13111zbbzHzzaaz01a-1-0.500.51-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81RealPartImaginaryPart00.510246810w/结论:设计单极点单零点低通滤波器应该让零点远离级点。0.8,1,0,0.7ab返回回到本节5.3.2一阶低通滤波器带宽的计算一阶低通滤波器的系统函数设，幅度降到-3,则因为滤波器系数是实数，因此1211121azHzazpwwdB22310320lg10lg1012pppjwjwjwHeHeHe20.5pppppjwjwjwjwjwHeHeHeHeHe返回回到本节将其系统函数带入上式，可推出：一般极点很靠近单位圆，上式可以近似表示为式中，称为带宽。推导方法：22arccos1pawa1pwa3dB返回回到本节a精确带宽近似带宽0.60.70.80.90.850.950.490.350.220.160.100.050.400.300.200.150.100.05一阶低通滤波器的带宽返回回到本节例5.1假设模拟信号，设计一个低通数字滤波器将信号中的高频分量滤除。解:确定采样间隔T：显然要选择T/200=0.0157，确定T=0.015。低通滤波器：低频分量高频分量选择带宽利用计算出a=0.8数字低通滤波器的系统函数为a()sin7sin200xttt70.0150.105rad2000.0153rad0.2rad10.811()20.8108zzHzzz1pwa返回回到本节(a)输入波形axtayt(b)实际输出波形及理论波形sin7t（虚线）返回回到本节5.3.3二阶数字滤波器特点：2个极点，零点可以有1个或2个，也可以没有且滤波器的零点和极点是共轭成对出现的适当地放置零级点可得到各种滤波器：返回回到本节二阶数字滤波器的系统函数一般表示式为式中：G是常数，一般取G使幅度特性的最大值为1；为共轭极点；为共轭零点。1212zbzbHzGzpzp12,pp12,bb返回回到本节例5.2假设二阶数字滤波器的系统函数为试确G和p使幅度特性满足：幅度下降到最大幅度的，即解：在处，幅度为1，得到在处，幅度为，得到211GHzpz01,4,jHew122412jwHe。0w2021,11jGHeGpp即24222411cos4sin41122jjpGGHepjppepjp4w12返回回到本节上式解出p=0.32，则滤波器的系统函数为例5.3设计一个二阶带通滤波器，是通带中心，在两点，频率响应为零，在处，幅度为解：极点设计在通带中心，极点零点在处，即和得系统函数210.4610.32Hzz2w0,w49w12。2w21,2;jprejr0,w11z21z222111zzzHzGGzjrzjrzr返回回到本节幅度最大处幅度为1，因此上式中r的值由在的幅度值确定，因此2222112jrHeGGr即49w22249422224122cos891412cos8921.94111.88,0.7jrHerrrrrr即解得返回回到本节最后得到带通滤波器的系统函数为它的幅度特性和相位特性如下图：2210.1510.7zHzz二阶带通滤波器的幅度特性和相位特性返回回到本节先设计一个低通滤波器转换成高通滤波器是高通滤波器的传输函数是低通滤波器的传输函数对上式进行傅里叶反变换，得到也可写成5.3.4低通到高通的简单变换jwjwhplpHeHejwhpHejwlpHe1njnhplplphnehnhn1nlphphnhn返回回到本节低通滤波器的差分方程为得到低通滤波器的传输函数为将的用代替，得到高通滤波器的传输函数10NMkkkkynaynkbxnk011MjwkkjwklpNjwkkkbeHeae00111111MMkjwkjwkkkjwkkhpNNkjwkjwkkkkkbebeHeaeaeww返回回到本节由所得传输函数得到高通滤波器的差分方程为例5.4已知低通滤波器的差分方程为将低通滤波器装换成相应的高通滤波器，写出高通滤波器的差分方程。解：高通滤波器的差分方程为相应的传输函数为1011NMkkkkkkynaynkbxnk0.910.1ynynxn0.910.1ynynxn0.110.9jwhpjwHee返回回到本节5.4数字谐振器特点：是一个二阶滤波器，也是一个特殊双极点带通滤波器；它有一对共轭极点，r接近于1，幅度特性在附近最大，相当于在该频率发生了谐振。应用：适合作带通滤波器，以及语音发生器。数字谐波器根据零点放置的位置分为两种：1.零点在原点，一对共轭极点为的数字谐波器其系统函数为0jwre0w01,2,01jwprer0001111jwjwbHzrezrez返回幅度特性为：对任意r，可以推导出的乘积在处取最小值，即幅度取最大值：同样为谐振器精确的谐振频率。200112cos2brrrwj012(e)()()bHUU221020()12cos(),()12cos()UrrUrr12()()UUww和2r01arccoscos2rrwwrww返回如果两个极点非常接近单位圆，则可以证明它的3dB带宽为。举例，r=0.8和0.95，零极点分布及幅度特性如下0,rww21wr